Урок повторения по теме "Уравнения" в 11 классе. по Колмагорову

Уравнения в заданиях ЕГЭ

• Уравнения представляют собой наиболее серьёзную и важную вещь в математике.

О.Лоджа

" Посредством уравнений, теорем

Я уйму всяких разрешал проблем"

(Чостер, английский поэт, средние века)

"Уравнение - это золотой ключ,

открывающий все

математические Сезамы"

Определение

• Иррациональными называются уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня или под знаком операции возведения в дробную степень.

Показательные уравнения

• Показательные уравнения относятся к классу трансцендентных уравнений, которые в общем виде не решаются аналитически, а лишь численными методами. В условиях экзаменов необходимо найти именно аналитическое решение. Поэтому трансцендентные уравнения в ЕГЭ делают от простого решения обратное преобразование т. е. происходит метод «запутывания».

Алгоритм решения показательных уравнений.

1 . Используя определение степени, свойства степеней, привести показательное уравнение к виду: k f(x) =k φ(x) или k f(x) =m, где m – постоянное число.

2. В зависимости от вида уравнения использовать один из вариантов:

• Используя утверждения: если равны степени и основания степеней, то равны и показатели степеней, нужно перейти от уравнения : k f(x) =k φ(x) к уравнению f(x)=φ(x).
• Уравнения вида k f(x) =m следует прологарифмировать по основанию 10: lg k f(x) = lgm, откуда f(x)=lgm / lgk /
• Ввести новую переменную.

3. Решить полученное уравнение, не забывая об области допустимых значений переменной.

Виды уравнений высших степеней

• Уравнения третьей степени

• Уравнения четвертой степени

• Уравнения пятой степени

• Возвратные уравнения

• Однородные уравнения

• Биквадратные уравнения

Способы решения уравнений высших степеней

• Метод замены переменной

• Разложение многочлена на множители

• Функционально-графический метод