Урок "Сумма углов треугольника"

Предмет

Геометрия

Класс

7А

Учитель

Гаенко Т.А.

Дата

02.02.2018

Автор учебника

Атанасян Л.С.

Тема урока

Сумма углов треугольника

Тип урока

Открытие новых знаний.

Цель

Создание условий для самостоятельного открытия формулировки и доказательства теоремы о сумме углов треугольника; организация деятельности обучающихся по восприятию, осмыслению и первичному закреплению новых знаний и способов деятельности.

Задачи

- образовательные: практически выяснить, чему равна сумма углов треугольника, сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника, научить применять полученные знания при решении простейших задач;

- развивающие: развивать логическое мышление и навыки исследовательской работы, формировать умение анализировать, выдвигать гипотезы, переносить свои знания в новые ситуации;

• - воспитательные: развивать личностные качества учащихся, такие как целеустремленность, настойчивость, аккуратность, умение работать в коллективе; содействовать формированию интереса к математике и активной жизненной позиции.

Методы проведения урока

Игровые, коммуникационные, проблемные.

Формы работы

Фронтальная, групповая, индивидуальная.

Технологии

Здоровьесберегающие, игровые, информационно-коммуникационные.

Оборудование

компьютер, мультимедийный проектор, презентация,  чертёжные инструменты, раздаточные материалы, лист рефлексии

Планируемые результаты

Предметные

Метапредметные

Личностные

Знать формулировку и доказательство теоремы о сумме углов треугольника.

Уметь решать простейшие задачи на нахождение суммы углов треугольника.

Регулятивные УУД: уметь определять и формулировать цель на уроке; оценивать правильность выполнения действий; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение

Коммуникативные УУД: уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в группе и следовать им

Познавательные УУД: уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

Уметь проводить самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

Этап урока

Цель этапа

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Планируемые результаты

Примечание

Этап мотивации к учебной деятельности

(2 мин)

Включение учащихся в учебную деятельность

Приветствие учащихся. Представление.

Организация позитивного настроя на работу.

Прием "Продолжи фразу"

-Если у двух человек имеется по одному яблоку, и они ими обменяются, то у каждого из них окажется опять по одному яблоку. Если же у нескольких человек есть по одной идее, и они обменяются ими, то… (у каждого будет уже по несколько идей)

-Я надеюсь, что сегодня на уроке каждый из нас обогатится новыми идеями и знаниями. А нам сегодня предстоит решать вопрос с крышей дома!

За верные, содержательные ответы вы можете

ставить "+" на поля в тетради, а затем по их количеству вы получите отметку за работу на уроке.

Настраиваются на работу, получают позитивный заряд, концентрируют внимание.

Готовы к сотрудничеству, внимательны, собраны.

Личностные: самоопределяются, настраиваются на урок

Познавательные:

Коммуникативные: планируют учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками

Этап актуализации и фиксирования затруднения в пробном действии

(6мин)

Повторение ранее изученного материала о треугольнике, об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей и умений пользоваться этими знаниями при решении задач

Фронтальная работа

Представьте себе, что вы строите дом. А у любого дома должна быть крыша. Оказывается, что самой практичной и экономичной является двускатная крыша. Но двускатные крыши могут быть разными, например более заострёнными и более пологими. Для выбора необходимо учитывать специфику местности, где мы проживаем. Например, при наличии обильных осадков и достаточно холодного климата нужен один тип крыши, а при сухом и жарком климате - другой тип, а в зонах с частыми и сильными ветрами - третий. На какой климат будем ориентироваться мы. При наличии обильных осадков идеальной считается двускатная крыша в виде равнобедренного треугольника с углом между стропилами, равному 100 градусам. На такой кровле не так накапливается снег , что позволяет избежать повышенного давления на перекрытия.

Итак, нам нужно установить крышу с углом между стропилами, равным 100 градусам.

Знание каких геометрических понятий поможет решить задачу?

(Организует беседу, позволяющую актуализировать опорные знания, необходимые для решения проблемы)

Ключевые вопросы для беседы:

-Какая фигура называется треугольником?

-Какой треугольник называется равнобедренным?

-Как называются элементы равнобедренного треугольника

-Какое свойство углов равнобедренного треугольника вы знаете?

- Развёрнутый угол - это...

Каким свойством обладает развёрнутый угол

Участвуют в устной работе: отвечают на вопросы, анализируют, обосновывают утверждения, оперируя математическими терминами, делают выводы.

Познавательные: анализируя и сравнивая предлагаемые задания, извлекают необходимую информацию для построения математического высказывания

Регулятивные: выполняют тренировочное учебное действие

Коммуникативные: выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью, используют чужие высказывания для обоснования своего суждения

Слайд 2,3

демонстрируются формы крыш,

а также связанные с ними геометрические понятия.

