Урок-презентация в 11 классе по теме; Производные

Тема урока:

Первообразная показательной функции

Цель урока:

• Углубить знания по производной показательной функции
• Вывести формулу первообразной показательной функции

Вопрос1. Что такое число е ?

Вопрос2. Как называют функцию е х ?

Вопрос 3. Чему равна производная е х ?

Вопрос 4. Чему равна производная показательной функции а х ?

Вопрос 5. Какой логарифм называется натуральным ?

Вопрос 6. Чему равна производная е 10х ?

Вопрос 7. Чему равна производная 10 х 2 ?

Вопрос 8. Чему равна производная 7 SinX ?

Вопрос 9. Чему равна производная 4 5x ?

Вопрос 10. Чему равна производная 2 CosX ?

Теорема о первообразной показательной функции

Первообразная для функции а х на R является функция

Доказательство

Проверим выполнение равенства: F’(x)=f(x)

ln a -постоянное число, поэтому вынося

за знак производной получим:

Этим доказано что

является первообразная для на R .

А из равенства (e x )’= e x для всех х следует, что e x есть первообразная для e x на множестве всех действительных чисел. .

Пример 1 . Найти первообразные для функций:

а) f(x)=5 x

б) g(x)=5*2 x

в) h(x)=4e 3 x -10*0,6 x

Пользуясь теоремой о первообразной показательной функции выписываем ответы:

Пример 2. Найти площадь фигуры ограниченной линиями: у=3 х , у=0, х=-1, х=2.

Решение

Указанная фигура есть криволинейная трапеция показанная на рисунке. Поэтому ее площадь S находим по формуле площади криволинейной трапеции:

Домашнее задание:

стр. 241-245 п. 41

Решить примеры № 543, 546.

Переходим к следующему слайду для выполнения самостоятельной работы

Самостоятельная работа.

1. Найти производные следующих функций

y=5e 2x , y=10e SinX , y=3e 5x +2*3 2x

2. Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями

y=5 x , y=0, x=1, x=2

3. С помощью инженерного калькулятора вычислить

ln3, ln5,6, ln1,7, ln35, ln100

Что такое презентация

Много лет назад для детей продавались небольшие наборы стеклянных диапозитивов с картинками на разные темы, среди которых были сказки, иллюстрации к популярным книгам, подборки репродукции, исторические, географические, астрономические сюжеты. Каждая картина имела номер и подпись, а смотреть её полагалось на стене, с помощью «волшебного фонаря» (те у кого не было этого устройства, с удовольствием разглядывали картинки на просвет). На смену этим наборам пришли пленочные диафильмы и фильмоскопы, а затем вновь вернулись диапозитивы, но уже в новом обличье и под новым названием – «слайды». Презентация – это набор цветных картинок – слайдов на определенную тему, который хранится в файле специального формата с расширением РРТ. На каждом слайде можно поместить произвольную текстовую и графическую информацию.

Термин «презентация» (иногда говорят – «слайд-фильм») связан прежде всего с информационными и рекламными функциями картинок, которые рассчитаны на определенную категорию зрителей: потенциальных покупателей и заказчиков, акционеров, журналистов, читателей и т.п. Однако темы презентаций отнюдь не ограничиваются предложением товаров и услуг информацией о положении дел и т.п. Те, кто имеет какое-то отношение к научно-технической сфере, хорошо помнят картину, типичную для всевозможных конференций, семинаров, защит и т.п.

Перед выступлением докладчика, в сопровождении добровольных помощников, торопливо развешивал на гвоздях (и прочих выступах) листы ватмана, на которых были н нарисованы (иногда каракулями) схемы, формулы, диаграммы и прочее.

Хорошо ещё, если докладчик заранее добыл деревянные планки и закрепил на них свои произведения, - хуже, когда кнопками портили поверхность доски или стен, вызывая негодование хозяев помещения. Теперь любой доклад можно подготовить в форме презентации (слайд-фильм) и тем самым не только уберечь интерьер, но и доставить слушателям-зрителям эстетическое наслаждение.

В школах и институтах с помощью программ типа PowerPoint можно создавать и демонстрировать учебные и справочные слайд - фильмы, рассказывать о работе кружков, секций и клубов, демонстрировать коллекции и спортивные достижения. Даже бабушки и дедушки могут с помощью PowerPoint сочинять, украшать и показывать сказки своим внукам.

Далее, чтобы сделать изложение менее монотонным, мы иногда называем слайд кадром или картинкой .

И Н Т Е Г Р И Р О В А Н Н Ы Й У Р О К

Одно из направлений перестройки школы – поиск и обоснование путей интеграции разрозненных учебных дисциплин.

ИНТЕГРАЦИЯ - это объединение знаний из отдельных учебных дисциплин в целое. Она необходима в связи с тем, что назрела необходимость усилить внимание к познанию целостности для систематического художественного воспитания учащихся, создать условия выбора предметов в соответствии с их интересами, сохранить число учебных предметов на каждом этапе обучения.