Урок "Тригонометрия на небе"

Технология проведения урока (этапы)

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Планируемые результаты, УУД

1. Организационный момент.

Знакомство.

1. Организует актуализацию требований к ученику со стороны учебной деятельности.

Ну – ка, юные друзья,

Начинать урок пора.

Все в порядке на столе?

Есть порядок в голове?

Чтобы передать вам знания,

Я от вас прошу внимания.

Здравствуйте, ребята! Я Рада буду провести у вас урок. Я – Заира Магомедсаидовна, учитель математики в школе №8.

Включаются в учебную деятельность.

Личностные УУД:

самоопределение

Постановка целей и задач урока.

Мотивация к учебной деятельности

2. Создаёт условия для возникновения у учеников внутренней потребности включения в учебную деятельность.

Цели и задачи урока мы с вами определим посредством решения кроссворда. Прошу принять участие.

Слушают, отвечают на вопрос. Решают кроссворд.

Определяют цели урока и задачи ученика.

Коммуникативные УУД

-актуализировать требования к ученику со стороны учебной деятельности.

Мотивация учебной деятельности.

Великий физик, математик и политик А. Эйнштейн заметил: «Мне приходиться делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». Сегодня на уроке мы повторяем, приводим в систему наши знания по решению тригонометрических уравнений. И ваша задача – показать свои знания и умения по их решению.

Ученик излагает краткую информацию о географическом положении города на фоне слайдов.

Дербент — старейший культурный центр Дагестана, откуда распространились искусство, художественное ремесло, письменность, ценности ислама и других мировых религий. Город расположен на западном берегу Каспийского моря, к северу от устья реки Рубас, там где горы Большого Кавказа ближе всего подходят к Каспийскому морю, оставляя лишь узкую трехкилометровую полосу равнины- замыкая ее, город образовывал так называемый Дербентский или Каспийский проход. Роль Дербента и Дербентского прохода была велика, он был расположен в одном из самых стратегически важных и топографически удобном месте знаменитого Прикаспийского пути, связывающего Восточную Европу и Переднюю Азию.

Запись числа.

Запись чисел в рабочей тетради.

Учащиеся выполняют задание тестового характера.

Высказывают свое мнение.

Решают примеры первого столбика.

Участвуют в диалоге.

-Устно

-Письменно

Формулируют тему урока.

-Устные и письменные приёмы вычислений

Участвуют в диалоге.

Формулируют вывод.

-Складывать и вычитать многозначные числа нужно также как и трехзначные.

-С разряда единиц.

-Разряд под разрядом.

Комментируют решение примеров по учебнику.

Формулируют вывод.

Складывать и вычитать многозначные числа нужно также как и трехзначные.

Выполняют зарядку.

Учащиеся прогнозируют свой результат, показывая сигнальные карточки зеленого, желтого и красного цвета.

2 ученика работают у доски.

Проверка результатов.

Высказывания учащихся.

«Сильные» учащиеся получают дополнительное задание.

Сообщение учащихся.

1860 – в этом году был построен Армянский храм – памятник архитектуры 19 века.

1815 год – закончено строительство архитектурного ансамбля Джума – мечети: мечеть, медресе и жилое помещение для имамов.

1901 год – освящена церковь Покрова Пресвятой Богородицы.

2003 год – крепость Нарын – Кала признана ЮНЕСКО объектом Всемирного наследия человечества.

2006 год – ЮНЕСКО присудило г.Дербенту грамоту как одному из самых толерантных городов мира, где столетиями сосуществуют три религии – ислам, христианство и иудаизм.

1 ученик у доски

Учащиеся участвуют в обсуждении содержания задачи.

-Выдано 327к и осталось на 246к меньше, чем выдано

-Сколько всего книг в библиотеке.

-Сколько осталось книг, после того, как выдали.

-Сколько книг всего было в библиотеке.

Запись решения и ответа.

Обсуждают текст задачи в паре.

-На нахождение остатка и на разностное сравнение

Выступление двух – трех учащихся. 2 ученика записывают задачи двух типов на доске.

Высказывают свое мнение.

Аргументируют свой ответ.

Участвуют в диалоге.

- Как выполнять письменные вычисления.

- Что г. Дербент – древнейший город в России.

