Урок по теме "Выход в пространство"

Урок по теме: «Выход в пространство» 10класс

"Геометрия не дает истинного

представления о физическом пространстве,

а только служит для изучения возможных

пространств ".

Морис Клайн.

Цель: развитие пространственного воображения.

Планиметрический материал для повторения: соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике, формулы площадей, радиуса описанной и вписанной окружностей.

1. Тест.

Учащиеся обсуждают задание:

Слайд 1.

Исключите:

а) Лишнее слово: ЛУЧ, КРУГ, ПРЯМАЯ, УГОЛ, КУБ, ДУГА.

б) Лишнюю цифру: 1, 2, 3, 0.

2. Занимательные задачи.

Необходимо мысленно «выйти» в пространство

1.Разрезать цилиндр на 8 частей тремя разрезами.

2.Из шести спичек сложите 4 правильных треугольника так, чтобы стороной каждого была целая спичка.

3.Расположите 5 одинаковых монет так, чтобы каждая из них касалась 4-х остальных.

4.Можно ли расположить 6 одинаковых карандашей так, чтобы каждый касался пяти остальных?

Слайд 2.

3. Развертки куба.

Учащиеся решают задачи:

а) На гранях куба написаны числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Сумма чисел, стоящих на противолежащих гранях, равна 7. На 4-х развертках куба напишите 5 чисел - одно уже написано - так, чтобы это соответствовало нашему кубу.

Слайд 3.

б) Нарисунке слева показана развертка какого-то куба. Какие кубы из тех, что изображены, можно сложить из этой развертки?

.

4. Задачи по стереометрии.

Учащимся даются задачи для встречного обсуждения с последующей "защитой" решения.

Слайд 5.

1.Через середины сторон треугольника проведена плоскость. Совпадает ли она с плоскостью треугольника ?

2.Даны 2 прямые, пересекающиеся в точке С. Лежит ли с ними в одной плоскости любая 3-я прямая, имеющая с каждой из данных прямых общую точку?

3.Докажите, что если любые 4 точки фигуры лежат в одной плоскости, то все точки фигуры лежат в одной плоскости.

4.Плоскости α и β пересекаются по прямой с. Точка А лежит в плоскости α, точка В - в плоскости β. При каких условиях прямая АВ лежит в плоскости α, а при каких - в плоскости β?

5.Через вершины А и С и середину диагонали ВД (точку О) параллелограмма АВСД проведена плоскость. Совпадает ли она с плоскостью параллелограмма?

Физкультминутка

5. Лото.

Эта игра проводится с целью повторения некоторого планиметрического материала.

Слайд 6.

1)

α 1

х

2)

α х

1

3)

α 1

х

4)

1 α х

5)

1

α

х

6. r в правильном треугольнике

7. R в правильном четырехугольнике

8. R в правильном треугольнике

9. r в правильном четырехугольнике

10. r в правильном шестиугольнике

Ответы:

1. sin α

2. 1/sinα

3. cosα

4. 1/cosα

5. ctgα

6. a/(2√3)

7. a/√2

8. a/√3

9. a/2

10. a√3/2

Подведение итогов урока. Выставление оценок.