Урок-практикум.Методы решения показательных уравнений

« Жизнь украшается двумя вещами: занятием математикой и преподаванием». С. Пуассон.

Урок – практикум по теме:

« Решение показательных уравнений».

• Здравствуйте ребята и дорогие гости! Сегодня мы находимся на старте, правильные решения задач урока помогут нам продвинуться дальше. Мы с вами вспомним историю
• нашего села, историю родной школы. Для этого путешествуем по стране «Показательной функции». Надеюсь, что вы активно включитесь в эту страну. Желаю успехов. Пусть будет сегодняшний девиз: «Больше узнать, больше усвоить».

0, а ≠ 1, называется показательной функцией с основанием а. Уравнение, содержащее переменную в показателе, называется показательной. 2. Перечислите основные свойства показательной функции. 3. Изобразите схематически графики функций: а) у = 4 x ; в) у = (1/4)х; в) у = 6х; г) у = (1/6)х; Какое уравнение служит простейшим примером показательного уравнения? Ответ: ах = в, где а0; а ≠ 1. Какая область значений функции? Область значений показательной функции - множество положительных чисел. Поэтому в случае в меньше нуля или в равен нулю, показательное уравнение не имеет решение. Если больше нуля, то уравнение имеет единственный корень. 6. Как решается уравнение вида af ( x ) = ag ( x )? Ответ: уравнение сводится к уравнению f ( x ) = g ( x ). " width="640"

Итак, на старт. Первая остановка проверка домашнего задания.

• Вопросы: 1. Дайте определение показательной функции. Ответ. Функция, у = ах, а0, а ≠ 1, называется показательной функцией с основанием а. Уравнение, содержащее переменную в показателе, называется показательной.
• 2. Перечислите основные свойства показательной функции.
• 3. Изобразите схематически графики функций:
• а) у = 4 x ; в) у = (1/4)х; в) у = 6х; г) у = (1/6)х;
• Какое уравнение служит простейшим примером показательного уравнения?
• Ответ: ах = в, где а0; а ≠ 1.
• Какая область значений функции? Область значений показательной функции - множество положительных чисел. Поэтому в случае в меньше нуля или в равен нулю, показательное уравнение не имеет решение. Если больше нуля, то уравнение имеет единственный корень.
• 6. Как решается уравнение вида af ( x ) = ag ( x )? Ответ: уравнение сводится к уравнению f ( x ) = g ( x ).

. Вторая остановка - Реши устно

Решите уравнения: 1. 3 ^ х = 27 5. 6х – 3 = 36

2.( 1/7)х = 49 6. 3х = 273

3. 2х = 32 7. 9х = 273

4. 5х – 2 = 25 8. х∙ 4х = 0

Следующая остановка « Школа».

Чтобы перейти эту преграду надо решить четыре задачи, с ответами составить четырехзначное число, связанное со школой.

1.Решить показательные уравнения:

а) 7 ^ х + 1 + 4 ∙ 7 ^( х + 1 ) = 539

в) Найти утроенное произведение корня уравнения:

9 ^ х – 8 ∙ 3 ^ х – 9 = 0

Следующая остановка – «Историческая».

• Чтобы войти в эту историю, решим следующие уравнения.

1.Найти положительный корень. 9 ^ х – 4 ∙ 3 ^ х + 3 = 0

• Найти квадрат корня данного уравнения.
• 9 ^ х – 8 ∙ 3 ^( х+1 ) – 81 = 0

• Найти корень 22 ^ х – 4 ∙ 2 ^( х+1 ) + 16 = 0

• Найти корень уравнения
• 3∙ 5 ^( 2х – 1 ) - 2∙5 ^( х – 1 ) = 0

Остановка « Наши писатели нашего края».

• 1.Найти наибольший корень.
• 3 ∙ 4 ^ х – 5 ∙ 6 ^ х + 2 ∙ 9 ^ х = 0

• 2. Найти произведения числа 4,5 на корень уравнения.
• 7 ^( х + 1 ) - 5 ∙ 7 ^ х = 98.