Վիկտորինա մաթեմատիկայից

%

⅘

ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱԿԱՆ ՇՈՈՒ - ԾՐԱԳԻՐ

∩

∞

⅝

%

7:0

ՀԱՐՑԵՐ ԵՐԵԽԱՆԵՐԻՆ

• Որո՞նք են բնական թվերը:
• Որո՞նք են պարզ թվերը և որո՞նք բաղադրյալ թվերը:
• Ո՞րն է ամենափոքր պարզ թիվը և ո՞րն է ամենափոքր բաղադրյալ թիվը:
• Ո՞րն է ամենամեծ բնական թիվը:
• Որո՞նք են կոչվում տրված թվի բաժանարարներ:
• Որո՞նք են կոչվում տրված թվի բազմապատիկներ:

Հարցեր Տնտեսագետներին

• Ինչպես անջատել քառակուսային եռանդամից լրիվ քառակուսին:
• Գծային հավասարման ընդհանուր տեսքը և լուծումները:
• Թարգմանել հայերենից մաթեմատիկական լեզվի՝ . Երկու թվերի քառակուսիների տարբերությունը հավասար է այդ թվերի գումարի և նրանց տարբերության արտադրյալին:
• Ո՞րն է կոչվում ներգծյալ անկյուն, ասել նրա հատկությունը:
• Պատմություն թվերի մասին

Մոնոքորդ

Պյութագորաս

Ք.ա. VI դար

Հին հունաստանի մեծ փիլիսոփա և մաթեմատիկոս Պյութագորասը և նրա աշակերտներն առաջինը հասկացան, որ հնչյունների ներդաշնակությունը կարելի է արտահայտել թվերի միջոցով: Դրա համար նա օգտագործում էր Մոնոքորդը՝ միլարանի երաժշտական գործիք ՝ հնչեցնելով նախ ամբողջ լարը, ապա լարի մասրը: Նա պարզեց, որ լարի կեսի( ½) ամբողջ ձայնը համահունչ է ամբողջ

լարի արձակած ձայնին: Այդ ձայներն ունեն տարբեր բարձրություններ: Դրանց միջև գտնվող ձայների միջակայքը կոչվում է օկտավա: Նույն կերպ շարունակելով Պյութագորասը հայտնաբերեց ևս երկու բարեհունչ միջակայք՝ կվարտան ( 3/4) և կվինտան ( 2/3):

0 Թարգմանել մաթեմատիկայից հայերենի ՝ a ∈ R, b ∈ N, c ∈ Z Որն է կոչվում շրջանագծի շոշափող, ասել նրա հատկությունները: Պատմություն թվերի մասին " width="640"

ՀԱՐՑԵՐ ԾՐԱԳՐԱՎՈՐՈՂՆԵՐԻՆ

• Ասել ռացիոնալ հավասարումների լուծման ալգորիթմը:
• Նշել պայմանները, որի դեպքում ցանկացած x-ի համար տեղի ունի ax 2 +bx+c0
• Թարգմանել մաթեմատիկայից հայերենի ՝ a ∈ R, b ∈ N, c ∈ Z
• Որն է կոչվում շրջանագծի շոշափող, ասել նրա հատկությունները:
• Պատմություն թվերի մասին

Բարեկամ թվեր

• Եթե երկու թվեր այնպիսին են , որ նրանցից ամեն մեկը հավասար է մյուսի բաժանարարների գումարին, ապա այդ թվերն անվանում են բարեկամ թվեր: Այդպիսի թվազույգերից են օրինակ.

220 և 284

• 220-ի բաժանարարներն են՝ 1,2,4,5,10,20,11,22,44,55,110

1+2+4+5 +10 +20 +11 +22 +44 +55 +110= 284

• 284-ի բաժանարարներն են՝ 1,2,4,71,142

1 +2 +4 +71 +142= 220

Բարեկամ թվեր են նաև

(17296 և 18416) (9363584 և 9437056)

Իսկ բարեկամ թվերի այս զույգը հայտնաբերվել է համակարգչի օգնությամբ:

A = 902364653062331306651552015926870786444130454856900 389615403605363719932582870191857595803452747004992 75323129070333233826784067560738920615666452384945 B = 862593766501435963876909538187871666597148408883577 742813835816831022646659133295331622568683649647747 27067384973129580885368384109913214991276380031055

ՀԱՐՑԵՐ ՖԻԶԻԿՈՍՆԵՐԻՆ

• Ո՞րն է քառակուսային եռանդամի ընդհանուր տեսքը, ի՞նչ պատկեր է նրա գրաֆիկը, որո՞նք են գագաթի կոորդինատները:
• Ինչու է 3; 8; 13; 18; …. հաջորդականությունը թվաբանական պրոգրեսիա:
• Թարգմանել մաթեմատիկական լեզվից հայերեն լեզվի՝ x 2 -x = 0 x (x-1)=0
• Ասել հատվող լարերի հատկությունը:
• Թվերի մասին պատմություն

