Урок ««Статистические характеристики: среднее арифметическое, мода, медиана и размах»

Урок ««Статистические характеристики: среднее арифметическое, мода, медиана и размах»

Цели:

Познавательные

– закрепить полученные знания и умения, применять статистические характеристики при решении простейших задач;

• показать значимость этой темы в практической деятельности человека;

развивающие – развитие математически грамотной речи, логического мышления;

воспитательные – подготовка учащихся к проблемам современной жизни, воспитание познавательной активности, культуры диалога.

Задачи:

вооружить учащихся системой знаний по теме "Определение вероятности событий, среднего арифметического и медианы набора чисел";

сформировать навыки применения данных знаний при решении разнообразных задач различной сложности;

подготовить учащихся к сдаче ГИА;

сформировать навыки самостоятельной работы.

Тип урока. Урок обобщения и систематизации знаний

Организационные формы общения: групповая, индивидуальная.

Предварительная подготовка учащихся. Проводят социологические исследования и сбор данных по предложенным темам.

Структура урока:

1. Мотивационная беседа.

2. Дидактическая игра «Математическая перестрелка», в процессе которой происходит актуализация опорных знаний.

4.планирование учебных действий при работе в группе.

5. Итог игры, подведение итогов урока.

6. Творческое домашнее задание.

7. Рефлексия.

Оформление:

1. Таблица с названиями конкурсов.

2. Высказывания Р. Фишера, М. Лауэ.

3. На стенде “Сегодня на уроке” – домашнее задание.

4. Выставка литературы о статистике.

Форма организации урока: комбинированный урок

Оборудование: мультимедийный проектор, презентация.

ХОД УРОКА

1. Мотивационная беседа с учащимися.

“Статистика знает всё”, – утверждали Ильф и Петров в своем знаменитом романе “Двенадцать стульев” и продолжали: “Известно, сколько какой пищи съедает в год средний гражданин республики… Известно, сколько в стране охотников, балерин, станков, велосипедов, памятников, маяков и швейных машинок… Как много жизни, полной пыла, страстей и мысли, глядит на нас со статистических таблиц!..” Это ироническое описание дает довольно точное представление о статистике (от лат. status – состояние) – науке, изучающей, обрабатывающей и анализирующей количественные данные о самых разнообразных массовых явлениях в жизни. Экономическая статистика изучает изменение цен, спроса и предложения на товары, прогнозирует рост и падение производства и потребления. Медицинская статистика изучает эффективность различных лекарств и методов лечения, вероятность возникновения некоторого заболевания в зависимости от возраста, пола, наследственности, условий жизни, вредных привычек, прогнозирует распространение эпидемий. Демографическая статистика изучает рождаемость, численность населения, его состав (возрастной, национальный, профессиональный). А еще есть статистика финансовая, налоговая, биологическая, метеорологическая.

Мы с вами рассматриваем понятия и методы описательной статистики, которая занимается первичной обработкой информации и вычислением наиболее показательных числовых характеристик. По словам английского статистика Р. Фишера: “Статистика может быть охарактеризована как наука о сокращении и анализе материала, полученного в наблюдениях”. Всю совокупность числовых данных, полученных в выборке можно (условно) заменить несколькими числовыми параметрами, некоторые из них мы уже рассматривали на уроках – это среднее арифметическое, размах, мода и медиана. Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов, поэтому важно уметь определять эти статистические характеристики.

3. Актуализация опорных знаний.

Игра «Математическая перестрелка»

Каждой команде предлагается ответить на вопросы и выполнить следующие задания.
На доске два ряда чисел , по одному для каждой команды.

“+”: 8, 3, 8, 5, 1.
“0”: 7, 5, 6, 10, 2.

1. Что называется средним арифметическим ряда чисел? (Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.)

2. Может ли среднее арифметическое ряда чисел не совпадать ни с одним из этих чисел? (Среднее арифметическое может не совпадать ни с одним из этих чисел.)

3. Что называется размахом ряда чисел? (Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.)

4. Что называется модой ряда чисел? (Модой ряда чисел называется число, наиболее часто встречающееся в данном ряду.)

5. Любой ли ряд чисел имеет моду? (Ряд чисел может не иметь моды.)

6. Может ли ряд чисел иметь более одной моды? (Числовой ряд может иметь более одной моды, такой ряд – полимодальный.)

7. Может ли мода ряда чисел не совпадать ни с одним из этих чисел?(Мода, если она существует, обязательно совпадает с двумя или более числами ряда.)

8. Что называется медианой ряда чисел? (Медианой упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с четным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине; медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.)

9. Может ли медиана числового ряда не совпадать ни с одним из этих чисел? (Медиана ряда чисел может не совпадать ни с одним из этих чисел.)

10.  Определить статистические характеристики для записанных на доске числовых рядов.

(“+”: ранжированный ряд 1, 3, 5, 8, 8. х = (1 + 3 + 5 + 8 + 8): 5 = 5; Мо = 8; Ме = 5; размах = 8 – 1 = 7.
“0”: ранжированный ряд 2, 5, 6, 7, 10. х = (2 + 5 + 6 + 7 + 10) : 5 = 6; Мо – нет; Ме = 6; размах = 10 – 2 = 8).

Преподаватель: Если бы в нашей школе в конце учебного года среди классных коллективов 7-9 классов будет проводиться конкурс: «Самый классный класс». Определены следующие номинации:

1. Самый интеллектуальный класс.

2. Самый здоровый  класс.

3. Самый и спортивный

4. Самый творческий класс.

В какой из представленных  номинаций классный  коллектив может проявить   себя

лучшим образом? Создадим среднестатистический портрет ученика вашего класса.

- Вам было задано опережающее домашнее задание, провести исследование по следующим проблемам:

1 группа “  Является ли наш класс самым интеллектуальным.”

2 группа “  Является ли наш класс самым здоровым.”

3 группа “  Является ли наш класс самым спортивным.”

4 группа “  Является ли наш класс самым творческим.”

- Каждая из групп составили свой числовой ряд, а сегодня вы определите все необходимые статистические характеристики, по которым можно сделать необходимые выводы.

Планирование учебных действий:

- Посмотрите пакеты, которые у вас лежат на столах.

И давайте составим план действий для решения поставленной задачи.

План работы

Цель: формирование компетентностей по планированию учебной деятельности

Задание :Определить шаги по созданию проектного продукта

1. Распределить обязанности в группе (1 мин)

Капитан – _________________________________________________________________

Заместитель капитана - ______________________________________________________

Хранитель времени – _______________________________________________________

Счётовод(контролирует вычисления) – ________________________________________

Оформитель – _____________________________________________________________

Представитель (выступающий) - ______________________________________________

1. Решить предложенные задания (7 мин)

2. Оценка работы каждого в группе (2 мин)

VI Физкультминутка

VII Представление проектных продуктов группами

На доске сводная таблица результатов

Выступая ученики заполняют таблицу

- Давайте сделаем вывод: В какой из представленных  номинаций классный  коллектив может проявить   себя лучшим образом?

Составим среднестатистический портрет ученика вашего класса.

VIII. Рефлексия и оценка работы в группе

Д/з найти на сайте Фипи или в сборниках для подготовки к ГИА, 5 заданий нахождения среднего арифметического, моды и медианы