УРОК – ПРЕЗЕНТАЦИЯ.ТЕМА : Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии

УРОК – ПРЕЗЕНТАЦИЯ. ТЕМА : Определение геометрической прогрессии. Формула n -го члена геометрической прогрессии

ЦЕЛЬ УРОКА :

• Формирование понятия геометрической прогрессии, используя сопоставление и противопоставление понятию арифметической прогрессии.
• Знакомство со свойствами геометрической прогрессии и формулой n –ого члена ,
• Определение геометрической прогрессии, выведение формулы n –ого члена,
• применение этой формулы и свойства на примерах и задачах .

Изучение понятия геометрической прогрессии и вывод формулы n -го члена геометрической прогрессии.

• "Прогрессия" – латинское слово, означающее "движение вперед", было введено римским автором Боэцием (VI век) и понималось в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность

Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и тоже число.

• О прогрессии известно так давно, что конечно нельзя говорить о том, кто их открыл это и понятно – ведь уже натуральный ряд 1,2,3,4… n … есть арифметическая прогрессия.
• О том, как давно известна геометрическая прогрессия, косвенным образом свидетельствует знаменитое предание о создании шахмат.

Немного Истории

• Самой известной древней задачей на прогрессии считается задача об изобретении шахмат . В древней Индии ученый Сета изобрел шахматы и попросил у шаха Шерама в награду за свое изобретение столько пшеничных зерен, сколько их получится, если на первую клетку шахматной доски положить одно зерно, на вторую - в 2 раза больше, то есть 2 зерна, на третью - еще в 2 раза больше, то есть 4 зерна, и так далее до шестьдесят четвертой клетки. Сначала индийский царь обрадовался, что дешево отделался, и лишь потом выяснил, что такого количества пшеницы нельзя собрать со всех полей Земли в течение десятков лет. Вот это число:
• 18 446 744 073 709 551 615.

Для того чтобы подсчитать величину награды, надо сложить зерна, лежащие на всех клеточках доски.

Определение

Числовая последовательность отличных от нуля чисел, в которой каждый следующий член получается из предыдущего умножением на одно и тоже число q , называется геометрической прогрессией .

Числовая последовательность, в которой каждый следующий член получается из предыдущего прибавлением одного и того же числом d ,называется арифметической прогрессией .

Число d – называется разностью арифметической прогрессии.

Число q – называется знаменателем геометрической прогрессии.

Обозначение

Арифметическая прогрессия

Геометрическая прогрессия

Допустимые значения

Геометрическая прогрессия

числа неравные нулю

Арифметическая прогрессия

любые числа

Рекуррентная формула

Арифметическая

прогрессия

Геометрическая

прогрессия

Нахождение

разность арифметической

прогрессии

знаменатель геометрической прогрессии

Используя рекуррентную формулу, получим формулу общего члена геометрической прогрессии.

Итак,

Формула n- го члена

геометрическая

прогрессия

арифметическая

прогрессия

Характеристическое свойство

арифметическая

прогрессия

геометрическая

прогрессия

или

Спасибо за урок!!!

До новых встреч!