Հարցեր Քիմիկոսներին

• Ո ՞րն է կոչվում համեմատություն, ինչպես են գտնում համեմատության անհայտ անդամը:
• Ինչու՞ է 4; 12; 36; 108;.... հաջորդականությունը երկրաչափական պրոգրեսիա:
• Թարգմանել հայերենից մաթեմատիկական լեզվի՝. Երկու թվերի գումարի քառակուսին հավասար է այդ թվերի քառակուսիների գումարին գումարած նրանց կրկնակի արտադրյալը:
• Ասել ուղղանկյուն եռանկյան ուղիղ անկայն գագաթից տարված բարձրության հատկությունը:
• Պատմություն թվերի մասին

Մետաղների անվանումները հնում

հարցեր ԿԵՆՍԱԲԱՆՆԵՐին

• Ո՞րն է կոչվում հանրահաշվական կոտորակ, նշել 0-ին հավասար լինելու պայմանը:
• Որքա՞ն է հավանականությունը այն բանի, որ նոր ծնվող երեխան տղա կլինի:
• Թարգմանել մաթեմատիկայից հայերենի՝ (a+b) 3 =a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3
• Երկու եռանկյունների նմանության սահմանումը:
• Պատմություն թվերի մասին:

Մարդու էներգակենտրոնները 7 -ն են, գունալուսային

շերտերն էլ 7 -ն են, սա ոչ պատահական ներդաշնակ

ամբողջություն է :

Աստվածաշնջի յուրաքանչյուր տողի , յուրաքանչյուր էջի,

յուրաքանչյուր նախադասության, նույնիսկ նախադասության ձայնավոր

և բաղաձայն տառերի կարգաթավային գումարները բաժանվում են 7-ի:

Իսկ 13 -ը համարվում է հակակրանք առաջացնող թիվ:

ՍԱՏԱՆԱ` 29+1+31+1+22+1=85 8+5=13

ՉԱՐ` 25+1+32=58 5+8=13

ՉԱՐՔ` 25+1+32+36=94 9+4=13

ՀՐԵՇ` 16+32+5+23=76 7+6=13

Իսկ եթե բոլոր տառերի կարգաթվերը գումարենք, որպես թվաբանական

պրոգրեսիայի գումար, որի առաջին անդամը հավասար է1, տարբերությունը

ևս 1 է

S 36 =666

6+6+6=18

1+8=9

7:0

«Տնտեսագետներ» ԽՄԲԻ խնդիրը

Պեպոն ACBA բանկից վարկ վերցրեց բիզնես սկսելու համար: Բանկը նրան տվեց 100000$ տարեկան 12% փոխատվությամբ:Պեպոն խոստացավ գումարը վերադարձնել 3 տարի անց: Որքան գումար ետ կստանա բանկը 3 տարի անց:

Լուծում.

Տ= Ա ● Փ ● Ժ+ Ա

Վերադարձվող Պարտք վերցրած փոխատվության ժամանակը

գումար գումար տոկոսի չափ տարիներով

Օգտվելով վերը նշված բանաձևից՝ կստանանք.

Տ= 100000$● ●3+100000=136000$

Պատ՝136000 $

«Ծրագրավորողներ» ԽՄԲԻ խնդիրը

ԿԱՌՈՒՑԵԼ ֆունկցիայի գրաֆիկը:

177

ԿԱՌՈՒՑԵԼ

177

= t 3 = 30 ● 120 = 40վ-ում t1 ● t2 90 t2 –t1 Պատ՝40վ-ում " width="640"

«Ֆիզիկոսներ» ԽՄԲԻ խնդիրը

Մարդը մետրոյի շարժվող շարժասանդուղքով դեպի վեր քայլելիս բարձրանում է t 1 = 30վ-ում, իսկ անշարժ շարժասանդուղքով քայլելիս՝ t 2 = 120վ-ում: Ինչքան ժամանակում շարժասանդուղքը կբարձրացնի իր վրա անշարժ կանգնած մարդուն:

Լուծում.

S/t 3 =v 2

S/t 1 =v+v 2

S/t 2 =v

v 2 = S/t 3 = S/t 1 - S/t 2

S/t 3 = S/t 1 - S/t 2 հավասարման 2 կողմն էլ բաժանենք S-ի վրա կստանանք

1/t 3 = 1/t 1 - 1/t 2

=

=

t 3 =

30 ● 120

= 40վ-ում

t1 ● t2

90

t2 –t1

Պատ՝40վ-ում

X=14գ (երկաթ փոխազդել է) m(Cu)=14/16*64=16գ m(FeSO₄)=0.25*152=38գ Պատ՝16գ Cu 38գ FeSO₄ " width="640"

«Քիմիկոսներ» ԽՄԲԻ խնդիրը.

