Урок-закрепление по теме "Квадратные уравнения"

Предмет

Алгебра

Тема

Решение квадратных уравнений

Тип урока

урок закрепления знаний и формирования умений

Участники

обучающиеся 8 класса

Цели

Образовательные: закрепить знания, выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений, расширить и углубить представления учащихся о решении уравнений, организовать поисковую деятельность учащихся при решении квадратных уравнений и создать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений.

• Развивающие: развивать математическое мышление, память, внимание;

• развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать, классифицировать, строить умозаключения, делать выводы;

• развивать коммуникативные навыки через коллективный способ обучения; развивать навыки  самостоятельной  работы;

• развивать устную и письменную речь учащихся;

• привить любовь к предмету, желание познать новое.

• Воспитательные: воспитывать культуру умственного труда;

• воспитывать культуру коллективной работы;

• воспитывать информационную культуру;

• воспитывать потребность добиваться успехов в приобретении знаний; воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля, развитие самостоятельности и творчества.

Планируемый результат обучения, в том числе и формирование УУД

Предметные: уметь определять, количество корней уравнения по дискриминанту ; уметь решать уравнения по данной теме.

Личностные: воспитывать понимание математического образования как составной части общей культуры человека; воспитывать умение осуществлять самоконтроль, рационально планировать свою работу.

Метапредметные: показать значимость квадратных уравнений при решении задач для других образовательных областей (экономика, биология, история, физика и др.)

Познавательные УУД: ориентироваться в своей системе знаний; проводить анализ учебного материала; формулировать конечный результат.

Коммуникативные УУД: слушать и понимать речь других; уметь полно и точно выражать свои мысли; договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности; использовать математический язык.

Регулятивные УУД: самостоятельно формулировать тему урока, определяя ее по поставленной проблеме; уметь определять и формулировать цель деятельности на уроке; работать на уроке по коллективно составленному алгоритму; высказывать свое мнение.

Личностные УУД: способность к адекватной самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности, необходимость приобретения новых знаний.

Основные понятия

«корни квадратного уравнения», «неполное квадратное уравнение», «дискриминант»

Ресурсы

-Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений Алгебра ,8 класс Ю. Н. Макарычев Н. Г. Миндюк К. И. Пешков И. Е. Феоктистов

- презентация к уроку.

Этапы урока

Содержание учебного материала.

Деятельность учителя

Деятельность

обучающихся. ФО УД

Формирование УУД

Организационный момент

Приветствие учителя. Организация внимания обучающихся. Слайд 1.Тема урока

Настраиваются на урок.

Личностные УУД: мотивация учения

Актуализация знаний обучающих-ся.

Закрепление полученных знаний и способов деятельности

1.Фронтальная работа (презентация )

1)Когда уравнение ах² + bх + с = 0 называется квадратным?

2)Какой вид примет уравнение:

а) если b = 0, с = 0;

б) если b = 0, с ≠ 0;

в) если b ≠ 0, с = 0?

3) Имеют ли данные уравнения корни, если имеют, то сколько?

4) Как называются такие уравнения? Приведите примеры таких уравнений.

5) От чего зависит наличие корней уравнения ах² + bх + с = 0?

6)Формулы для нахождения корней уравнения ах² + bх + с = 0.

7)Найти корни уравнения 1978х²-1984х+6=0 наиболее рациональным способом.

8) Если в уравнении ах² + bх + с = 0, а = 1, то уравнение называется…?

9) Как можно найти корни этого уравнения, какую теорему можно употребить для нахождения корней?

10) Можно ли выполнить обратную операцию, зная корни - найти p и q?

Выполнение заданий (слайд 4,7,12,18,22,24)

Отвечают на вопросы учителя.

Работают индивидуально

Отвечают на вопросы учителя

Решение заданий на слайде с последующей проверкой.

Коммуникативные УУД: Уметь оформлять свои мысли в устной форме

Познавательные УУД: Уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного

Личностные УУД: способность к адекватной самооценке (выполню или не смогу)

Регулятивные УУД:

целеполагание.

Познавательные УУД: постановка и формулировка проблемы

Коммуникативные УУД: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.

Физкультминутка

Проводиться физминутка для глаз Слайд 14-17

Работа по теме урока

Решение задачи из китайского трактата «Математика в девяти книгах» (примерно II в. до н.э.)

«Имеется город с границей в виде квадрата со стороной неизвестного размера, в центре каждой стороны находятся ворота. На расстоянии 20 бу (1 бу=1,6 м) от северных ворот (вне города) стоит столб. Если пройти от южных ворот прямо 14 бу, затем повернуть на запад и пройти еще 1775 бу, то можно увидеть столб. Спрашивается: какова сторона границы города?»

Решение.

Обозначим сторону квадрата через х. Из подобия треугольников BED и ABC (см. рис. на слайде 10) получим: k/0.5x=(k+x+l)/d.

Поэтому, чтобы определить неизвестную сторону квадрата, получаем квадратное уравнение х²+(k+l)-2kd=0.

В данном случае уравнение имеет вид х²+34х-71000=0, откуда х=25000 бу.

Отрицательных корней (в данном случае х=-284) китайские математики не рассматривали, хотя в этом же трактате содержатся операции с отрицательными числами.

Самостоятельная работа ( слайд 27)

Задачи решаются у доски, записываются решение в тетрадях

Личностные УУД: формировать внимательность и аккуратность в вычислениях при решении задач

Регулятивные УУД:

умение адекватно анализировать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы

Задание на дом

Повторить изученный материал

1) Решить уравнения:

2) Составить квадратное уравнение, корни которого были бы обратными соответствующим корням уравнения .

Дается комментарий к домашнему заданию.

Обучающиеся записывают его в дневники.

Подведение итогов учебного занятия

Подведем итог:

• Оцените свою работу на уроке.

• Удовлетворены ли вы результатом своей работы?

- Достигли мы целей, которые ставили в начале урока?

(Ребята отвечают)

Отвечают на вопросы учителя.

Рефлексия учебной деятельности

Организуется рефлексия и самооценка обучающихся собственной учебной деятельности.

Какой момент на уроке показался вам самым сложным?

Какой момент на уроке показался вам самым интересным?

Как вам нравится больше работать: в группах или индивидуально?

Отвечают на вопросы учителя.

Регулятивные УУД:

оценивание собственной деятельности на уроке

Личностные УУД: Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности