Урок по теме «Правильные и неправильные дроби» (5 класс)

• Какую тему мы изучаем на послед­них нескольких уроках математики?

Вспомним новые понятия с помощью стихотворения.

А что показывает числитель дроби, что показывает знаменатель дроби?

Какой смысл несёт дробная черта?

- Чему вы научились за время изуче­ния этой темы, покажут задачи, кото­рые я предлагаю вам решить:

• Дроби.

Приём «ключевые слова»(восстановить стихотворение)

Каждый может за версту

Видеть___________ черту.

Над чертой_______________знайте,

Под чертою__________

Дробь такую непременно

Мы зовём________________

Знаменатель дроби показывает, на сколько частей разделили целое, а числитель показывает, сколько таких частей взяли.

Дробная черта означает действие деления.

(выполняют задания устно и у дос­ки)

• Почему вы не можете сравнить две - последние дроби?

• Хотели бы вы научиться сравнивать такие дроби?

• Мы учились сравнивать только дроби с одинаковыми знаменателя­ми, а у этих дробей знаменатели разные.
  - Конечно,
  
  

- Как вы думаете , чем мы будем сегодня заниматься на уроке?

- Будем учиться сравнивать дроби с разными знаменателями.

- А я предлагаю выбраться из затруднительного положения так, как предпочитают это делать ученые - математики - решить более общую за­дачу: изучить числа, похожие на предложенные дроби, выяснить их свойства, дать им названия, а затем использовать их для решения задачи. Принимаете предложение?

Как же сформулировать нам цель работы на уроке? (фиксирует предложенные варианты на доске)

- Изучить дроби, похожие на дроби из последней пары.

- Изучить дроби с разными знаменателями

- Вижу, что сейчас нам сложно сформулировать цель урока, давайте тему урока и его цель запишем позже, когда сможем более четко охарактеризовать эти дроби.

. телями.

На доске записаны дроби:

Сравните числитель, и знаменатель каждой дроби. Что заметили?

У одних дробей числитель меньше знаменателя, у других наоборот числитель больше знаменателя или равен ему.

Добавьте к ним дроби и и разбейте все дроби на группы так, чтобы эти дроби оказались в разных группах. Будем работать по группам

1группа выписывает дроби, у которых числитель меньше знаменателя

2 группа (слабых учащихся) выписывает дроби, у которых числитель равен знаменателю

3 группа выписывает дроби, у которых числитель больше знаменателя.

Групповая работа

- Как вы разделили дроби на группы?

I группа: ; ; ; ; ; ; .

II группа: ; ; .

III группа: ; ; ; ; .

• В подобных ситуациях ученые говорят, что произведено разбиение на классы. Его проводят для того, чтобы изучить не каждый объект в отдельно­сти, а целый класс похожих между собой объектов. Такой способ исследования называют методом классифика­ции. Он часто используется в науке(например, классификация растений и животных, в биологии). Очень важным является выбор свойства, по которому производится разбиение на классы -основания классификации. Это свойство должно быть существенным, от­ражающим характерные особенности исследуемых объектов.­

Поясните, по какому принципу мы произвели разбиение на классы.

Каково было основание классификации?

- В первую группу собраны дроби, которые имеют числитель меньше знаменателя, у дробей второй груп­пы числитель равен знаменателю, в третьей группе - дроби, числитель которых больше знаменателя.

-Те свойства, что мы указали, являются важными, существенными для проведенного разбиения. Их также называют характеристическими свойствами для каждой группы, а каждая группа имеет собственное название: дроби первой группы называют правильными, второй и третьей групп - непра­вильными.

Думаю, что теперь мы можем записать тему урока и уточнить его цель. Принимаю ваши предложения.

(делают соответствующие записи на доске и в тетрадях).

- Тема «Правильные и неправиль­ные дроби». Цель урока - изучить правильные и неправильные дроби.

Как именно мы хотели бы их изучить? - сформулировать определения правильной и неправильной дроби, установить свойства правильных и неправильных дробей и применить их к решению практических задач. Запишите тему и цель урока в тетрадях.

Учитель записывает тему урока как «сердцевину» кластера. Вместе с детьми формулируются и записываются вопросы, на которые учащиеся хотели бы получить ответы в течении урока.

Приём кластера
­
Какими свойствами

обладают эти дроби?

Какие дроби правильные,неправильные?

Правильные и

неправильные дроби

Какие задания можно решать

с данными дробями?

- Вернемся к трем группам дробей.

Вспомните, по какому признаку мы произвели разбиение и опишите какую дробь называют правильной дробью? Неправильной дробью?

Каждая группа учащихся пытается сформулировать определение тех дробей, которые они выписывали.

- 1 группа. Правильной дробью называют та- кую дробь, числитель которой, меньше знаменателя;

- 2 и 3 группа. Дробь называется неправильной, числитель которой больше или равен знаменателю. если ее числитель больше или равен

Правильной дробью называют:

1)дробь

2)числитель, которой меньше знаменателя.

Неправильной дробью называют:

1) дробь

2)числитель которой больше ее знаменателя или

3)равен знаменателю.

- Сравните выписанные предложения.
Что в них общего, и чем они отличаются?

- Предложения похожи по своему строению, в обоих присутствует слово «называют».

