Варианты 7-10 ГВЭ по математике, 9 класс

Вариант 7

Часть 1.

1. Найдите значение выражения:

2. О числах а и с известно, что . Какое из следующих неравенств неверно?

1) 2) 3) 4)

1. Решите уравнение: .

2. Решите двойное неравенство: и укажите два каких-нибудь числа, являющихся его решениями.

5. Найдите значение выражения при , .

6. Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.

7. Какие из следующих утверждений верны?

1). Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.

2). Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

3). Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

8. Величина центрального угла AOD равна 110°. Найдите величину вписанного угла ACB.

9. Какая из следующих круговых диаграмм показывает распределение площадей океанов в Мировом Океане, если Тихий Океан занимает около 48% всего Мирового Океана, Атлантический-26%, Индийский-21% и Северный Ледовитый-5%?

10. У бабушки 12 чашек: 3 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

Часть 2.

11. Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 3 часа, вернулись обратно через 7 часов от начала путешествия. На какое расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость лодки 5 км/ч?

12. Сторона ромба равна 26, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

Вариант 8

Часть 1

1. Найдите значение выражения: при и

2. Решите уравнение:

3. Найдите значение выражения:

4. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

_{5. Решите систему неравенств:}

6. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС внешний угол при вершине С равен . Найдите величину угла ВАС. Ответ дайте в градусах.

7. Найдите длину хорды окружности радиусом 13 см, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5 см. Ответ дайте в см.

8. Укажите номера верных утверждений.

9. Стоимость проезда в пригородном электропоезде составляет 198 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей стоит проезд группы из 4 взрослых и 12 школьников?

10. На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с яблоками. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с яблоками.

Часть 2

11. Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки равна 6 км/ч?

12. В параллелограмме АВСD точка E — середина стороны AB. Известно, что EC=ED. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Вариант 9

Часть 1.

1. Найдите значение выражения:

2. Известно, что . Какое наибольшее целое значение может принимать выражение ?

3. Решите уравнение:

4. Решите неравенство:

5. Найдите значение выражения при , .

6. В прямоугольном треугольнике ОАВ катет ОА равен 4, катет АВ равен 5. Найдите тангенс угла АОВ.

7. Какие из следующих утверждений верны?

1). Высота параллелограмма разбивает его на два равных треугольника.

2). В равнобедренной трапеции боковые стороны равны.

3). В ромбе противоположные углы равны.

8. Величина центрального угла DOC равна 80°. Найдите величину вписанного угла ACB.

9. На рисунке представлена зависимость давления воздуха (в мм. рт. ст.) от высоты над уровнем моря (в километрах). На сколько мм. рт. ст. давление воздуха на вершине Эвереста меньше давления воздуха на вершине Эльбруса?

10. Катя, Настя, Игорь, Даша и Андрей бросали жребий – кому начать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру будет мальчик?

Часть 2.

11. Велосипедист проехал 72 км на 1,5 ч быстрее, чем предполагал, при этом за каждый час он проезжал на 1км больше, чем ранее предполагал проезжать за 1 ч 15 мин. Определите с какой скоростью (км/ч) ехал велосипедист.

12. Медианы ВК и ЕМ треугольника ВСЕ пересекаются в точке О. Докажите, что треугольники КОМ и ВОЕ подобны.

Вариант 10

Часть 1

1. Найдите значение выражения: при и

2. Решите уравнение:

3. Найдите значение выражения:

4. Постройте график функции . При каких значениях х функция принимает отрицательные значения?

_{5. Решите систему неравенств:}

6. В параллелограмме АВСD острый угол равен 60°, основание АD равно 12, сторона DC равна . Найдите площадь параллелограмма.

7. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см.
Найдите боковую сторону треугольника.

8. Укажите номера верных утверждений.

1) В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10см, а основание 5см.
2) Одна из диагоналей параллелограмма со сторонами 7см и 6см равна 10см.
3) Существует треугольник со сторонами 11см, 10см, 21см
4) Треугольник со сторонами 10см, 5см, 8см - прямоугольный.

9. Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 680 рублей. Сколько стоил товар до распродажи?

10. В коробке находятся 7 красных шаров, 13 белых шаров и 6 голубых шаров. Определите вероятность того, что наудачу взятый из коробки шар окажется белым.

Часть 2

11. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 560 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 56 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

12. Длина тени громоотвода равна 9,5 м, в это же время вертикально воткнутый в землю кол высотой 1,6 м дает тень длиной 1,9 м. Найдите высоту громоотвода. Запишите ответ в виде целого числа или десятичной дроби.