Викторина по стереометрии

3

5

4

Основные понятия

1

2

Параллельность

прямых и плоскостей

5

3

4

2

1

2

Перпендикулярность прямых и плоскостей

3

4

5

1

5

1

4

3

2

Многогранники

2

Основные понятия стереометрии

Аксиомы геометрии

Следствия аксиом

Аксиомы геометрии

Следствия аксиом

Аксиомы геометрии

Следствия аксиом

Аксиомы геометрии

Следствия аксиом

Параллельность прямых и плоскостей

Параллельность прямой и плоскости

Параллельность прямых

в пространстве

Параллельность прямых

в пространстве

Параллельность прямой и плоскости

Параллельность прямых

в пространстве

Параллельность прямой и плоскости

Параллельность плоскостей

Параллельность плоскостей

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Перпендикулярность плоскостей

Углы между прямыми в пространстве

Углы между прямыми в пространстве

Перпендикулярность плоскостей

Перпендикулярность прямой и плоскости

Перпендикулярность плоскостей

Перпендикулярность прямой и плоскости

Перпендикулярность плоскостей

Многогранники

Произвольные многогранники

Правильные многогранники

Произвольные многогранники

Правильные многогранники

Произвольные многогранники

Правильные многогранники

Произвольные многогранники

Правильные многогранники

Основные понятия стереометрии

Три прямые проходят через одну точку.

Через каждые две из них проведена плоскость.

Сколько всего проведено плоскостей?

Основные понятия стереометрии

Аксиомы геометрии

Точки А, В,С, D не лежат в одной плоскости.

Пересекаются ли плоскости, проходящие через точки А, В,С и А, В, D ?

Основные понятия стереометрии

Три данные точки соединены попарно отрезками.

Докажите, что все отрезки лежат в одной плоскости.

Основные понятия стереометрии

Аксиомы геометрии

Две прямые пересекаются в точке М.

Докажите, что все прямые, не проходящие через точку М и пересекающие данные прямые, лежат в одной плоскости.

Основные понятия стереометрии

Аксиомы геометрии

Докажите, что через три данные точки, не лежащие на прямой, проходит плоскость.

Сколько существует таких плоскостей?

Основные понятия стереометрии

Следствия аксиом

Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости.

Могут ли какие-то три из них лежать на одной прямой? Ответ обоснуйте.

Основные понятия стереометрии

Следствия аксиом

Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости.

Могут ли прямые АВ и С D пересекаться? Ответ обоснуйте.

Основные понятия стереометрии

Следствия аксиом

Три прямые попарно пересекаются. Докажите, что они либо лежат в одной плоскости, либо имеют общую точку.

Основные понятия стереометрии

Следствия аксиом

Даны прямая и точка, не лежащая на этой прямой. Докажите, что все прямые, проходящие через данную точку и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости.

Основные понятия стереометрии

Аксиомы геометрии

Докажите, что прямая лежит в плоскости треугольника, если она пересекает две стороны данного треугольника.

Основные понятия стереометрии

Сформулируйте аксиомы стереометрии .

Основные понятия стереометрии

Докажите, что прямая не лежит в плоскости треугольника, если она проходит через одну из вершин данного треугольника.

Основные понятия стереометрии

Две смежные вершины и точка пересечения диагоналей параллелограмма лежат в плоскости α . Лежат ли две другие вершины параллелограмма в плоскости α ? Ответ обоснуйте.

Основные понятия стереометрии

Докажите, что если три точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости.

Параллельность прямых и плоскостей

Укажите модели параллельных плоскостей на предметах обстановки данной аудитории.

Параллельность прямых и плоскостей

Две стороны треугольника параллельны плоскости α .

Докажите, что и третья сторона параллельна плоскости α .

Параллельность прямых и плоскостей

Прямая р пересекает плоскость α в точке В.

Существует ли плоскость, проходящая через прямую р и параллельная плоскости α ?

Параллельность прямых и плоскостей

Для проверки горизонтальности установки диска угломерных инструментов пользуются двумя уровнями, расположенными в плоскости диска на пересекающихся прямых. Почему уровни нельзя располагать на параллельных прямых?

Параллельность прямых и плоскостей

Верно ли утверждение, если две прямые не имеют общих точек, то они параллельны? Ответ обоснуйте.

