Варианты ОГЭ для подготовки учащихся к экзамену

Вариант 1

Часть 1 (Выбрать верный вариант ответа или дать краткий ответ)

1. Запишите в ответе номера верных равенств.

1) 2) 3) 4)

2. Сравните числа x и y, если , .

3. Решите систему неравенств

На каком рисунке изображено множество ее решений?

4. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 1:2. Ответ дайте в градусах.

5. Высота равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь.

6. Какие из следующих утверждений верны?

1) В треугольнике , для которого , , , угол наибольший.

2) Каждая сторона треугольника не превосходит суммы двух других сторон.

3) Если два треугольника подобны, то их соответствующие стороны равны.

7. В аэропорту чемоданы пассажиров поднимают в зал выдачи багажа по транспортерной ленте. При проектировании транспортера необходимо учитывать допустимую силу натяжения ленты транспортера. На рисунке изображена зависимость натяжения ленты от угла наклона транспортера к горизонту при расчетной нагрузке. На оси абсцисс откладывается угол подъема в градусах, на оси ординат – сила натяжения транспортерной ленты (в килограммах силы). При каком угле наклона сила натяжения достигает 150 кгс? Ответ дайте в градусах.

8. Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 20% годовых. Вкладчик положил на счет 800 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

Варианты ответа

Вариант 2

1. На координатной прямой изображены числа и . Какое из следующих неравенств неверно?

Варианты ответа

1. Найдите значение выражения при .

2. График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?

Варианты ответа

1. Упростите выражение , найдите его значение при .

2. Решите неравенство .

3. Углы выпуклого четырехугольника относятся как 1:2:3:4. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

4. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

1. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.

2) Любые два равнобедренных треугольника подобны.

3) Любые два прямоугольных треугольника подобны.

4) Треугольник ABC, у которого , , , является тупоугольным.

9. На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 метра, длинное плечо  — 4 метра. На сколько метров опустится ведро, когда конец короткого плеча поднимется на 1,5 метра?

10. Завуч школы подвёл итоги контрольной работы по математике в 9-х классах. Результаты представлены на круговой диаграмме.

Какое из утверждений неверно, если всего в школе 120 девятиклассников?

Варианты ответа

Часть 2.(решить с подробным объяснением)

1. Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний  

2. Два опе­ра­то­ра, ра­бо­тая вме­сте, могут на­брать текст га­зе­ты объ­яв­ле­ний за 8 ч. Если пер­вый опе­ра­тор будет ра­бо­тать 3 ч, а вто­рой 12 ч, то они вы­пол­нят толь­ко 75% всей ра­бо­ты. За какое время может на­брать весь текст каж­дый опе­ра­тор, ра­бо­тая от­дель­но?

3. Пря­мая AD, пер­пен­ди­ку­ляр­ная ме­ди­а­не ВМ тре­уголь­ни­ка АВС, делит её по­по­лам. Най­ди­те сто­ро­ну АС, если сто­ро­на АВ равна 4.

1. В па­рал­ле­ло­грам­ме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сто­ро­нах, как по­ка­за­но на ри­сун­ке, причём АЕ = CK, BF = DM. До­ка­жи­те, что EFKM — па­рал­ле­ло­грамм.