Урок-презентация по алгебре и началам математического анализа на тему: "Сложение и умножение вероятностей"

Элементы теории вероятностей

Тема. Статистическая вероятность.

Повторение.

1. Для каждого из перечисленных событий определите, какое оно: достоверное, случайное, невозможное: 1) Солнце вращается вокруг Земли; 2) Вы выиграли в викторине; 3) Мама старше своих детей; 4) Подкинули монету и она упала на «орла» 5) Наугад названное натуральное число оказалось отрицательным 6) В результате броска двух игральных костей сумма выпавших очков равна 9 7) Вы будете участвовать в летних олимпийских играх; 8) Слово начинается с буквы «к»

Повторение.

2.Из указанных событий составить все возможные пары и указать, какие из них совместные или несовместные: «сегодня воскресенье»; «сегодня по расписанию семь уроков»; «сегодня второе июля»; «температура на улице ниже нуля градусов»

Толковый словарь С.И. Ожегова говорит, что «Вероятность – возможность исполнения, осуществимости чего-нибудь» .

Один из основоположников современной теории вероятностей академик Андрей Николаевич Колмогоров определяет вероятность как

«… числовую характеристику степени возможности появления какого-либо определенного события в тех или иных определенных, могущих повторяться неограниченное число раз условиях» .

Какое событие, по-вашему, более вероятно, т.е. имеет больше шансов наступить - выпадение герба при бросании монеты или то, что я вытащу 2 дамы из колоды карт?

Чтобы придать подобным сравнениям точный количественный смысл необходимо с каждым событием связать число, выражающее степень возможности данного события. Пусть А – случайное событие по отношению к некоторому опыту. Предположим, что опыт произведён N раз, и при этом событие А наступило в M случаях. Составим отношение W(A) = , называемое частотой наступления события А в рассматриваемой серии опытов.

Определение. Статистической вероятностью случайного события называется число, около которого колеблется относительная частота события при большом числе испытаний.

Пример. Рассмотрим подбрасывание монеты. Для изучения частот выпадения герба были произведены эксперименты, которые дали следующие результаты.

Экспериментатор

Число бросаний, N

Ж.Л.Л.Бюффон

Число выпадений герба, N

К. Пирсон

4040

Частота выпадений герба,

К. Пирсон

2048

12000

Американские исследователи

6019

0,5080

24000

10000

12012

0,5016

0,5005

4979

0,4979

Значит, вероятность выпадения герба при бросании монеты равна 0,5.

Задача 1. По статистике, на каждые 500 лампочек приходится 3 бракованные. Какова вероятность купить исправную лампочку?

Решение. Всего 500 лампочек, т.е. общее число испытаний N = 500. Событие А – купили исправную лампочку, произойдет в 500 – 3 = 497 случаях. Тогда W(A) =

Задача 2. Демографы утверждают, что вероятность рождения близнецов равна 0,012.В скольких случаях из 10 000 рождений можно ожидать появление близнецов?

Решение. Событие А – рождение близнецов. Вероятность Р(А) = 0,012, а всего событий N = 10 000. Тогда рождение близнецов можно ожидать в M = 0,012 = 120 случаях.

Самостоятельная работа.

Задания на «3».

1.Из 1000 школьников, включённых в исследование, у 128 было обнаружено снижение остроты зрения. Найдите частоту  снижения остроты зрения у школьников.

2.Статистическая вероятность попадания в цель при 75 выстрелах равна 0,6. Сколько было попаданий?

Задания на «4».

1.Чтобы определить, как часто встречаются в лесопарке деревья разных пород, были проведены подсчеты деревьев:

Сосен -80, дубов – 35, берез – 155, елей – 170, осин - 180

Найдите частоту того, что выбранное наугад дерево будет:

а)хвойным; б) лиственным.

2. Для пошива школьных форм было заказано 2200 пуговиц. При проверке партии из 500 пуговиц было обнаружено 6 бракованных. Какое наименьшее количество запасных пуговиц необходимо заказать, чтобы исключить брак?

Задания на «5». Решить все задачи .

РЕФЛЕКСИЯ

«Цветные карточки».

У вас три карточки: синяя, желтая и красная. Поднимите карточку в соответствии с вашим настроением в начале и в конце урока.

“ всё понятно и усвоено”

“ не понятно и не усвоено”

“ трудно и не всё понятно”

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Выучить §70, решить №1157,1159.