Вариант 2: Тренировочный вариант ЕГЭ по математике 2018г (базовый уровень)

Вариант № 2

1. 

Найдите значение выражения .

2. 

Найдите значение выражения .

3. 

Налог на до­хо­ды со­став­ля­ет 13% от за­ра­бот­ной платы. После удер­жа­ния на­ло­га на до­хо­ды Мария Кон­стан­ти­нов­на по­лу­чи­ла 10 005 рублей. Сколь­ко руб­лей со­став­ля­ет за­ра­бот­ная плата Марии Константиновны?

4. 

Количество теп­ло­ты (в джоулях), по­лу­чен­ное однородным телом при нагревании, вы­чис­ля­ет­ся по формуле  где c — удель­ная теплоёмкость  m — масса тела (в кг), t₁ — на­чаль­ная температура тела (в кельвинах), а t₂ — ко­неч­ная температура тела (в кельвинах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те Q (в джоулях), если t₂ = 366 К, c = 500  m = 4 кг и t₁ = 359 К.

5. 

Найдите значение выражения .

6. 

В общежитии института в каждой комнате можно поселить четырех человек. Какое наименьшее количество комнат необходимо для поселения 89 иногородних студентов?

7. 

Найдите корень уравнения: .

8. 

План мест­но­сти раз­бит на клетки. Каж­дая клет­ка обо­зна­ча­ет квад­рат 1м × 1м . Най­ди­те пло­щадь участка, вы­де­лен­но­го на плане. Ответ дайте в квад­рат­ных метрах.

9. 

Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столбца.

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер. 

10. 

Кирилл с папой решил по­ка­тать­ся на ко­ле­се обозрения. Всего на ко­ле­се 30 кабинок, из них 8 – фиолетовые, 4 – зеленые, осталь­ные – оранжевые. Ка­бин­ки по оче­ре­ди подходят к плат­фор­ме для посадки. Най­ди­те вероятность того, что Ки­рилл прокатится в оран­же­вой кабинке.

11. 

На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости в течение каждого часа 8 декабря 2009 года. По горизонтали указывается номер часа, по вертикали — количество посетителей сайта за данный час. Определите по диаграмме разность наибольшего и наименьшего количества посетителей за час в данный день.

12. 

Автомобильный жур­нал опре­де­ля­ет рей­тинг ав­то­мо­би­лей на ос­но­ве по­ка­за­те­лей без­опас­но­сти S, ком­фор­та С, функ­ци­о­наль­но­сти F, ка­че­ства Q и ди­зай­на D. Рей­тинг R вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле

В таб­ли­це даны по­ка­за­те­ли трёх мо­де­лей автомобилей.

Найдите наивысший рейтинг автомобиля из представленных в таблице моделей.

13. 

В пра­виль­ной четырехугольной пи­ра­ми­де  точка  − центр основания,  − вершина, ,  Най­ди­те длину от­рез­ка

14. 

На ри­сун­ке изображён гра­фик функ­ции y = f(x) и от­ме­че­ны точки K, L, M и N на оси x. Поль­зу­ясь графиком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­дой точке ха­рак­те­ри­сти­ку функ­ции и её производной.

Ниже ука­за­ны зна­че­ния про­из­вод­ной в дан­ных точках. Поль­зу­ясь графиком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­дой точке зна­че­ние про­из­вод­ной в ней.

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер. 

15. 

Найдите (в см²) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  1 см (см. рис.). В ответе запишите .

16. 

В ос­но­ва­нии пря­мой приз­мы лежит пря­мо­уголь­ный треугольник, один из ка­те­тов ко­то­ро­го равен 4, а ги­по­те­ну­за равна  Най­ди­те объём призмы, если её вы­со­та равна 3.

17. 

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны точки A, B, C, и D. Про число m известно, что оно равно .

Установите со­от­вет­ствие между ука­зан­ны­ми точ­ка­ми и чис­ла­ми из пра­во­го столбца, ко­то­рые им соответствуют.

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер. 

18. 

Перед бас­кет­боль­ным тур­ни­ром из­ме­ри­ли рост иг­ро­ков бас­кет­боль­ной ко­ман­ды го­ро­да N. Оказалось, что рост каж­до­го из бас­кет­бо­ли­стов этой ко­ман­ды боль­ше 180 см и мень­ше 195 см. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые верны при ука­зан­ных условиях.

1) В бас­кет­боль­ной ко­ман­де го­ро­да N обя­за­тель­но есть игрок, рост ко­то­ро­го равен 200 см.

2) В бас­кет­боль­ной ко­ман­де го­ро­да N нет иг­ро­ков с ро­стом 179 см.

3) Рост лю­бо­го бас­кет­бо­ли­ста этой ко­ман­ды мень­ше 195 см.

4) Раз­ни­ца в росте любых двух иг­ро­ков бас­кет­боль­ной ко­ман­ды го­ро­да N со­став­ля­ет более 15 см.

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

19. 

Сумма цифр трёхзначного на­ту­раль­но­го числа А де­лит­ся на 12. Сумма цифр числа (А + 6) также де­лит­ся на 12. Най­ди­те наи­мень­шее число А, удо­вле­тво­ря­ю­щее усло­вию А  700.

20. 

В кор­зи­не лежат 40 грибов: ры­жи­ки и грузди. Известно, что среди любых 17 гри­бов име­ет­ся хотя бы один рыжик, а среди любых 25 гри­бов хотя бы один груздь. Сколь­ко ры­жи­ков в корзине?