Вебинар: Решение заданий №26 для подготовки к ОГЭ

Вебинар по математике для учащихся 9-х классов

• Решение заданий №26 для подготовки к ОГЭ

• Автор вебинара учитель математики

МБОУ Пугачевская СОШ

Оренбургского района

Димитрова Людмила Петровна

Применение свойства касательной и секущей к решению задач при подготовке к ОГЭ

Теорема о касательной и секущей

Задание 26 №   350018 В трапеции АВСD боковая сторона АВ перпендикулярна основанию ВС. Окружность проходит через точки С и D и касается прямой АВ в точке Е. Найти расстояние от точки Е до прямой CD, если AD=8, ВС =7.

С

В

Е

A

D

Н

Задание 26 №   350018 В трапеции АВСD боковая сторона АВ перпендикулярна основанию ВС. Окружность проходит через точки С и D и касается прямой АВ в точке Е. Найти расстояние от точки Е до прямой CD, если AD=8, ВС =7. Выполним дополнительное построение: 1)ЕК ⍊ CD, продолжим стороны трапеции АВ и CD, N – точка их пересечения NE -касательная, NC и ND-отрезки секущей, = NC•ND (1)

N

Рассмотрим ∆ NEK- прямоугольный,

ЕК – прилежащий катет к ∠ NEK

ЕК= NE•cos ∠ NEK (2), ∠ NEK = ∠ СDA, т.к. ∆ NEK ∞ ∆NDA

2)Построим СН ⍊ АD, получим ∆СDН – прямоугольный,

DН = АD - ВС =8-7=1. Обозначим СD =х, выразим

cos ∠ СDA =

3) Выразим через х отрезки секущих . Рассмотрим

∆ NСВ ∞ ∆СDН . =, =, NC=7x .

ND= NC+СD= 8х =7x•8х=56

NE= = х ЕК=х•= Ответ: ЕК=

С

В

К

Е

A

D

Н

Следствие из теоремы синусов:

Отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной около этого треугольника окружности:

• Задание 26  №  341028 Точки М и N лежат на стороне треугольника АВС на расстоянии 18 и 22 от вершины А. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча АВ, если cos ∠ ВАС=

А

M

K

N

С

В

Задание 26  №  341028 Точки М и N лежат на стороне треугольника АВС на расстоянии 18 и 22 от вершины А. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча АВ, если cos ∠ ВАС=

Вычислим стороны ∆KMN ,затем можно вычислить радиус окружности,

описанной около треугольника.

1) рассмотрим ∆АКM, вычислим его стороны АК и КМ

= АM•АN=18•22=396

АК. АК•АМ •cos ∠ ВАС=

=+-2 •18 • • = 324 КМ18

• рассмотрим ∆АКN, вычислим его сторону КN

АК•АN•cos ∠ ВАС= +-2 •22 • • = 396

КN= . ∆АКN – равнобедренный, ∠ ВАС= ∠ KNМ, cos ∠ KNМ=

Вычиcлим sin ∠ KNМ. ∠ KNМ= 1- ∠ KNМ=1-=1- =

sin ∠ KNМ= . Вычислим диаметр окружности: = 18: = 21,6

R==10,8 Ответ: R=10,8

А

M

K

N

С

В

Наше занятие закончено, надеюсь на следующую встречу на уроках математики.

Быть учителем для меня — это честь. Мне приятно видеть, что придуманный мной урок понятен и полезен для школьников.

Для меня это — главное.

Если есть вопросы, пишите на VK.