- Умение вычислять письменно мне пригодится в жизни.

- Я почувствовала гордость за свою республику.

Выбирают задание согласно своему уровню.

1 ученик выполняет у доски, остальные читают с места свои примеры.

Участвуют в диалоге.

-Устные и письменные приёмы вычислений.

-Складывать и вычитать многозначные числа нужно также как и трехзначные.

- Достигли.

Коммуникативные УУД

-создание условий для возникновения у учеников внутренней потребности включения в учебную деятельность.

Познавательные УУД.

Регулятивные УУД.

Коммуникативные УУД.

Личностные УУД:

самоопределение

Познавательные УУД.

Регулятивные УУД.

Познавательные УУД.

Регулятивные УУД.

Личностные УУД.

Коммуникативные УУД.

Познавательные УУД.

Коммуникативные УУД.

Регулятивные УУД.

Коммуникативные УУД.

Познавательные УУД.

Личностные УУД.

Коммуникативные УУД.

Регулятивные УУД.

Личностные УУД.

Коммуникативные УУД.

Коммуникативные УУД.

Регулятивные УУД.

Личностные УУД.

Коммуникативные УУД.

Личностные УУД.

Познавательные УУД.

Регулятивные УУД.

Коммуникативные УУД.

Коммуникативные УУД.

Регулятивные УУД.

Личностные УУД.

1. Актуализация знаний.

Значимость на экзамене ЕГЭ.

Ребята, тригонометрическое уравнение на экзамене ЕГЭ- профиль встречается под номером 13. Решение этих уравнений сводится к двум методам: Метод введения новой переменной, Метод разложения на множители.

Эти методы очень хорошо раскрыты в вашем учебнике. стр 81-82, параграф 3, пункт 11, «Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений»

Метод введения новой переменной. Вас, первая парта, попрошу изучить по книге примеры 1 и 2. И решить уравнение с сайте «Решу ЕГЭ»

Метод разложения на множители. Вы из книги изучаете пример 4 и 5. И решаете уравнение номер 20 на сайте решу ЕГЭ.

парная работа

Проверка выполнения домашней работы.

Итак, ребята проанализируем следующую ситуацию. Человек бежит по кругу. Как определить его местонахождение в определенный промежуток времени t? Каков алгоритм действий для решения этой задачи?

Перед наукой в свое время стояла задача – научиться совмещать эти модели движения тела по окружности. При совмещении оказалось, что декартовы координаты можно вычислить, зная синус и косинус угла поворота точки, и наоборот, по декартовым координатам можно определить угол поворота точки.

Сейчас мы будем решать тест, и определим минимальную оценку для всего класса, и для каждого из вас. Тот кто вчера не успел посмотреть видеоурок в интернете, могут пользоваться таблицей в книге: страница 56, параграф2, пункт7. В этой таблице укомплектованы все свойства изучаемых тригонометрических функций.

- предложат нарисовать окружность;

- мы должны определить местоположение бегуна тремя координатами: горизонтальная составляющая, вертикальная составляющая - это есть декартовы координаты и угол поворота относительно центра круга.

решают тест через MS Excel. Таким образом, получаем минимальную оценку, с которого класс стартует.

{ учебник, стр. 56, §2, пункт 7}

видео-урок по теме «Тригонометрический круг» https://www.youtube.com/watch?v=YwC4tVCD_Co

видео-урок по теме «Построение графиков функции» https://www.youtube.com/watch?v=mmh-i3pRM5c

1. Обобщение и систематизация знаний.

Подготовка учащихся к обобщенной деятельности.

Проверяет и анализирует решения задач ЕГЭ учениками.

1. Создает условия для обобщения

имеющихся знаний.

Сравнить выражения.

45+35 35+45

2000+456 456+2000

61+980+39 39+61+980

Проблемная ситуация. Активизирует мыслительные операции (внимание, память).

-Ребята, перед вами примеры. В чем необычность этих примеров? Есть сложность в решении этих примеров? Как можно рационально, быстро решить эти примеры?

Слайд :

2+96+98+904= (2+98)+(904+96) =1100 48+530+70+52=(48+52)+(530+70)=700

- Какое правило нам нужно для решения этих примеров?