Этап выявления места и причины затруднения

(3 мин)

Обсуждение незнакомой ситуации, порождающей проблему появления нового понятия

-Так как установить стропила, чтобы угол между ними был, ровно 100 градусов?

-Вы можете решить эту задачу?

Чего вам не хватает?

-Почему большинство из вас испытали затруднение при решении этой задачи?

Анализируют, испытывают затруднение, понимают, что появляется новое математическое понятие, участвуют в диалоге, делают вывод.

-Нет. Если бы знали сумму углов, то применив свойство углов равнобедренного треугольника, нашли бы лучше угол наклона стропил

-Не хватает знаний.

Познавательные: анализируя и сравнивая выбираемые задания, извлекают необходимую информацию для введения нового понятия,

Регулятивные: в ситуации затруднения регулируют ход мыслей

Коммуникативные: выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью, аргументируют свое мнение

Слайд 4

Этап постановки учебной задачи

(3-5 мин)

Обсуждение необходимости введения нового знания

-Сформулируйте, с какой проблемой вы столкнулись?

-Тогда как мы сформулируем сегодня тему урока?

Записывается тема на доске.

И всё же, есть ли у вас предположения, чему равна сумма углов треугольника?

-Какую цель урока вы сегодня поставите?

Участвуют в диалоге, учатся приводить примеры, записывают тему урока, формулируют цель.

-Сумма углов треугольника

(Записывают тему в тетрадях.)

Выдвигают гипотезу, что сумма углов равна 180

-Нам надо убедиться, что сумма углов любого треугольника равна 180 градусов .

Познавательные: анализируя и сравнивая приводимые примеры, извлекают необходимую информацию для подведения под новое понятие, формулируют тему, цель,

Регулятивные: в ситуации затруднения регулируют ход мыслей

Коммуникативные: выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью, аргументируют свое мнение

Слайд 4,5

Этап построения проекта выхода из затруднения

(8мин)

Доказательство гипотезы опытным путём.

Организация групповой работы

для исследования.

- Я предлагаю провести небольшое исследование. В ходе практической работы постарайтесь найти величину суммы углов данных треугольников.

- У вас на столах лежат треугольники. Прошу вас объединиться в группы по типу треугольников, лежащих у вас на столах. (у одних - остроугольный, у других- прямоугольный, у третьих - тупоугольный).

Учащиеся рассаживаются по группам, выполняют практическую работу, опираясь на схемы, предложенные учителем.

- Группа остроугольных треугольников работает с помощью моделей треугольников и транспортира.

- Группа прямоугольных треугольников работает с помощью моделей треугольников и ножницами .

- Группа тупоугольных треугольников работает с помощью моделей треугольников и приёмов бумагопластики, т.е. сгибания элементов треугольника.

После выполнения исследовательской работы учащиеся выполняют разминку.

Открывают новые методы и их применение Учатся опытным путём устанавливать доказательство гипотезы и делать выводы.

Измеряют транспортиром углы треугольника, суммируют получившиеся градусные меры и делают вывод о сумме углов. Записывают результаты измерений на плакат для представления выводов.

Отрезают уголки моделей треугольников и с помощью прикладывания уголков получают развёрнутый угол, градусная мера, которого равна 180⁰ и делают вывод, что сумма углов треугольника равна величине развёрнутого угла. Приклеивают уголки на плакат для представления выводов.

С помощью сгибания углов треугольников к одной выбранной точке получают модель прямоугольника с развёрнутым углом в выбранной точке и делают вывод, что сумма углов треугольника равна величине развёрнутого угла. Приклеивают модель треугольника на плакат и демонстрируют сгибание при представлении выводов.

Познавательные: выделяют необходимую информацию, планируют свою деятельность, прогнозируют результат

Регулятивные: в ситуации затруднения регулируют свою деятельность

Коммуникативные: планируют сотрудничество с одноклассниками и учителем

Слайд 5, 6,7,8

Динамическая пауза. (2 мин)

Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся

1. Встаньте, вдох-выдох.

2. Представьте, что ваши руки-лучи, выходящие из вершины угла. Покажите руками развернутый, тупой, прямой, острый угол.

3. Руки на талию, выполните повороты туловища на величину прямого угла сначала влево, потом вправо и так три раза.

4. Обведите глазами треугольник (сначала по часовой стрелке, потом - против часовой стрелки).

5. Стряхнули усталость с рук, ног. Теперь пересаживайтесь на свои места.

Выполняют упражнения.

Учащиеся рассаживаются по своим местам.

Личностные: овладение приемами сохранения физического здоровья.

Коммуникативные: эмоционально – позитивное отношение к процессу

Этап поиска решения учебной проблемы

(7мин)

Доказательство теоремы о сумме углов треугольника

-Проведённые опыты ярко показали, что сумма углов представленных моделей треугольников равна 180⁰.

