Урок - тренинг "Квадратные уравнения"

Урок тренинг «Квадратные уравнения»

Цели урока:

• Образовательные - систематизировать знания, выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений и создать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений.

• развивающая: расширение кругозора учащихся, развитие интереса к предмету, развивать коммуникативные навыки и волевые качества личности через работу в парах.

• воспитательная: воспитание чувства товарищества, навыков самоконтроля и взаимоконтроля, воли, упорства в достижении цели.

Ход урока:

Организационный момент

СЛАЙД Великий, немецкий ученый А. Эйнштейн говорил о себе: «Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только до данного момента, а уравнения будут существовать вечно»

Квадратные уравнения – тема очень важная в курсе математики, она является первой ступенькой в изучении более сложного материала.

Вам дан ключ к решению квадратных уравнений, и если вы научились им пользоваться, вы сможете решить любое квадратное уравнение. А сегодня вы покажете, насколько готовы пользоваться этим ключом. В конце урока вы все получите оценки, набирая баллы за правильные ответы в течение урока.

СЛАЙДНа доске уравнение: 5х²+12х+2012=0

- Назовите вид данного уравнения. Назовите его коэффициенты.

О каком событии говорят коэффициенты уравнения? (Дата проведения урока)

Итак, откройте тетради и запишите сегодняшнее число, классная работа.

Разминка Начинаем с вопросов теории

Проверка теоретической базы( За каждый верный ответ 1 балл.)

1. Дайте определение квадратного уравнения. / Квадратным уравнением называется уравнение вида ax²+bx+c=0, где x – переменная, a, b, c некоторые числа, причем a≠0./

2. Вы отметили, что a, b, c – некоторые числа, причем a≠0, а что произойдет, если b=0 или c=0, вдруг они оба станут равны 0?

/ Если в квадратном уравнении хотя бы один из коэффициентов, b или c равен нулю, или оба одновременно равны нулю ,то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением./

1. Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент 1?

2. От чего зависит наличие действительных корней квадратного уравнения?

3. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

4. Как вычислить дискриминант

5. СЛАЙД (2m-5)x²+(4m+8)x+36=0

При каких значениях параметра m данное уравнение:

А) является приведенным квадратным уравнением / m=3

В) является неполным квадратным уравнением /m=-2

С) не является квадратным уравнением /m=2,5

Ответы добавляются на слайд.

СЛАЙД Исторический момент

Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в 1202 г. итальянским математиком Леонардом Фибоначчи.

Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду х²+вх+с=0 , было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. Штифелем.

Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Лишь в 17 в. благодаря трудам Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид

СЛАЙД Тест№1 : Установите связь между квадратным уравнением и способами его решения

СЛАЙД Тест №1 проверьте правильность выполнения

СЛАЙД Тест №2 определение количества корней неполного квадратного уравнения

СЛАЙД Тест №2 проверьте правильность выполнения

СЛАЙДТест №3 определение количества корней полного квадратного уравнения

СЛАЙД Тест №3 проверьте правильность выполнения

СЛАЙД Найди «лишнее»

Каждой группе из предложенных уравнений выбрать «лишнее», объяснить, почему оно является «лишним» и решить его рациональным способом.

3х²+5х-8=0 х²-3х+4=0 4х²-5х+2=0 3х²-х=0

0,3х²-х+7=0 3х²+5х-8=0 -х²+5х-8=0 х²-81=0

х²-25=0 х²+х-8=0 3,5х²+х+1=0 х²-10х+25=0

(х-2)(х+3)=0 7х+ х²-8=0 х²+2х+8=0 2х²=0

СЛАЙД

Ответы

1-я группа уравнений

«лишнее» уравнение х²-25=0, так как является неполным квадратным уравнением

2-я группа уравнений

«лишнее» уравнение 3х²+5х-8 =0, так как является полным, не приведенным квадратным уравнением

3-я группа уравнений

«лишнее» уравнение х²+2х+8=0 – приведенное квадратное уравнение

4-я группа уравнений

«лишнее» уравнение х²-10х+25=0 – полное квадратное уравнение.

СЛАЙД

Практическая часть

За уравнение уровня В получают еще дополнительно 2 балла ,за уровень С – 3 балла.

СЛАЙД Домашнее задание

1Задание – заполните таблицу. Попробуйте сделать вывод.

2.Создать учебный проект на тему «Квадратные уравнения»

3.Существует ещё несколько способов решения квадратных уравнений. Рекомендую поискать их в математических книгах и поделиться своими находками на занятиях.

Итог Рефлексия ( каждая группа составляет синквейн ) Хочется отметить, что никто из вас не отнесся к работе равнодушно, и если у кого-то не всё получилось не огорчайтесь : «Дорогу осилит идущий».

Оценочный лист Фамилия, имя _______________________