В-21 Экзаменационные вопросы

Экзаменационные вопросы по дисциплине «Элементы высшей математики»

Раздел 1 Элементы линейной алгебры

1. Определение матрицы. Действия над матрицами, их свойства

2. Определители 2-ого порядка, способ их вычисления. Свойства определителей

3. Определители 3-его порядка, три способа их вычислений. Свойства определителей

4. Определение минора матрицы и алгебраического дополнения

5. Определение обратной матрицы и способы ее вычисления

6. Определение ранга матрицы

7. Элементарные преобразования матриц, определение ступенчатой матрицы

8. Определение систем линейных уравнений. Методы решения

Раздел 2 Элементы аналитической геометрии

1. Уравнения прямой на плоскости: уравнение с угловым коэффициентов; уравнение прямой, проходящей через две точки

2. Уравнения прямой на плоскости: уравнение прямой с заданными нормальным и направляющим векторами. Общее уравнение прямой

3. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Угол между прямыми

4. Эллипс и его канонический вид

5. Гипербола и ее канонический вид

6. Парабола и ее канонический вид

Раздел 3 Основы математического анализа

1. Определение предела числовой последовательности, свойства предела

2. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности

3. Предел суммы, произведения и частного двух последовательностей

4. Определение предела функции. Свойства предела функции

5. Основные приемы вычисления пределов

6. Замечательные пределы

7. Односторонние пределы и непрерывность функции в точке

8. Классификация точек разрыва

9. Правила Лопиталя при вычислении пределов

10. Определение производной функции, ее физический и геометрический смысл

11. Основные формулы дифференцирования

12. Основные правила дифференцирования

13. Правило вычисления производной сложной функции

14. Определение дифференциала функции, его свойства

15. Приложение дифференциала к приближенным вычислениям

16. Возрастание и убывание функции, условия возрастания и убывания

17. Определение экстремума функции, необходимое условие существования экстремума

18. Определение выпуклой функции, точек перегиба

19. Применение производных к исследованию функций и построение графиков

20. Асимптоты

21. Определение неопределенного интеграла, его свойства

22. Таблица основных интегралов

23. Формулы интегрирования при помощи замены переменной и по частям для неопределенного интеграла

24. Определение определенного интеграла, его свойства. Формула Ньютона-Лейбница

25. Формулы интегрирования при помощи замены переменной и по частям для определённого интеграла

26. Геометрический смысл определенного интеграла, приложения определенного интеграла в геометрии

27. Определение несобственного интеграла

28. Функции нескольких действительных переменных. Основные понятия

29. Определение полного дифференциала ФНП

30. Применение полного дифференциала к приближенным вычислениям

31. Определение двойного интеграла и его свойства

32. Определение повторного интеграла, его свойства

33. Приложения двойных интегралов в геометрии

34. Определение обыкновенного дифференциального уравнения, общего и частного решения

35. Задача Коши

36. Виды дифференциальных уравнений 1-ого порядка и способы их решений

37. Определение линейного однородного дифференциального уравнения 2-ого порядка с постоянными коэффициентами, его общее решение

38. Определение линейного неоднородного дифференциального уравнения 2-ого порядка с постоянными коэффициентами, его общее решение

Раздел 4 Основы теории комплексных чисел

1. Определение комплексного числа. Геометрическое представление комплексных чисел

2. Алгебраическая форма записи комплексных чисел. Модуль и аргумент комплексного числа

3. Тригонометрическая форма комплексных чисел. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме

4. Показательная форма комплексных чисел. Действия над комплексными числами в показательной форме