Но всегда ли мы можем провести эти опыты в реальной жизни?

А будет ли верно это утверждение ещё для каких то других треугольников?

-Тогда какая следующая цель намечается?

Вы уже знаете, что утверждение, которое нужно доказывать наз.

- Что такое доказательство теоремы?

-Сформулируйте теорему, которую нужно доказать.

Запишите ее в тетрадь.

У этой теоремы существует несколько красивых доказательств. Доказательством этой теоремы занимались древнегреческие учёные Пифагор, Евклид, Прокл. Я предлагаю вам в качестве домашнего задания провести ещё исследование по поиску и изучению различных доказательств этой теоремы, и оформить их в виде проектов, презентаций, а можно и просто записать доказательства в рабочую тетрадь. Пусть каждый сам выберет свой уровень. Главное вы получите это знание сами. Я думаю, что на следующем уроке будет очень интересно рассмотреть эти доказательства и оценить их.

Участвуют в диалоге, оперируют определениями понятий, учатся приводить примеры.

- Инструментов может не оказаться под рукой.

- Треугольники могут быть несоизмеримых размеров, или из материала, который нельзя разрезать или перегнуть.

И т.д.

Надо доказать теорему, что сумма углов треугольника равна 180 градусам..

-Такое утверждение называется теоремой?

-Доказательством теоремы называют рассуждение, приводящее к справедливости утверждения о свойствах каких-либо фигур.

- Сумма углов треугольника равна 180⁰

Познавательные: Моделируют преобразования объекта, строят логические цепи рассуждений, структурируют знания, грамотно выражают свои мысли с применением математической терминологии

• Регулятивные:

Принимают сохраняют учебную цель и задачу. Осуществляют самоконтроль и самооценку своих действий, участвуют в оценке действий других.

• Коммуникативные

Планируют учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

Слайд 9,10

На слайде примеры треугольников, для которых нельзя провести опыты

Этап первичного применение нового знания

(5 мин)

Формирование навыка при решение задач

-С помощью теоремы о сумме углов треугольника, можно решить много различных интересных задач. Давайте рассмотрим её применение пока простейших задачах.

1.

2.

3.

4.

-Итак, давайте вернёмся к задаче о крыше дома. Как установить стропила, чтобы угол между ними был оптимальным?

- Какие знания помогли вам решить эту задачу?

Учатся применять теорему в процессе решения задач.

Личностные: самоопределяются

Познавательные: самостоятельно планируют свою деятельность, применяют способы решения, прогнозируют результат, выстраивают логическую цепь рассуждений

Регулятивные: проявляют познавательную инициативу

Коммуникативные: планируют сотрудничество с одноклассниками и учителем, учитывают мнение в паре, координируют свои действия

Слайд 11

Этап самостоятельной работы с проверкой по эталону

(4 мин)

Фиксация полученных знаний, подготовка учеников к дальнейшему погружению в тему.

1.Закончите предложение:

У равностороннего треугольника все углы равны по

2.Существует ли треугольник, два угла у которого равны 40⁰ и 60⁰ ?

3.Два угла треугольника соответственно равны 100⁰ и 50⁰ , найдите третий угол.

4.Два угла треугольника равны по 30⁰ каждый. Чему равен третий угол?

5.В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 40⁰. Чему равен угол при основании?

1.Закончите предложение:

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна

2.Существует ли треугольник, два угла у которого равны 130⁰ и 70⁰ ?

3.Два угла треугольника соответственно равны 40⁰ и 60⁰ , найдите третий угол.

4.Два угла треугольника равны по 60⁰ каждый. Чему равен третий угол?

5.В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 70⁰. Чему равен угол при вершине?

Выполняют тест с последующей взаимопроверкой со слайда.

Познавательные: самостоятельно выполняют действия, применяют способы решения, прогнозируют результат, выстраивают логическую цепь рассуждений

Регулятивные: проявляют познавательную инициативу, контролирую свои действия

Коммуникативные: осознают применяемый алгоритм с достаточной полнотой

Карточки, слайд 12

Этап рефлексии деятельности

(2-3мин)

Обеспечение осознания учащимися своей учебной деятельности на уроке.

Оценивание работы учащихся на уроке

- А теперь оцените свою деятельность на уроке с помощью мишени.

Моя активность

на уроке Я понял теорему

Могу доказать Могу применить

при решении задач

Поставьте себе в дневник отметки за работу на уроке.

5 и более "+" - отметка "отлично"

4 "+" - отметка "хорошо"

Отвечают.

Оценивают себя с помощью мишени.

Желающие оценивают свою деятельность отметкой.

Личностные: проводят самооценку, учатся адекватно принимать причины успеха (неуспеха)

Познавательные: проводят рефлексию способов и условий своих действий

Коммуникативные: планируют сотрудничество, используют критерии для обоснования своих суждений