Великие математики

• Родился на юге Франции в семье, принадлежащей знатному но обедневшему роду. В восемь лет отец отправляет его в колледж. Окончив колледж обдумывал план дальнейшей жизни. В путешествиях, наблюдениях, экспериментах, размышлениях он видел путь, который приведет его к познанию тайн природы. В 22 года поступает добровольцем в армию. После военной службы посвящает себя занятиям философией. Снова обосновавшись в Париже, он разрабатывает основы своего научного метода, “ позволяющего направить свой разум и отыскивать истину в науках ”; о нем заговорили как о создателе новой филосовской системы.

• Слава молодого ученого быстро растет. Он чувствует необходимость полного уединения. Декарт переезжает в Голландию. Здесь он прожил 20 лет , наполненных непрерывным трудом. Его время распределялось так : утром – продолжительные размышления и решение математических задач, затем опыты по анатомии, оптике, медицине, ботанике. Декарт вел переписку с выдающимися учеными европы.

Главное достижение Декарта заключается в том что он создал систему координат позволяющую определить положение точки относительно осей, задавая пару чисел, которые измеряют её удаление от осей.

2

2

Истинная сила метода проявляется тогда когда мы начинаем иметь дело с уравнениями любой степени и любой сложности и интерпретируем их алгебраические и аналитические свойства геометрически.

• Математические труды Декарта собраны в книге «Геометрия», в которой он изложил основы аналитической геометрии и алгебры.
• Декарт ввел в математику ряд обозначений, которые применяются и по сей день.
• Декарт положил начало исследованию алгебраических уравнений. Так, он установил, что число действительных и мнимых корней алгебраического уравнения равняется степени неизвестного
• Труды Декарта оказали решающие влияние на дальнейшее развитие математики, в частности, на основе достижений Декарта были разработаны принципы дифференциального исчисления .

• Франсуа Виет появился на свет в маленьком французском городке Фонтене ле Конт. В 1560 году Ф. Виет окончил Парижский университет и начал адвокатскую практику, через несколько лет перешел на государственную службу. Виет был женат, и имел дочь .

• Виет завершил создание буквенного исчисления, введя обозначения не только для неизвестного и его степеней, но и для параметров.
• Виет встал у истоков создания новой науки- тригонометрии . Многие тригонометрические формулы впервые были записаны Виетом.
• В 1593 году он первым сформулировал в словесной форме теорему косинусов.
• Виет разработал известный ранее своей трудностью случай решения треугольника по двум сторонам и углу между ними.

• Школьный вариант теоремы Виета был известен задолго до Виета. Заслуга Виета состоит в том, что он выявил соотношение между корнями и коэффициентами, 5-й степени.

• Теорема Виета для кубического уравнения.
• Если числа a , b и c – корни кубического уравнения x 3 +px 2 +qx+s=0 , то

• a+b+c=-p , ab+bc+ac=q , abc=s .
• a+b+c=-p , ab+bc+ac=q , abc=s .
• a+b+c=-p , ab+bc+ac=q , abc=s .
• a+b+c=-p ,
• ab+bc+ac=q ,
• abc=s .

• Великий древне греческий ученый Пифагор родился на острове Самос. В молодости побывал в Египте, где учился у жрецов. Около 530 г до н. э. Пифагор переехал в Кронтон – греческую колонию в южной Италии, где основал так называемый пифагорейский союз. Деятельность союза была окружена тайной, поэтому никаких текстов от ранних пифагорейцев не осталось.

По сложившейся традиции считается что Пифагор был первым европейцем, который настаивал на выборе в геометрии некоторых аксиом и на последующем построении высказываний, опирающегося на эти аксиомы. До него геометрия была скорее собранием эмпирически установленных правил, без каких – либо ясных указаний на их взаимную связь. Пифагор ввел в математику доказательство, и это было его величайшим достижением.

Фрагмент доказательства теоремы

Пифагора

• Фалес – это первый древнегреческий мыслитель, имя которого дошло до нас. Долгие годы он провел по торговым делам в Египте и этим пребыванием воспользовался для получения от египетских жрецов доступа к высшим тайнам их науки, прежде всего, к математике и астрономии.
• Временной период жизни Фалеса датируют 624-547 годами до н.э.
• Более всего Фалес известен тем, что ввел в геометрию доказательства. Он начал строить геометрию на логических основаниях, постепенно переходя при помощи доказательств переходя от одного положения к другому. Фалесу принадлежит только начало этой системы, но ее продолжение оказалось настолько грандиозным, что можно говорить о нем как о родоначальнике науки.

• Все знают Ньютона как великого физика, но его достижения в области математики столь же эпохальны как и в физике.
• Крупнейшее произведение Ньютона – «Математические начала натуральной философии». Этот труд заключал в себе его открытия в механике и астрономии, но все эти достижения физики были бы невозможны без одновременного развития математических методов.
• Основы дифференциального и интегрального исчисления были изложены им в двух трудах – «Рассуждения о квадратуре кривых» и «Метод флюксий и бесконечных рядов». В них он дал решение таких задач, как нахождение экстремумов функций, точек перегиба, уравнений касательных к кривым. Здесь же он дал формулу, носящую его имя – бином Ньютона.

• В переводе слово «бином» означает «двучлен». Частные случаи бинома Ньютона хорошо всем известны:
• ( a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 ,
• ( a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 .
• Эти равенства можно обобщить на случай любого натурального показателя n :
• ( a + b) n = a n + na n-1 b + (n(n-1)/1x2)a n-2 b 2 +
• (n(n-1) ( n-2)/1x2x3)a n-3 b 3 + …+ b n
• Эту формулу обычно называют формулой бинома Ньютона или просто биномом Ньютона. Числа при степенях чисел a и b называются биноминальными коэффициентами.
• Заслуга Ньютона в том, что он обобщил формулу на любые показатели n – дробные и отрицательные.

• О жизни Евклида известно очень мало. Главное его сочинение – труд по геометрии «Начала». Эта книга пережила более двух тысячелетий, по ней учились математики всех времен и народов. «Начала» состоят из тринадцати книг. Первые четыре посвящены геометрии на плоскости. Пятая содержит общую теорию отношений величин по Евдоксу. В шестой излагается учение о подобии. Книги VII - IX посвящены арифметике, то есть теории целых и рациональных чисел. В книге X Евклид дает классификацию квадратичных иррациональностей, возникающих при решении цепочек квадратных уравнений. Книга XI посвящена стереометрии. B XII доказываются теоремы об тношении площадей кругов и квадратов их диаметров, шаров и кубов их диаметров. В книге XIII излагается учение о правильных многогранниках.