Урок-зачет "Показательные уравнения и неравенства"

Урок – зачет в 11 классе

по теме: «Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства». (2 часа)

Цель: проверить знание, умение и навыки решения показательных уравнений и неравенств, практическое применение свойств показательной функции;

воспитание чувства ответственности, формирование навыков самоконтроля, самостоятельности;

развитие математически грамотной речи, логического мышления, внимания, трудолюбия.

Оборудование: Ноутбук, мультимедийный проектор .

Тип урока. Урок комплексного применения знаний, умений и навыков.

Форма проведения урока:

Индивидуальное выполнение учебных заданий; фронтальная проверка , самостоятельная работа.

Подготовительная работа.

За 10-14 дней до зачетного занятия вывешиваются на стенд «Готовься к зачету" вопросы и задания.

Вопросы:

1. Определение показательной функции.

2. Свойства показательной функции.

3. Графики показательной функции при а1 и 0

4. Основные свойства степеней.

5. Определение показательного уравнения.

6. Когда показательное уравнение имеет корни, а когда не имеет?

7. На каком свойстве показательной функции основано решение показательных неравенств?

Примерные задания:

1. Найти область определения функции:

а) у=а^√9-х; б) у=а^2/(х+5)-1.

2. Сравните :

а)2^√2 и 2^√3;

б) 0,5^1/4 и 0,5^0,25.

3. Решите уравнение: а) 2^х*3^х=36; б) 4^х+х=1; в) 3^х-5*3^-х=4;

г) 2^(3х-18)/х+6*2^(х-18)/х=80.

4. Решите неравенство: а) 9^5х+7≥81; б) 0,4^5-х (1/3)^5-х; в) 3^2х-1+3^2х-24;

г) 2^2х-3*2^х+2≤0.

5.Найдите множество значение функции у=2+(3/2)^х.

Все задания к зачету взяты из сборников заданий для подготовки к ЕГЭ.

Этапы урока :

1. Организационный момент – 5мин.

2. Математический диктант-15 мин.

3. Фронтальный опрос – 25мин

4. Самостоятельная работа – 25мин

5. Рефлексия -15мин

6. Домашнее задание -5мин

Ход урока.

I. Организационный момент

Учитель говорит цели занятия, знакомит с планом проведения урока, раздаёт тетради для самостоятельной работы , листочки для диктанта.

II. Математический диктант.

1. Какая функция называется показательной?

2. Укажите область определения этой функции? Укажите область значения?

3. Постройте схематично график функции у=0,5^х.

4. Когда функция возрастает? Когда функция убывает?

5. Написать формулу для умножения степеней с одинаковыми основаниями.

6. Написать формулу для деления степеней с одинаковыми основаниями.

7. Написать формулу для возведения степени в степень.

8. Как возвести в степень произведение?

9. Как возвести в степень дробь?

10. Когда показательное уравнение имеет корни, а когда не имеет?

Критерии оценки.

6-7 заданий – «3»;

8-9 заданий – «4»;

10 заданий – «5».

III. Фронтальный опрос.

Все задания помещены в презентации к уроку.

Учащиеся работают устно. Учитель фиксирует ответы к себе на листок опроса(если ответ верный, то ставит знак «+»; если ответ неверный, то «-»)

1. Найти область определения функции у=3^х/(х-4)+2.

2. Найти область значения функции у=2^х-3.

3. Сравните х и у, если известно, что неравенство верно:

4. а)2^х 2^у; б) 0,5^{х у}.

5. Сравнить основание а с 1, если известно, что верно неравенство

6. а)а^{2 3}; б) а^1/3 а^2/3; в) а^-5,7 а^-6 г)а^{π 3}.

7. Сравнить с единицей : (1/2)^-5 ; (2/3)^4/3 ; (π/-1)² ; (0,21)².

8. Какие заключения можно сделать относительно показателя х.

9. а) 10^х=7; б) (5/2)^х=3/4;в) (7/3)^х=5;г) 4,7^х=3,4.

10. Решить уравнение : 3^х=27; 10^х=10; (2/3)^х=1,5; 5^х *2^2х=400; 3^х-х=1; 27^х=3.

11. Решите неравенство: (1/2)^х≤4; 0,6^{х х3х}4;

    1. (1/3)^х√1/9; 0,15^х-2

12. Запишите виде степени с показателем х : 48^х/9^х/2; 2^4х/27^2х/5.

Оценивается

• активность учащихся,

• правильность объяснений

• верность ответа.

IV. Самостоятельная работа.

1. Решите уравнение 2^х-1+2^х+1 =20.

2. Решите неравенство (1/2)^4х-2-1/8≤0.

3. Найдите наибольшее целое решение неравенство 0,2^{(2х-3)/(х-2)}-50.

4. Найдите область значения функции у=(1/2)^х-3.

5. Решить уравнение 8*19^х-5*6^х+1+27*4^х=0.

6. Решите неравенство 5^2х+1-5^х+2≤5^х-5.

Критерии оценки.

2-3 заданий – «3»;

4 задания – «4»;

5-6 заданий – «5».

V. Рефлексия

1) Какие задания для вас оказались наиболее лёгкими?

2) Какие возникли вопросы при решении заданий?

3) Какое задание для вас оказалось наиболее трудным? Почему?

4) Какое задание вы бы хотели разобрать?

VI. Домашнее задание

Индивидуальные карточки по данной теме

На стенд «Готовься к зачету» вывешивается

сводная ведомость результатов зачета.

Приложение к уроку

Сводная ведомость результатов зачета

Листок опроса к фронтальному опросу