- Так как мы совершаем путешествие по древнейшему городу Дербенту, вам заранее было дано задание исследовательского характера: подготовить краткую информацию о географическом положении. А так как математика это, прежде всего, наука о числах, то по ходу урока мы проанализируем, какое значение имеют некоторые числа в истории этого города.

Показ слайдов г. Дербент.

12. 11. 14 г.

Классная работа.

1. Показывает каллиграфическое написание цифр.

-Первые числа - 2015 2000 - запишите их 3 раза по правилам каллиграфии:

- Эти числа означают, что в 2015 году г. Дербент отпразднует свое 2000 - летие. Это историческая дата. А если взглянуть на числа с математической точки зрения, то, что можно о них сказать?

2. Организует опрос в виде тестирования.

Слайд :

2015

1. Это число:

а) натуральное б) десятичное в) отрицательное

2. Это число:

а) четное б) нечетное

3. Это число:

а) трехзначное б) пятизначное в) четырехзначное

4. Это число состоит из:

а) двух классов б) трёх классов в) одного класса

2000

1. Это число:

а) натуральное б) десятичное в) отрицательное

2. Это число:

а) четное б) нечетное

3. Это число состоит из:

а) двух классов б) трёх классов в) одного класса

4. В этом числе всего:

а) 20 тыс. 0 дес. 0 ед.

б) 2000 ед., 200 дес., 20 сот., 2 тыс.

в) 200дес., 2000 ед.

1. Организует мыслительную деятельность сравнения, анализа, синтеза. Подводит к формулированию темы урока.

- Чтобы узнать тему нашего урока, я предлагаю вам разделить примеры на две группы и назвать признак, по которому вы группировали.

273 · 10 5000 : 100 346 - 128 9999 + 1 725:5 324 : 324 21064+14807

230 · 3 416 · 4

(Назовите примеры 1 группы с ответом: 2730, 50, 10000, 1, 690)

-Как вы решили эти примеры?

-Как решаются остальные примеры?

- Что значит письменно?

-Кто сможет сформулировать тему урока?

1. Проблемный диалог.

- Кто из вас умеет складывать и вычитать трехзначные числа?

-Как вы думаете, есть разница между сложением и вычитанием трехзначных чисел и сложением и вычитанием четырехзначных или пятизначных чисел?

Вывод: складывать и вычитать многозначные числа нужно также как и трехзначные.

- С какого разряда начинаем вычисления?

- Как нужно записывать числа?

1. Организует работу над познанием нового материала.

Учитель решает у доски.

3126+4292=7418 25346-3407=21939

Вывод: складывать и вычитать многозначные числа нужно также как и трехзначные.

1. Организует работу по закреплению нового знания. К доске вызывает двух учеников, остальные работают в тетрадях.

№ 262 (верхняя строчка).

- Предлагаю спрогнозировать свой результат: если вы считаете, что легко справитесь с примерами, поднимите зеленый кружок, если немного сомневаетесь – желтый кружок, если считаете, что не справитесь – красный кружок.

528047+106875=634922

320260-21476=298784

1. Проверка примеров.

- Совпал ли ваш прогноз с результатом?

1. Индивидуальная работа.

496938-495078=1860

101452-99637=1815

71752-69851=1901

652824-650821=2003

180668-178662=2006

ФИЗМИНУТКА

- Как я сказала ранее, математическое число в истории нашего общества имеет определенное значение. Давайте послушаем сообщение ребят.

1. Организация работы над задачей.

- Вернемся к учебнику , № 264.

-Что известно в задаче?

-Что требуется узнать?

-Что будем узнавать сначала?

-Когда узнаем, сколько книг осталось, после выдачи, что далее будем узнавать?

- Запишите решение и ответ.

1)327-246=81(к.)-осталось

2)327+81=408(к.)

Ответ: всего 408 книг.

1. Организует работу в парах.

Учитель задает наводящие вопросы.

- Какого типа можно составить задачи?

100-(68+14)=18

1. Организация самооценки собственной деятельности учащихся.

-Кто может сказать о себе, что он хорошо сегодня поработал?

-Продолжите предложения:

Сегодня на уроке я понял(а)…

На уроке я узнал(а)…

Эти знания мне пригодятся…

Что вы почувствовали, узнав о г. Дербенте?

