Вертикальные углы

Урок №7. Тема: «Вертикальные углы»

Цель:

• обучающая – формирование знаний о вертикальных углах, изучить теорему о вертикальных углах;

• развивающая – развитие речи, внимания, логического мышления;

• воспитывающая – воспитание аккуратности в построении чертежей, трудолюбия.

Ход урока

1. Организационный момент.

Приветствие учеников, формулировка темы и постановка целей урока.

1. Проверка домашнего задания.

Ученик, у которого домашнее задание вызвало затруднение, выходит к доске и с помощью учителя и остальных учеников выполняет домашние номера.

№3.

Найдите смежные углы, если один из них в два раза больше другого.

Решение:

Пусть один угол – х, а другой 2х. Тогда составим и решим уравнение:

х + 2х = ,

3х=,

х=

Тогда второй угол равен

Ответ: и

3. Актуализация знаний.

- Какие углы называются смежными?

- Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми.

- Назовите, глядя на чертеж, смежные углы?

- Теорема о смежных углах?

• Теорема: Сумма смежных углов равна 180 градусам.

• Доказать теорему у доски (1 ученик)

• Доказательство:

Пусть и Ð DON –данные смежные углы, луч OD проходит между сторонами OL и ON развернутого LON. Поэтому сумма и Ð DON равна развернутому LON,то есть, равна 180 градусам. Что и требовалось доказать.

Решить устно по рисунку №1а, 2а с.38.

4. Изучение нового материала.

- Повторив смежные углы, перейдем к изучению новой темы «Вертикальные углы».

- Какие же углы называются вертикальными?

Определение: Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми сторон другого угла.

- Рассмотрим тот же чертеж на доске:

- Если рассмотреть Ð LOD, то, продлив его стороны LO и OD, получим другой Ð NOS. И в результате Ð LOD и Ð NOS – вертикальные углы.

- Посмотрите на чертеж и назовите другую пару вертикальных углов?

- Ð SOL и Ð DON- вертикальные углы.

- Итак, на чертеже 2 пары вертикальных углов и 4 пары смежных углов.

- Как же построить вертикальные углы?

Дан угол АОВ, нужно построить вертикальный ему угол СОЕ.

- К доске выходит 1 ученик, а остальные ученики выполняют построение в рабочих тетрадях

Рис.2

- Получили ÐСОЕ, продолжив стороны АО и ВО:

Рис.3

- Теорема о вертикальных углах: «Вертикальные углы равны» (см. рис.1)

- Доказательство:

Пусть Ð LOD и Ð NOS –данные вертикальные углы. Угол Ð DON является смежным с Ð LOD и с Ð NOS. Отсюда по теореме о сумме смежных углов заключаем, что каждый из углов LOD и NOS дополняет Ð DON до 180 градусов, то есть углы LOD и NOS равны. Теорема доказана.

5. Практическое применение новых знаний.

Задание №1.

При пересечении двух прямых образовалось четыре угла. Один из них равен 43° . Найдите величины остальных углов (образец оформления решения задач).

Рис.4

Дано: МК Ç PF = О

ÐМОF = 43°

Найти: ÐFOK, ÐKOP, ÐPOM.

Решение:

ÐМОF и ÐKOP вертикальные, значит, по свойству вертикальных углов, ÐМОF = ÐKOP , ÐKOP = 43°

ÐМОF + ÐFOK = 180°, так как они смежные. Отсюда ÐFOK = 180°- 43°=137°

ÐFOK и ÐPOM вертикальные, значит ÐFOK = ÐPOM ,

ÐPOM =137°

Ответ: 137°,43°,137°.

Решить №112(а, б) устно.

Решить письменно №120 (б).

6. Самостоятельная работа.

Решить №113.

7. Подведение итогов урока.

- Итак, вспомним, какие углы называются вертикальными?

- Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми сторон другого угла.

- Как звучит теорема о вертикальных углах?

- «Вертикальные углы равны».

- Домашнее задание: п.4. Вопросы 3,4 с.33.

Решить №111, 110,120(а).