• Оба предложения повествуют о
  видах дробей, указывают их общие
  и отличительные (характеристические) свойства.

• Количество свойств может быть
  различным и сами свойства различаются.

-Такого вида предложения в матема­тике называют определениями. На дос­ке выписаны определения правильной и неправильной дроби. Встречались ли мы раньше с определениями в математике? Сформулируйте их.

-Как вы думаете, зачем нужны определения, каково их назначение в математике?

(формулируют определения уравнения, корня уравнения, отрезка, луча и т.п.)

- Они дают названия, имена понятиям, заменяют длинное описание более коротким.

- Определения описывают, раскрывают, что понимается под каким-то словом (термином).

- С их помощью люди «договариваются» о точных названиях для понятий.

- Какие задания вам показались похожими? Что в них общего?

- Есть ли еще похожие задания?

- Значит, в этих двух заданиях мы среди предложенных дробей «узнавали»,«признавали» правильные, а во 2 и 3, 5,6 заданиях подбирали дроби, удовлетворяющие определению. Именно такие два рода задач соответствуют тем двум назначениям определений, о которых мы с вами говорили ранее.

(Учитель организует фронтальную работу с классом над усвоением задачи № 951).

(выполняют задания в группах с последующей фронтальной работой с подробным обоснованием)

- Похожи задания 2 и 3, т.к. в них дроби требуется составить.

- В заданиях 1 и 4 дроби уже даны, требуется опредилить, являются ли они правильными или неправильными.

- В заданиях 5 и 6 нужно найти значение буквы, удовлетворяющее условию.

• Прочитайте задание. Какие дроби надо написать?

- Какая дробь называется правильной?

- Чему равен знаменатель дроби?

• Каким должен быть числитель правильной дроби?

А в нашем случае меньше какого числа?

Запишите эти дроби.

№ 951(б) – выполните самостоятельно.

Правильные

Дробь, у которой числитель меньше

знаменателя называется правильной.

Знаменатель дроби равен 6.

Меньше 6.

; ; ; ;

Учащиеся выписывают все неправильные дроби с числителем 5. Затем осуществляется проверка полученных результатов.

Но это ещё не всё, чем полезны определения. Сейчас мы в этом убедимся. Для этого обратимся к числовому лучу.

- Назовите точки, которые лежат левее единицы.

Точки А и В лежат левее единицы.

- Какими дробями являются координаты этих точек?

Координаты этих точек - правильные дроби.

- Сравните их координаты с единицей.

Их координаты меньше единицы, так как они лежат левее.

- Какой вывод можно сделать? Сравните правильную дробь с единицей.

Любая правильная дробь меньше единицы.

- Как расположена дробь на координатном луче по отношению к единице?

Дробь совпадает с единицей, значит она равна единице.

- Какой дробью является координата точки С?

- Координата точки С - неправильная дробь.

- Назовите точки, которые лежат правее единицы?

- Точки D и Е лежат правее единицы.

- Какими дробями являются координаты этих точек?

- Координаты этих точек - неправильные дроби.

- Сравните их координаты с единицей.

- Их координаты больше 1, так как они лежат правее.

- Какой общий вывод можно сделать?

- Любая неправильная дробь больше или равна 1.

- А теперь сравните между собой правильную и неправильную дроби. Какой вывод можно сделать?

Любая правильная дробь меньше любой неправильной дроби.

- Те предложения, которые вы только что сформулировали в математике, называют гипотезами. Как вы получили эти гипотезы?

- мы сравнили несколько правильных дробей с 1, увидели, что все они меньше 1 и сформулировали свойство для дробей (аналогично для неправильных дробей).

- Данные гипотезы являются свойствами правильных и неправильных дробей.

Выдвинутые гипотезы в математике проверяют путём доказательства. Со схемой и сущностью доказательства мы познакомимся при изучении геометрии в 7 классе.

- А теперь применим полученные свойства к выполнению следующего задания.

Сравните дроби 2 группа(слабых учащихся) сравнивают правильные и неправильные дроби;

1 и 3 группа сравнивают правильные и неправильные дроби с 1.

- Чем следует воспользоваться при выполнении данного задания?

Следует воспользоваться свойствами правильных и неправильных дробей.

- Сравните дробь с 1.

- Почему?

Дробь правильная, а любая правильная дробь меньше 1.

- Сравните дробь с 1.

- Почему? правильная дробь меньше 1.

Дробь неправильная, а любая неправильная дробь больше 1.

Сравните дробь с 1.

Они равны, поэтому что дробь это целое, т.е. 1.

Учащиеся работают в тетрадях самостоятельно. Затем осуществляется проверка полученных результатов.

- Итак, давайте подведём итог нашего урока.

- Что нового вы сегодня узнали на уроке?

Мы познакомились с правильными и неправильными дробями.

- Какую дробь называют правильной?

Правильной дробью называют такую дробь, числитель которой меньше знаменателя.

- Какую дробь называют неправильной?

Неправильной дробью называют дробь, числитель которой больше или равен знаменателю.

- Как называют такого рода предложения в математике?

Их называют определениями.

- Сравните правильную и неправильную дроби с 1. Какой вывод можно сделать?

Любая правильная дробь меньше 1, а любая неправильная дробь больше или равна 1.

- Итак, давайте посмотрим на схему, с помощью, которой мы получили новые знания.