Входная диагностическая работа по математике для 9-го класса в формате ОГЭ (2) вариант)

Вариант № 2 1 часть. Модуль «Алгебра»

1. Найдите зна­че­ние выражения: 

 *л. с. — ло­ша­ди­ная сила

  Сколько руб­лей дол­жен за­пла­тить вла­де­лец ав­то­мо­би­ля мощ­но­стью 162 л. с. в ка­че­стве на­ло­га за один год?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

 1) 45 2) 50 3) 7290 4) 6750

3. На координатной прямой точками отмечены числа 

Какому числу соответствует точка C?

1) 2) 3) 4)

4. Какое из данных чисел является значением выражения ? 1) 2) 3) 4)

5. На гра­фи­ках по­ка­за­но, как во время те­ле­ви­зи­он­ных де­ба­тов между кан­ди­да­та­ми А и Б те­ле­зри­те­ли го­ло­со­ва­ли за каж­до­го из них. Сколь­ко всего те­ле­зри­те­лей про­го­ло­со­ва­ло к 40-й ми­ну­те де­ба­тов?

6. Най­ди­те корни урав­не­ния 

Если кор­ней несколько, за­пи­ши­те их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

7. В на­ча­ле учеб­но­го года в школе было 840 уча­щих­ся, а к концу года их стало 966. На сколь­ко про­цен­тов уве­ли­чи­лось за год число уча­щих­ся?

8. Рок-магазин продаёт знач­ки с сим­во­ли­кой рок-групп. В про­да­же име­ют­ся знач­ки пяти цветов: чёрные, синие, зелёные, серые и белые. Дан­ные о про­дан­ных знач­ках пред­став­ле­ны на столб­ча­той диаграмме.

  Определите по диаграмме, знач­ков ка­ко­го цвета было про­да­но мень­ше всего. Сколь­ко при­мер­но про­цен­тов от об­ще­го числа знач­ков со­став­ля­ют знач­ки этого цвета?

1) 5 2) 10 3) 15 4) 20

9. У ба­буш­ки 10 чашек: 9 с крас­ны­ми цветами, осталь­ные с синими. Ба­буш­ка на­ли­ва­ет чай в слу­чай­но вы­бран­ную чашку. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что это будет чашка с си­ни­ми цветами.

10. На рисунках изображены графики функций вида . Установите соответствие между знаками коэффициентов  и  и графиками функций.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

А)  Б)  В) 

ГРАФИКИ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

11. Последовательность за­да­на фор­му­лой  Сколь­ко чле­нов в этой по­сле­до­ва­тель­но­сти боль­ше 6?

12. Найдите значение выражения  при 

13. Зная длину сво­е­го шага, че­ло­век может приближённо под­счи­тать прой­ден­ное им рас­сто­я­ние s по фор­му­ле s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое рас­сто­я­ние прошёл человек, если l = 70 см, n =1400 ? Ответ вы­ра­зи­те в километрах.

14. Решите не­ра­вен­ство  .

В от­ве­те укажите номер пра­виль­но­го варианта.

 1)  2)  3)  4) 

1 часть. Модуль «Геометрия»

15. Короткое плечо шлаг­бау­ма имеет длину 1 м, а длин­ное плечо – 3 м. На какую вы­со­ту (в метрах) опу­стит­ся конец ко­рот­ко­го плеча, когда конец длинно­го плеча под­ни­ма­ет­ся на 1,8 м?

16.  Ка­те­ты пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны  и 1. Най­ди­те синус наи­мень­ше­го угла

17. На окруж­но­сти по раз­ные стороны от диа­мет­ра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 5°. Най­ди­те угол NMB. Ответ дайте в градусах.

18. В пря­мо­уголь­ном треугольнике один из ка­те­тов равен 10, угол, ле­жа­щий напротив него, равен 30°, а ги­по­те­ну­за равна 20. Най­ди­те площадь треугольника, делённую на .

19 . Найдите тангенс угла , изображённого на рисунке.

20. Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

1) Су­ще­ству­ет ромб, ко­то­рый не яв­ля­ет­ся квад­ра­том.

2) Если две сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка равны, то равны и про­ти­во­ле­жа­щие им углы.

3) Ка­са­тель­ная к окруж­но­сти па­рал­лель­на ра­ди­у­су, про­ведённому в точку ка­са­ния.

2 часть. Модуль «Алгебра»

21. Сократите дробь

22. Све­жие фрук­ты со­дер­жат 80% воды, а вы­су­шен­ные — 28%. Сколь­ко сухих фрук­тов по­лу­чит­ся из 288 кг све­жих фрук­тов?

23. При каких по­ло­жи­тель­ных зна­че­ни­ях  пря­мая  имеет с па­ра­бо­лой ровно одну общую точку? Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты этой точки и по­строй­те дан­ные гра­фи­ки в одной си­сте­ме ко­ор­ди­нат.

2 часть. Модуль «Геометрия»

24. Прямая, па­рал­лель­ная сто­ро­не AC тре­уголь­ни­ка ABC, пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ны AB и BC в точ­ках M иN соответственно. Най­ди­те BN, если MN = 14, AC = 21, NC = 10.

25. В тре­уголь­ни­ке  угол  равен 36°,  — биссектриса. Докажите, что тре­уголь­ник  — равнобедренный.

26. Ме­ди­а­на BM тре­уголь­ни­ка ABC яв­ля­ет­ся диа­мет­ром окруж­но­сти, пе­ре­се­ка­ю­щей сто­ро­ну BC в её се­ре­ди­не. Най­ди­те этот диа­метр, если диа­метр опи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка ABC равен 8.