Устный счет тригонометрия

Устный счёт по тригонометрии (базовый уровень)

Подборка простых заданий для тренировки быстрого счёта и запоминания ключевых значений тригонометрических функций.

Блок 1. Значения функций для «особых» углов

Вычислите устно:

1. sin0°

2. cos90°

3. tg45°

4. sin30°

5. cos60°

6. ctg45°

7. sin90°

8. cos0°

9. tg0°

10. sin45°

Ответы:
1. 0 2. 0 3. 1 4. ½ 5. ½ 6. 1 7. 1 8. 1 9. 0 10. 22​​

Блок 2. Простые преобразования

Упростите или вычислите:

1. sin(90°−α), если α=30°

2. cos(90°−α), если α=60°

3. sin230°+cos230°

4. tg30°⋅ctg30°

5. 2sin45°⋅cos45°

6. sin180°

7. cos180°

8. tg180°

9. sin(−30°)

10. cos(−60°)

Ответы:
1. cos30°=23​​ 2. sin60°=23​​ 3. 1 4. 1 5. 1 6. 0 7. −1 8. 0 9. −½ 10. ½

Блок 3. Знаки функций по четвертям

Определите знак выражения (устно):

1. sin120°

2. cos150°

3. tg210°

4. ctg300°

5. sin225°

6. cos330°

7. tg135°

8. ctg240°

9. sin315°

10. cos240°

Ответы:
1. + 2. − 3. + 4. − 5. − 6. + 7. − 8. + 9. − 10. −

Блок 4. Простые уравнения

Найдите угол α в градусах (0°≤α≤90°):

1. sinα=1

2. cosα=0

3. tgα=3​

4. sinα=21​

5. cosα=22​​

6. tgα=1

7. sinα=23​​

8. cosα=21​

9. tgα=3​1​

10. sinα=0

Ответы:
1. 90° 2. 90° 3. 60° 4. 30° 5. 45° 6. 45° 7. 60° 8. 60° 9. 30° 10. 0°

Блок 5. Элементарные тождества

Упростите:

1. 1−sin2α

2. 1−cos2α

3. tgα⋅ctgα

4. cosαsinα​

5. sinαcosα​

6. sinα⋅ctgα

7. cosα⋅tgα

8. sin2α+cos2α

9. cos2α1​−tg2α

10. sin2α1​−ctg2α

Ответы:
1. cos2α 2. sin2α 3. 1 4. tgα 5. ctgα 6. cosα 7. sinα 8. 1 9. 1 10. 1

Как работать с заданиями

1. Начните с Блоков 1 и 2 — они закрепляют базовые значения и простые преобразования.

2. Переходите к Блоку 3 — тренируйте определение знаков функций без вычислений.

3. Решайте Блок 4 — учитесь «узнавать» углы по значениям функций.

4. Завершите Блоком 5 — повторите основные тождества.

Совет: засекайте время (например, 2 мин. на блок) и старайтесь улучшать скорость и точность.