Устная командная олимпиада для 6 класса.

Устная командная олимпиада

6 класс

№ 1

Сколько различных трехзначных чисел можно записать ,используя цифры 5,7и 9 если все цифры в числе разные? 

1 мин, 1 б

Ответ:

6 чисел:

579;597;759;795;975;957

№ 2

Какой цифрой заканчивается число

1·2·3·4·5·6·7·8?

1 мин, 1 б

ответ

0

№ 3

Парусник уходит в плавание в понедельник в полдень. Плавание длится 100 часов. Каков день и час его прибытия?

2 мин, 2 б

Ответ:

Пятница,16.00

(24*4+4=100;4 суток+4часа

сутки=24 часа)

№ 4

Улитка взбирается на ветку длиной 10 дм. За день она поднимается на 4 дм, а за ночь спускается вниз на 3 дм. Через сколько дней улитка достигнет конца ветки?

2 мин, 2 б

Ответ:

К концу 7 дня

№ 5

Поезд длиной 1 км медленно движется со скоростью 1 км/ч и вползает в туннель, длина которого 1 км. За сколько времени он полностью пройдет туннель?

2 мин, 2 б

Ответ:

2 часа

№ 6

На острове живут только лжецы и рыцари. Лжецы всегда лгут, рыцари всегда говорят правду. Встретились три островитянина: Ах, Ох и Ух. Ах сказал: «Мы все лжецы». Ох ответил: «Ровно один из нас рыцарь». Ух промолчал. Определите, кто есть кто .

2 мин, 2 б

ответ

Ах, Ух -лжецы,

Ох -рыцарь

№ 7

Из пункта А в пункт В выехал велосипедист со скоростью 13 км/ч. Одновременно с ним вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Велосипедист доехал до В и сразу повернул обратно с той же скоростью. Через какое время после начала движения они встретились, если расстояние между А и В 72 км? 3 мин, 3 б

Решение:

• Увеличиваем расстояние в два раза и рассматриваем движение навстречу друг другу.
• 5 + 13 = 18 (км/ч) скорость сближения
• 144 : 18 = 8(ч)
• Ответ: 8 ч.

№ 8

На улице 12 домов. Из них выбирают «Дом образцового порядка», «Дом высокой культуры» и «Дом, оснащенный по последнему слову техники». Сколькими способами жюри может это сделать, если каждый дом может носить только одно почетное звание?

3 мин, 3 б

Решение:

«Дом образцового порядка» может быть только один из 12 домов. Осталось 11 домов и два звания. «Дом высокой культуры»может быть только один из 11 домов. Осталось 10 домов и одно звание. «Дом, оснащенный по последнему слову техники» может быть только один из 10 домов.

• Умножаем результаты: 12 ∙ 11 ∙ 10 = 1320 способов
• Ответ: 1320 способов

№ 9

Скорость одного пешехода на 1 км/ч больше

другого. Они выходят из одной точки в

разных направлениях. Через 3 часа

расстояние между ними стало 27 км. Найдите

скорости пешеходов.

4 мин, 4 б

Решение:

27: 3 = 9 ( км/ч ) скорость удаления

х км/ч – меньшая скорость.

х + х + 1 = 9

х = 4

4 + 1 = 5 км/ч – большая скорость

Ответ: 4 км/ч, 5 км/ч

№ 10

Сколькими нулями оканчивается

произведение чисел от 1 до 25

3 мин, 3 б

Решение:

10 ∙ 20 – это два нуля

2 ∙ 5;12 ∙ 15;

22 ∙ 25

– еще три нуля

Всего 5 нулей

Ответ: 5 нулей.

№ 11

Мальчик купил 4 книги.

Все книги без первой стоят 480 руб,

все книги без второй – 460 руб,

все книги без третьей – 420 руб,

все книги без четвертой – 380 руб.

Сколько стоит каждая книга?

4 мин, 4 б

Решение:

• Если сложить все три комплекта книг, то мы найдем стоимость набора в котором каждой из четырех книг будет по три.
• 480 + 460 + 420 + 380 = 1740 рублей
• 1740 : 3 = 580 рублей стоит набор из четырех книг
• 580 – 480 = 100 рублей стоит 1 книга
• 580 – 460 = 120 рублей стоит 2 книга
• 580 – 420 = 160 рублей стоит 3 книга
• 580 – 380 = 200 рублей стоит 4 книга

Ответ: 100 руб, 120 руб, 160 руб, 200 руб.

№ 12

• Найдите 4 последовательных
• натуральных числа,
• если сумма наибольшего и наименьшего
• из них 1203.

• 5 мин, 5 б

Решение:

• Разница между наибольшим и наименьшим числом равна 3.
• 1203 – 3 = 1200 – удвоенное наименьшее число.
• 1200 : 2 = 600 - наименьшее число.
• Ответ: 600, 601, 602, 603.

№ 13

Какой цифрой оканчивается

число 4¹²⁹

5 мин, 5 б

Решение:

Рассмотрим некоторые степени числа 4¹ = 4;4² = 16; 4³= 64; 4⁴ = 256. Видим, что все четные степени оканчиваются 6, а нечетные 4. Значит, 4¹²⁹

оканчивается 4.

№ 14

Человек продавал яблоки.

Первый покупатель купил половину всех яблок и еще 15 штук,

второй - ⅖ остатка и последние 10 штук.

Сколько было яблок

5 мин, 5 б

Решение:

• последние 10 штук – ⅖ это остатка,
• найдем весь остаток: 10 : 2 ∙ 5 = 25 яблок.

• 25 + 15 = 40 яблок – половина всех яболок

• 40 ∙ 2 = 80 яблок было.

• Ответ: 80 яблок было.

№ 15

Вычеркните в числе

53164018

три цифры так,

чтобы получившее­ся число делилось на

15. В ответе укажите ровно одно получившееся число.

5 мин, 5 б

Решение:

• Число делится на 15 тогда, когда оно одновременно делится на 3 и на 5. Число делится на 3, если сумма цифр числа делится на 3. Число делится на 5, если оно окан­чивается на 0 или на 5. На 5 число заканчиваться не может, чтобы число заканчивалось на 0, следует вычеркнуть две последние цифры 1, 8. Тогда получаем число 531640, из которого осталось вычеркнуть одну цифру так, чтобы сумма оставшихся делилась на три. Поскольку сумма цифр числа 531640 равна 19, можно вычеркнуть 4 или 1, получая: 53 160 или 53 640. Любое из этих чисел является ответом.
•  
• Ответ: 53 160 или 53 640.

№ 16

Палиндром – это слово или фраза, которые можно читать как слева направо, так и справа налево. Например, КОК, ПОП, ЗАКАЗ, А РОЗА УПАЛА НА ЛАПУ АЗОРА. Закончите следующие фразы – палиндромы:

«Нажал кабан на …», «Аргентина манит …»

2 мин, 2 б

Ответ:

• (…баклажан», …негра»)

ВСЕМ

• СПАСИБО!