ВиС. Практическая работа №2 "Дисперсия биномиального распределения" с использованием электронных таблиц

Практическая работа №2

«Дисперсия биномиального распределения» с использованием электронных таблиц»

Цель работы: Изучение свойства дисперсии биномиального распределения и приобретение навыков ее расчета с использованием табличного процессора.

Теорема: Дисперсия биномиального распределения равна произведению числа испытаний n на вероятности появления успеха p и появления неудачи q в одном испытании.

𝐷⁽𝑋⁾ = 𝑛 ∙ 𝑝 ∙ 𝑞.

Указания к работе:

1. Для решения задач на нахождение дисперсии биномиального распределения будем использовать табличный процессор. Каждую задачу оформляем на отдельном листе файла.

З адача 1. Стрелок выполняет 13 независимых выстрелов по мишени. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна 0,535. Вычислите дисперсию случайной величины Х – числа попаданий в мишень в этой серии. Ответ округлите до тысячных.

Решение: случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами 𝑛 = 13 и 𝑝 = 0,535, 𝑞 = 1 − 𝑝 = 1 − 0,535 = 0,465.

Значит, 𝐷⁽𝑋⁾ = 𝑛 ∙ 𝑝 ∙ 𝑞 = 13 ∙ 0,535 ∙ 0,465 = 3,234075 ≈ 3, 234.

Ответ: D(X) ≈ 3, 234.

Задание 2. 7% деталей, произведенных на некотором предприятии, ломаются в процессе испытаний. Вычислите дисперсию дискретной случайной величины Х – числа сломавшихся деталей при проведении 9 опытов Ответ округлите до сотых.

Задание 3. Кубик бросают 2500 раз. Чему равна дисперсия числа выпавших единиц? Ответ округлите до десятых.

Задание 4. Известно, что математическое ожидание числа появлений события А в четырёх испытаниях равно 2,4. Вероятность появления события А не меняется от опыта к опыту. Найдите дисперсию дискретной случайной величины Х – числа появлений события А в этих четырёх опытах. (E(X) = n*p)

Задание 5. Тренер выбирает нового члена команды для участия в соревнованиях по стрельбе из лука. Первый претендент попадает в каждую мишень с вероятностью 0,8, второй претендент попадает в каждую мишень с вероятностью 0,75, а третий – с вероятностью 0,85. Определите, какой спортсмен стреляет наиболее стабильно в серии из двадцати выстрелов. (σ = )

1. Сохраните файл с решением в своей папке. Название файла – Практическая работа №2 по ВиС, Фамилия Имя.