2. Дифференцированное задание.

- Давайте проверим свое умение понимать математический язык и расшифруем буквенное выражение:

b +0=b 300-300=0

0+с=с 0+260=260

а-0=а 345+0=345

k-k=0 120-0=120

Задание 1 уровня: соединить линией числовое и буквенное выражение.

Задание 2 уровня: по заданным буквенным выражениям составить свои числовые выражения.

Проверка выполнения задания.

Учитель задает вопросы для выяснения усвоения темы.

-Над какой темой сегодня работали?

-Какой вывод мы сегодня сделали?

Достигли мы сегодня успеха?

С. 60 № 263, 262(нижняя строчка)

1. Логическая задача :

Как тремя разрезами разделить головку сыра на восемь равных частей?

1. Найди уравнение и реши.

207·4820

х·9

х-130=900

606:3=202

омментирование примеров по учебнику

Решают задачи из ЕГЭ на доске.

(2 ученика)

Познавательные УУД.

Воспроизведение на новом уровне.

Активирует ЗНУ учеников способом ротации.

6 учеников решают по 2 минуты на двух компьютерах тест посредством ЭОР «ЯКласс»

Познавательные УУД.

Самоанализ ЗУН.

1. Применение знаний и умений в новой ситуации.

Тригонометрия и астрономия.

В астрономии, в астрологии и в космотологии ученые читают звездную карту неба. Модель звездной карты неба и есть тригонометрический круг. Небесный меридиан - это вертикальная ось, небесный экватор –горизонтальная ось, центр координатной системы – наблюдатель и точка в зените.

Предлагаю вам посмотреть на звездное небо сегодня ночью, т.е. 12 декабря.

{Раздаю карты звездного неба}.

Географические координаты нашего города таковы: 43 градуса северной широты и 49 градусов восточной долготы. На накладном круге выделяем зону видимости звездного неба на широте в 42 градуса. Мы будем видеть небесную сферу только в выделенной области, находясь в Избербаше.

Работают с подвижной картой звездного неба.

Определяют видимую часть звездного неба.

Рассчитывают время кульминации звезд.

Метапредметные УУД.

Точку, которая показывает полночь на координатном накладном круге, совместим с датой 12 декабря. Получаем видимую область неба. Сегодня ночью мы на небе увидим созвездия: рыбы, овен, телец, близнецы, рак, лев. Когда, звезда находится в верхней кульминации, она проходит небесный меридиан. Как определить в какое время это произойдет? Например. Выберем созвездие близнецов. Соединим эту точку с точкой зенита. Определим соответствующую координату на небесном экваторе. Найдем на шкале времени на накладном круге к карте соответствующее время. Итак, созвездие близнецов будет находиться в кульминации сегодня ночью в 1:50 ночи.

Тригонометрия и медицина.

Биоритмы - периодически повторяющиеся изменения характера и интенсивности биологических процессов и явлений. Человек со дня рождения находится в трех, биоритмах:

Рассчитывают свои биоритмы

Метапредметные УУД.

pi— число π, принимаем равным 3,14

t— количество дней, прошедших с даты рождения до текущего момента.

P— фаза биоритма. (Физический цикл равен 23 дням, Эмоциональный цикл (28 дня), Интеллектуальный цикл (33 дня).

Давайте проверим данную формулу на мне, например.

Итак: {открываю калькулятор на компьютере и вычисляю}

Дата моего рождения 17 октября 1985 года.

t – количество дней, прошедшие с даты рождения: 33*365+(каждый четвертый год – високосный, значит високостных лет было 8)+8 + (с 17 октября по 12 декабря прошло 25 дней) +25 = 12078 дней.

Мое физическое состояние: B = (sin (2pi*12078/23))*100 % =84.64%

Предлагаю вам, посчитать ваши биоритмы.

Метапредметные УУД.

Регулятивные УУД.

1. Контроль усвоения ЗУН

Обсуждение допущенных ошибок. Их коррекция.

Ученики, которые работали с картой звездного неба, дают ответы.

Ученики говорят, каков их биоритм.

Регулятивные УУД.

1. Рефлексия.

Построение сердца Тобина.

Анализ достижения цели урока.

Регулятивные УУД.

Коммуникативные УУД.