200գ. Զանգվածով երկաթե թիթեղն ընկղմել են պղնձի (II) սուլֆատի ջրային լուծույթի մեջ, որոշ ժամանակ անց թիթեղը հանել են, չորացրել ուկշռել: Պարզվել է, որ թիթեղի զանգվածը դարձել է 202գրամ: Քանի գրամ պղինձ է նստել թիթեղին, և քանի գրամ երկաթի (II) սուլֆատ է առաջացել լուծույթում:

Fe+CuSO₄=Cu+FeSO₄

m(Fe)=Xգ

200գ-xգ(մնացած երկաթն է)

n(Fe)=x/56 m(Cu)= x/56*64

200-x+ x/56=202=

X=14գ (երկաթ փոխազդել է)

m(Cu)=14/16*64=16գ

m(FeSO₄)=0.25*152=38գ

Պատ՝16գ Cu

38գ FeSO₄

«Կենսաբաններ» ԽՄԲԻ խնդիրը.

Մարդը ժառանգում է ալբինիզմը, որպես ռեցեսիվ հատկանիշ:Ամուսիններից մեկը ալբինոս է , իսկ մյուսն ունի նորմալ պիգմենտավորում: Նրանց առաջին երեխան ծնվել է նորմալ պիգմենտացիայով, իսկ երկրորդը ալբինոս է: Որքան է այդ ընտանիքում երրորդ երեխայի նորմալ պիգմենտացիայով (առողջ) ծնվելու հավանականությունը:

Նորմալ պիգմենտացիան պայմանավորող դոմինանտ գենը նշանակենք-A

Ալբինիզմը պայմանավորող ռեցեսիվ գենը նշ. –a

Քանի որ ամուսիններից մեկը ռեցեսիվ հատկանիշով է (ալբինոս) նրա գենոտիպը կլինի-aa

Իսկ քանի որ նրանց առաջին երեխան նորմալ պիգմենտացիայով էր, իսկ երկրորդը ալբինոս, ապա մյուսի գենոտիպը կլինի Aa (հետերոզիգոտ):

P A a X a a

Pգամետ A a a a

Aa Aa aa aa

Aa-2/4*100%=50% նորմալ պիգմենտացիայով

Aa-2/4*100%=50% ալբինոս

Երրորդ երեխայի նորմալ պիգմենտացիայով (առողջ) ծնվելու հավանականությունը = 1/2

ՍՈՓԵՍՏՈՒԹՅՈՒՆ 1

Ունենք

16+20-36=12+15-27

Ճիշտ հավասարությունը:Այն գրենք հետևյալ կերպ.

4∙4 + 4∙5 - 4∙9 = 3∙4 + 3∙5 - 3∙9

Հավասարության յուրաքանչյուր մասում ընդհանուր արտադրիչը փակագծերից դուրս բերելով ` կունենանք`

4 ∙ (4+5-9) =3 ∙(4+5-9):

Հավասարության երկու մասերն էլ բաժանելով միևնույն թվին` կստանանք, որ

4=3

= = Ապացուցենք, որ ԵՐԿՐԻՑ ԱՐԵԳԱԿ հեռավորությունը հավասար է մազի հաստությանը : Ենթադրենք Երկրից Արեգակ հեռավորությունը = a մ Մազի հաստությունը = b մ Նրանց միջին թվաբանականը նշ. V-ով` 2 մասին էլ գումարենք v²` a+b = = V 2 a + b =2v a=2v-b a -2v=-b Բազմապատկենք հավասարումների աջ մասերը իրար, ձախ մասերը իրար, կստանանք` a² -2av=-2bv+b² a² -2av+v²=b²-2bv+v² (a-v) ² = (b-v) ² a-v = b-v a=b " width="640"

ՍՈՓԵՍՏՈՒԹՅՈՒՆ 2

=

=

=

Ապացուցենք, որ ԵՐԿՐԻՑ ԱՐԵԳԱԿ հեռավորությունը հավասար է մազի հաստությանը :

Ենթադրենք Երկրից Արեգակ հեռավորությունը = a մ

Մազի հաստությունը = b մ

Նրանց միջին թվաբանականը նշ. V-ով`

2 մասին էլ գումարենք v²`

a+b

=

= V

2

a + b =2v

a=2v-b

a -2v=-b

Բազմապատկենք հավասարումների աջ մասերը իրար, ձախ մասերը իրար, կստանանք`

a² -2av=-2bv+b²

a² -2av+v²=b²-2bv+v²

(a-v) ² = (b-v) ²

a-v = b-v

a=b

3 000 000$

10%-ը 300000$