Специально к майским праздникам! Скидки до 50% на комплекты видеоуроков и электронных тетрадей

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до 14.05.2025

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Был в сети 02.05.2025 01:46

Овсянников Евгений Михайлович

Учитель математики

52 года

794

69 420

Подписчики

Подписки

Местоположение

Россия, Георгиевск

Специализация

Математика

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Урок в 11 классе по теме: "Иррациональные уравнения" 11 класс

Категория: Математика

31.03.2020 13:25

Из опыта работы учителя математики

Просмотр содержимого документа
«Урок в 11 классе по теме: "Иррациональные уравнения" 11 класс»

Государственное казенное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 4» при исправительном учреждении

Урок

«Иррациональные уравнения »

11 класс

Из опыта работы учителя математики

Овсянникова Евгения Михайловича

(Дата проведения 18.09.2019 год)

Предмет: математика

Цели урока:

познакомить учащихся с решением некоторых типов иррациональных уравнений;
способствовать развитию навыков решения иррациональных уравнений;
прививать навыки самооценки
формирование компетентностей в сфере самостоятельной познавательной деятельности

Тип урока: комбинированный

Оборудование: карточки с тестом

Ход урока:

I. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята. Сегодня мы с вами продолжим изучение темы «Иррациональные уравнения», познакомимся с новыми методами решения уравнений и пройдем небольшой тест на проверку знаний. Но для начала вспомним прошлый материал.

II. Устная работа

Какие уравнения являются иррациональными: (Слайд №3).

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ?

Решите уравнение:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

Найдите область определения функции: (Слайд №5).

а) ; б) ; в) .

III. Решение иррациональных уравнений.

Методические примечания:

1. При решении иррациональных уравнений проверка не делается, если используются следующие равносильные преобразования:

А) уравнение вида где n N,

равносильно системе f(x)=g(x),

f(x)=0.

Б) уравнение вида где n N,

равносильно системе f(x)=g²ⁿ(x),

g (x)≥0.

2. Кроме стандартного приема возведения в квадрат (n-ую степень) обеих частей уравнения, при решении иррациональных уравнений иногда очень удобен прием замены переменной, который значительно сокращает время решения.

Пример1 (решение у доски)

Решение:

х²+5х+5=(х+2)² , х²+5х+5= х²+4х+4, х = -1,

х+2≥0 , х≥-2, х ≥ -2.

Ответ: х=-1.

Пример2 (самостоятельно)

Решение:

2х-3=х-2 , х=1,

2х-3≥0 , х≥1,5.

Ответ: решений нет.

Пример3 (решение у доски)

Решение:

Добавим к обеим частям уравнения по 5, получим

Пусть , где t ≥0, t²=х²-3х+5.

Получим новое уравнение: t²+ t -12=0.

Корни уравнения: t₁=3; t₂=-4 – не подходит, так как t ≥0.

Вернемся к замене:

х²-3х+5=9,

х²-3х-4=0,

х₁=4; х₂=-1.

Проверка подстановкой показывает, что оба корня подходят.

Ответ: -1; 4.

IV. Тестирование (раздается каждому ученику с таблицей ответов, которую они заполняют и сдают учителю).

Вариант 1

Часть А (оценка 3)

1. а) ; б) -5; в) 5; г) 25.

2. а) 2; б) 4; в) 8; г) 9.

3. а) 6; б) ± ; в) 36; г) -6.

4. а) ±4; б) ±2; в) 2; г) -2.

5. а) 18; б) ±18; в) -18; г) 6.

Часть В (оценка 4)

1. а) 8; б) 3; 8; в) 3; г) -3; -8.

2. а) 0; б) 1; в) 0; 1; г) -1.

3. а) -7; б) ±7; в) ; г) 7.

4. а) -2; 1; б) 2; в) 2; -1; г) -1.

5. а) -10; 3; б) 3; в) -10; г) 10; -3.

Часть С (оценка 5)

1. а) -7; б) 2; в) 7; -2; г) -7; 2;

2. а) нет решений; б) -4; в) -3; г) 1;

3. а) -2; 1; б) 1; в) -2; г) -1; 2;

4. а) ; б) ;

в) ; г)

Вариант 2

Часть А (оценка 3)

1. а) ; б) 6; в) -6; г) 36.

2. а) 1; б) 7; в) 5; г) 9.

3. а) 49; б) ; в) 7; г) -7.

4. а) ±5; б) ± ; в) 8; г) - .

5. а) 36; б) ±6; в) ±20; г) 6.

Часть В (оценка 4)

1. а) 1; 5; б) 1; в) 5; г) -1; -5.