Параллельность прямых и плоскостей

Параллельность прямых

в пространстве

Параллельность прямых и плоскостей

Параллельность прямой и плоскости

Одна из двух параллельных прямых параллельна плоскости. Верно ли, что и вторая прямая параллельна этой плоскости?

Параллельность прямых и плоскостей

Параллельность прямых

в пространстве

Могут ли скрещивающиеся прямые a и b быть параллельными прямой с?

Параллельность прямых и плоскостей

Параллельность прямой и плоскости

Средняя линия трапеции лежит в плоскости α . Пересекают ли прямые, содержащие основания трапеции, плоскость α ? Ответ обоснуйте.

Параллельность прямых и плоскостей

Параллельность прямых

в пространстве

Параллельные прямые а и b лежат в плоскости α . Докажите, что прямая с, пересекающая прямые а и b , также лежит в плоскости α .

Параллельность прямых и плоскостей

Параллельность прямой и плоскости

Основание АВ трапеции АВС D параллельно плоскости α . Докажите, что основание трапеции С D лежит в плоскости α .

Параллельность прямых и плоскостей

Параллельность плоскостей

Докажите, что плоскости α и β параллельны, если две пересекающиеся прямые m и n плоскости α параллельны плоскости β .

Параллельность прямых и плоскостей

Параллельность плоскостей

Плоскости α и β параллельны, прямая m лежит в плоскости α . Докажите, что прямая m параллельна плоскости β .

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Укажите модели перпендикулярных плоскостей на предметах обстановки данной аудитории.

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Какая прямая является перпендикулярной к плоскости?

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Диагональ квадрата перпендикулярна к некоторой плоскости.

Как расположена другая диагональ по отношению к этой плоскости?

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Прямая а перпендикулярна к плоскости α и перпендикулярна к прямой b , не лежащей в этой плоскости. Как располагаются прямая b и плоскость α друг относительно друга. Ответ обоснуйте.

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Прямая МВ перпендикулярна к сторонам АВ и ВС треугольника АВС. Определите вид треугольника МВ D , где D – произвольная точка прямой АС. Ответ докажите.

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Перпендикулярность прямой и плоскости

Прямая а перпендикулярна к плоскости α , а прямая b не перпендикулярна плоскости α . Могут ли прямые a и b быть параллельными?

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Углы между прямыми в пространстве

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Перпендикулярность прямой и плоскости

Точки А, М и О лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости α , а точки О, В, С и D лежат в плоскости α . Какие из следующих углов являются прямыми: ﮮ АОВ, ﮮ МОС, ﮮ D АМ, ﮮ D ОА, ﮮ ВМО?

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Углы между прямыми в пространстве

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Перпендикулярность плоскостей

Докажите, что если две плоскости α и β перпендикулярны к прямой а, то они параллельны.

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Перпендикулярность плоскостей

Можно ли через точку пространства провести три плоскости, каждые две из которых будут взаимно перпендикулярными?

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Перпендикулярность плоскостей

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Перпендикулярность плоскостей

Многогранники

Какая фигура называется многогранником?

Многогранники

Как называется многогранник, изображенный на рисунке?

Многогранники

Чем отличается выпуклый многогранник от невыпуклого?

Многогранники

Если ребро С D куба параллельно ребру АВ, то сколько прямых среди изображенных на рисунке скрещиваются с прямой АВ?

Многогранники

Сколько пар скрещивающихся прямых имеет четырехугольная пирамида, изображенная на рисунке?

Многогранники

Произвольные многогранники

Какое наименьшее число вершин может быть у невыпуклого многогранника?

Многогранники

Произвольные многогранники

Какое наименьшее число ребер может выходить из вершины многогранника?

Многогранники

Произвольные многогранники

Сколько вершин у двадцатигранника имеющего тридцать ребер?

Многогранники

Произвольные многогранники

Два семигранника «приклеили» друг к другу равными пятиугольными гранями. Какое наименьшее число граней может быть у получившегося многогранника?

Многогранники

Правильные многогранники

Как называется многогранник, изображенный на рисунке?

Сколько пар скрещивающихся прямых имеет данная фигура?

Многогранники

Правильные многогранники

Как называется многогранник, изображенный на рисунке?

Сколько граней от имеет?

Многогранники

Правильные многогранники

Сколько вершин у правильного икосаэдра?

Многогранники

Правильные многогранники

Сколько вершин у правильного додекаэдра?