Урок-проект « Опыты с листом Мебиуса»
7 класс
У каждого из нас есть интуитивное представление о том, что такое «поверхность». Поверхность листа бумаги, поверхность стен класса, поверхность земного шара известны всем. Может ли быть что - нибудь таинственное в таком обычном понятии? Да, может, примером является лист Мёбиуса. Чтобы изучить его свойства, я провела несколько опытов (разделив их на две группы) самостоятельно, а затем предложила провести их обучающимся 3,6 и 9 классов.
I группа опытов
Опыт № 1. Мы привыкли к тому, что у всякой поверхности, с которой
имеем дело (лист бумаги, велосипедная или волейбольная камера) две стороны.
Начала красить лист Мёбиуса, не переворачивая его.
Результат. Лист Мёбиуса закрасился полностью.
« Если кто - нибудь вздумает раскрасить только одну сторону
поверхности мёбиусовой ленты, пусть сразу погрузит её всю в ведро
с краской», - пишет Рихард Курант и Герберт Робинс в превосходной
книге «Что такое математика?»
Опыт №2. Изготовила из бумаги паука и муху и отправила «гулять» по
обыкновенному кольцу, но запретила им переползать границы.
Результат. Паук не смог добраться до мухи.
Опыт № 3. Отправила этих паука и муху только уже по листу Мёбиуса. И
запретила им переползать через границу.
Результат. Бедная муха будет съедена, если, конечно, паук бегает
быстрее!
II группа опытов
связана с разрезанием листа Мёбиуса, результаты занёсены в таблицу
|
№
опыта
|
Описание опыта
|
Результат
|
|
1.
|
Простое кольцо разрезала по середине вдоль.
|
Получила два простых кольца, такой же длины, шириной в два раза уже, с двумя границами.
|
|
2.
|
Лист Мёбиуса разрезала по середине вдоль.
|
Получила 1 кольцо, длина которого в два раза больше, ширина в два раза уже, перекручено на 1 полный оборот, с одной границей.
|
|
3.
|
Лист Мёбиуса шириной
5см разрезала вдоль на расстоянии 1см от края.
|
Получила два сцепленных друг с другом кольца: 1) лист Мёбиуса - длина = длине исходного, ширина 3см ; 2) ширина 1см, длина в два раза больше исходного перекручена на два полных оборота, с двумя границами.
|
|
4.
|
Лист Мёбиуса шириной
5см разрезала вдоль на расстоянии 2см от края.
|
Получила два сцепленных друг с другом кольца: 1) кольцо – лист Мёбиуса шириной 1см, длина = длине исходного; 2) кольцо - ширина 2см, в два раза длиннее исходного перекрученного на два полных оборота, с двумя границами.
|
|
5.
|
Лист Мёбиуса шириной 5см, разрезала вдоль на расстоянии 3см, от края.
|
Получила два сцепленных друг с другом кольца:1) кольцо – лист Мёбиуса шириной 1см такой же длины; 2) кольцо – шириной 2см длина его в два раза больше исходного перекручена на два полных оборота.
|
|
6.
|
Лист Мёбиуса шириной 5см. разрезала вдоль на расстоянии 4см, от края.
|
Получила два сцепленных друг с другом кольца: 1) кольцо - лист Мёбиуса 3см длина = длине исходного; 2) кольцо шириной 2см, длина в два раза больше исходного, перекручена на два полных оборота, с двумя границами.
|
|
7.
|
На обеих сторонах бумажной ленты провела две пунктирные линии, на равном расстоянии друг от друга, склеила лист Мёбиуса, разрезала вдоль пунктирных линий.
|
Получила два сцепленных друг с другом кольца: 1) кольцо - в два раза длиннее исходного, ширина в три раза меньше; исходного, два раза перекрученное;
2) кольцо - лист Мёбиуса длина = длине исходного, ширина в три раза меньше исходного, с двумя границами.
|
3 049
22 393 