2. а) 0; 2; б) 0; в) 2; г) -2.

3. а) -4; б) ±4; в)4; г) 8.

4. а) 0; б) 0; -1; в) -1; г) 0; 1.

5. а) 0; -0,4; б) 0; -2,5; в) 2,5; 0; г) 0,4; 0.

Часть С (оценка 5)

1. а) 24; б) 8; в) ; г) -24;

2. а) 3; б) нет решений; в) -1,5; г) -4;

3. а) 4⁶; б) -1; 4⁶; в) -1; г) 1; 4⁶;

4. а) ; б) ;

в) ; г)

Ф.И. ученика
Часть______	Ответы
1.
2.
3.
4.

V . Итоги урока.

Закончить предложения:

Я могу…

Я оцениваю свои знания на…, потому что…

АСПЕКТНЫЙ АНАЛИЗ УРОКА

Класс 12 Учитель Овснников Е.М. Предмет алгебра и начала анализа Количество учащихся 24 УМК: программы основного общего образования: Математики 5-11 классы, А.Н. Колмогоров. Рекомендовано департаментом образовательных программ и стандартов общего образования МО РФ 2002 г. Учебник: Алгебра и начала анализа 10-11 классы, А.Н. Колмогоров, «Просвещение» Москва. 2013 год Тип урока: комбинированный. Тема: «Иррациональные уравнения » Цели: познакомить учащихся с решением некоторых типов иррациональных уравнений; способствовать развитию навыков решения иррациональных уравнений; прививать навыки самооценки формирование компетентностей в сфере самостоятельной познавательной деятельности
Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность ученика		Универсальные учебные действия
Орг. момент	Приветствие учителя	Приветствие учителя Подготовка рабочих мест		Личностные: -готовность к обучению
Постановка темы и целей урока	Формулировка цели урока			Регулятивные: -саморегуляция; -способность принять уч.задачу Коммуникативные: -умение выражать свои мысли
Актуализация знаний УДД	Повторение пройденного материала	Формы обучения - фронтальная; Объект восприятия - речь учителя Развитие познават.Д. - словесно-логическая память; - абстрактное мышление -логическая память		Регулятивные: -саморегуляция; - самооценка (формирование осознанного построения речевого высказывания) Коммуникативные: -умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли Познавательные: -формирование умения структурировать знания
Первичное восприятие и усвоение нового теор. уч. материала	Учебный материал соответствует возрастным особенностям Методы: Словесные (объяснение, рассказ, беседа) Наглядные – работа с компьтером, учебником	Формы обучения Групповая Объект восприятия -речь учителя, -наглядность Развитие познават.Д. - наглядно-образная память - словесно-логическая память; - абстрактное мышление -логическая память		Регулятивные: -саморегуляция; - самооценка -коррекция Коммуникативные: -умение аргументировать свое высказывание, -формирование умения взаимопомощи по ходу работы с компьютером Познавательные: -формирование умения структурировать знания Обратная связь: активная
Динамическая пауза	Физ.минутка			Личностные: Формирование мотивации к ЗОЖ
Самостоятельное, творческое использование сформированных умений и навыков	Изучение нового материала осуществля-лось с использованием технологии критического мышления. Это дало возможность учащимися, используя логическое мышление, самостоятельно добывать знания. Все это помогло учащимся составить объемное и яркое представление по данной теме. На протяжении всего урока четко прослеживался принцип сотрудничества по схеме, ученик-учитель и учитель-ученик.		Регулятивные: -саморегуляция; - самооценка -коррекция (направленные на формирование контрольно-оценочной Д.) Коммуникативные: - формирование умения аргументировать свое высказывание Познавательные: -формирование умения строить логическую цепочку рассуждений Обратная связь: активная
Обобщение усвоенного учебного материала	После каждого этапа объяснения нового материала анализировались ответы учащихся, что способствова-ло закреплению и систематизации полученных знаний	Формы обучения Групповая Объект восприятия -речь учителя, -наглядные демонстрации Развитие познават.Д. - наглядно-образная память - словесно-логическая память; - абстрактное мышление -логическая память		Регулятивные: -саморегуляция; - самооценка -коррекция Коммуникативные: - формирование умения аргументировать свое высказывание, -степень самостоятельности Познавательные: -формирование умения структурировать знания Обратная связь: активная
Рефлексия		На уроке была предложена самостоятельная работа с компьютером с выхожом в сеть Интернет .		Регулятивные: -саморегуляция; - самооценка -коррекция Коммуникативные: -направленные на согласование усилий по достижению общей цели Познавательные: -рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов
Гигиенические требования	Температурный режим, освещенность соответствовали нормам СанПиН