Урок по внеурочной деятельности «Задачи на разрезание и складывание фигур»

Параметр

Содержание

Предметные результаты

Освоение приёмов разрезания фигур на равные/заданные части; умение собирать фигуры из элементов; применение свойств площадей, симметрии, поворота и отражения.

Метапредметные результаты

Развитие пространственного и логического мышления; алгоритмическое планирование решения; навык декомпозиции задачи; умение аргументировать и проверять гипотезы.

Личностные результаты

Формирование устойчивого интереса к геометрии и логике; культура аккуратности и экспериментирования; готовность к преодолению трудностей и работе в команде.

Оборудование и материалы

Ножницы, линейки, карандаши, клей-карандаш; плотная бумага (квадраты 6×6, кресты из 5 клеток, полиомино); распечатанные чек-листы; проектор/интерактивная доска; цифровая платформа (GeoGebra / Полигон.ру / ЯКласс).

ФГОС-привязка

Метапредметные УУД: познавательные (моделирование, логические действия), регулятивные (планирование, контроль), коммуникативные (сотрудничество, аргументация). Направление: «Логика и алгоритмы» / «Математическое конструирование».

Время

Этап

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Метод/форма

Оценивание

0–5 мин

Мотивация и целеполагание

Демонстрирует «магический квадрат», разрезанный на 4 части, которые неочевидно складываются в прямоугольник. Задаёт вопрос: «Где в жизни и технике встречаются задачи на разрезание и упаковку?»

Выдвигают гипотезы, формулируют цель, выбирают рабочую пару

Проблемное введение, фронтальная беседа

Диагностический опрос, фиксация стартовых представлений

5–15 мин

Concrete
(Конкретное)

Раздаёт квадраты 6×6 клеток. Задание 1: разрезать на 2 равные части. Задание 2: на 4 равные части. Контролирует аккуратность, напоминает про линии по сетке.

Экспериментируют, вырезают, проверяют наложением, фиксируют варианты на листе

Практикум в парах, исследовательский метод

Наблюдение, проверка наложением, фиксация количества верных способов

15–25 мин

Pictorial
(Визуально-аналитическое)

Организует обсуждение: как доказать равенство частей? Что значит «равные по форме» vs «равные по площади»? Вводит понятия симметрии, поворота, зеркального отражения. Показывает 3–4 типовых решения.

Сравнивают работы, классифицируют разрезания, рисуют схемы, формулируют эвристические правила

Групповая дискуссия, визуализация

Формирующее оценивание по рубрике «Доказательство и объяснение»

25–35 мин

Abstract
(Абстрактно-алгоритмическое)

Задание 3: «Собери прямоугольник 5×4 из 5 полиомино». Вводит алгоритм поиска: 1) оценить площадь, 2) исключить невозможные варианты, 3) подбирать с учётом выступов/впадин.

Работают индивидуально/в парах, применяют эвристику, фиксируют последовательность действий

Алгоритмический подход, самостоятельная работа

Чек-лист решения, самопроверка, мини-презентация пары

35–40 мин

Цифровая проекция

Демонстрирует аналогичные задачи в GeoGebra / онлайн-полиомино. Показывает связь с CAD, оптимизацией раскроя материалов, алгоритмами упаковки.

Пробуют собрать виртуальную головоломку, сравнивают с бумажным опытом

Мини-лаборатория, ИКТ-интеграция

Быстрый опрос, демонстрация экрана

40–45 мин

Рефлексия и ДЗ

Проводит «Лестницу успеха». Задаёт вопросы: «Какой приём был самым полезным? Где ещё пригодится умение „видеть“ разрез?» Раздаёт дифференцированное ДЗ.

Оценивают прогресс, фиксируют ДЗ, делятся инсайтами

Рефлексивная беседа

Карточки самооценки, фиксация результатов

Уровень

Задание

Критерий успеха

Связь с информатикой

Базовый

Квадрат 4×4 → разрезать на 2 равные части (не менее 3 способов). Прямоугольник 6×2 → на 3 равных квадрата.

2+ верных способа, проверка наложением

Декомпозиция, проверка корректности

Повышенный

Фигура «крест» (5 клеток) → разрезать на 2 равные части. Собрать из 4 L-тетрамино квадрат 4×4.

Решение + объяснение логики подбора

Алгоритмический поиск, эвристика

Исследовательский

Доказать, что равносторонний треугольник нельзя разрезать на 2 равных прямоугольника. Придумать задачу на «разрезание с сохранением периметра».

Корректное доказательство / оригинальная задача

Формальная логика, генерация тест-кейсов

Критерий

Да / Частично / Нет

Комментарий

Разрезания проверены наложением / совмещением

☐ ☐ ☐

Сформулировано правило или закономерность

☐ ☐ ☐

Алгоритм сбора записан пошагово

☐ ☐ ☐

Протестировано ≥2 варианта решения

☐ ☐ ☐

Умею объяснить логику соседу без подсказок

☐ ☐ ☐

Уровень

Критерии

Новичок

Выполняет 1 способ разрезания, проверяет наложением, нуждается в подсказках по алгоритму сбора.

Исследователь

Находит 2–3 способа, формулирует правило симметрии/площади, записывает шаги сборки, аргументирует выбор.

Инженер

Оптимизирует решение, доказывает минимальность/максимальность разрезов, переносит приём в цифровую среду или придумывает авторскую задачу.