Вертикальные и смежные углы

Смежные углы и их свойства.

В

М

А

С

Два угла, у которых одна сторона общая,

а две другие являются продолжением одна другой,

называются смежными

Углы АМВ и СМВ – смежные.

Сумма смежных углов равна 180 0

Два угла называются вертикальными ,

если стороны одного угла являются

продолжениями сторон другого.

А

В

М

О

Углы АОВ и МО N являются

вертикальными.

N

Построение вертикальных углов

А

В

М

О

Углы АОВ и МО N являются

вертикальными.

N

х+ 20

Тренировочные задания

Дано: АВС и СВ D – смежные,

АВС – CBD = 20 0

Найдите: АВС, СВ D

Угол АВС на 20 0 больше угла СВ D

С

Саврасова С.М., Ястребинецкий Г.А. «Упражнения по планиметрии на готовых чертежах»

х

А

D

В

3х

Тренировочные задания

Дано: KLM и MLN – смежные,

KLM = 3 MLN

Найдите: KLM , MLD

Угол KLM в 3 раза больше угла MLN

M

Саврасова С.М., Ястребинецкий Г.А. «Упражнения по планиметрии на готовых чертежах»

х

K

D

L

Прямые MN и КР пересекаются в точке О,

причем сумма углов КОМ и N ОР равна 134 0 .

Найдите величину угла КО N .

M

O

P

K

67 0

67 0

113 0

113 0

Тесты . Геометрия 7-9 классы. Учебно-методическое пособие. П.И. Алтынов.

N

Тренировочные задания

Тренировочные задания

Дано: PQR и RQS – смежные,

RQS = 0,8 PQR

Найдите: RQS , PQR

Угол RQS составляет 0,8 части угла PQR

R

Саврасова С.М., Ястребинецкий Г.А. «Упражнения по планиметрии на готовых чертежах»

х

0,8х

P

S

Q

Тренировочные задания

Дано: ( ab) и (bc) – смежные,

(bc) : (ab) = 4 : 5

Найдите: ( ab) , (bc)

X – 1 часть

( bc) = 4x

(ab) = 5x

b

Саврасова С.М., Ястребинецкий Г.А. «Упражнения по планиметрии на готовых чертежах»

5 х

4 х

a

c

Тесты . Геометрия 7-9 классы. Учебно-методическое пособие. П.И. Алтынов. в 3 раза D Тренировочные задания " width="640"

Прямая АВ разбивает плоскость на две полуплоскости. Из точки О, принадлежащей прямой АВ, в разные полуплоскости проведены лучи ОС и О D, причем угол АО D в 3 раза больше угла АОС. Найдите угол АОС, если ВО D = 126 0 .

С

3x+126 = 180

x

O

В

А

3x

126 0

Тесты . Геометрия 7-9 классы. Учебно-методическое пособие. П.И. Алтынов.

в 3 раза

D

Тренировочные задания

в 3 раза Угол NOK в 3 раза больше угла D ОМ, а угол DOK на 12 0 больше угла NOK . Найдите угол СО N . M Р x O D С 3 x +12 Тесты . Геометрия 7-9 классы. Учебно-методическое пособие. П.И. Алтынов. 3 x на 12 0 N К Тренировочные задания " width="640"

в 3 раза

Угол NOK в 3 раза больше угла D ОМ, а угол DOK на 12 0 больше угла NOK . Найдите угол СО N .

M

Р

x

O

D

С

3 x +12

Тесты . Геометрия 7-9 классы. Учебно-методическое пособие. П.И. Алтынов.

3 x

на 12 0

N

К

Тренировочные задания

К

Углы АОМ и СОМ – смежные. ОК – биссектриса угла АОМ, причем угол АОК в 4 раза меньше, чем угол СОМ. Найдите угол КОМ.

М

x

4x

Тесты . Геометрия 7-9 классы. Учебно-методическое пособие. П.И. Алтынов.

x

в 4 раза

С

O

А

Тренировочные задания

118 0

Прямые А B и С D пересекаются в точке О.

ОК – биссектриса угла АО D , СОК = 118 0 .

Найдите угол ВО D .

А

К

62 0

62 0

D

С

O

56 0

Тесты . Геометрия 7-9 классы. Учебно-методическое пособие. П.И. Алтынов.

B

Тренировочные задания

Найдите остальные углы

M

F

O

10 0

10 0

P

K

30 0

30 0

140 0

140 0

Математика. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса. А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова.

D

N

Тренировочные задания

D

Угол СО D на 61 0 больше угла КО D

Дано: СО D – КО D = 61 0

СО D – КОС = 53 0

Найти: СО D

Угол СО D на 53 0 больше угла КОС.

Тогда угол КОС на 53 0 меньше угла СО D

х+61

С

O

x

х+61 –53

Тесты . Геометрия 7-9 классы. Учебно-методическое пособие. П.И. Алтынов.

К

Тренировочные задания

*

1

4

4

7

одного из смежных углов и другого составляют

в сумме прямой угол. Найдите эти смежные углы.

А

Математика. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса. А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова.

В

О

С

*

1

4

4

7

одного из смежных углов и другого составляют

в сумме прямой угол. Найдите эти смежные углы.

А

Математика. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса. А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова.

х

х-180

В

С

О

*

11 x

Один из четырех углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, в 11 раз меньше суммы трех остальных углов. Найдите эти четыре угла.

M

x+1 1х = 36 0

P

O

x

K

в 11 раз

Математика. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса. А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова.

N

Тренировочные задания

на 280 0 x+280 P O x K Математика. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса. А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова. N Тренировочные задания " width="640"

*

Сумма трех углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, на 280 0 больше четвертого угла.

Найдите эти четыре угла.

x+ х +280= 36 0

M

на 280 0

x+280

P

O

x

K

Математика. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса. А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова.

N

Тренировочные задания

Найди на чертеже для угла 1

вертикальный угол и щелкни по нему мышкой.

3

4

1

5

умница!

2

Найди на чертеже для угла 3 смежный угол и щелкни

по нему мышкой.

5

молодец!

3

4

6

1

2

Найди на чертеже для угла 1 вертикальный угол и

щелкни по нему мышкой.

1

умница!

3

4

2

5

7

6

8

S

Y

SNY, MNF

44 0

44 0

L М N, CMF

N

L М N, CML

Смежные углы !

L М N, NMF

Смежные углы !

DFR, NFM

NFR, NFM

Смежные углы !

SNM, YNF

М

L

R

LMC, NMF

73 0

73 0

63 0

63 0

F

RFN, DFM

C

D

Найди пары вертикальных углов и щелкни по ним мышкой

• Найти все углы, образованные при пересечении

двух прямых, если сумма углов OLA и VLZ равна 124 0.

Z

O

OLA =

3.

Сумма трёх углов 1, 2, 3,

образовавшихся при

пересечении двух

прямых равна 325 0 .

L

OLZ =

ZLV=

V

А

C

B

ALV=

B

3

2

O

2. Найти углы .

1

A

A

C

D

AOC =

50 0

O

Найдите углы.

70 0

BOD =

1 =

F

D

COE =

E

2 =

COD =