Вклад Л. Карно в математику

Виднейшие математики, занимавшиеся в середине 18 века проблемой обоснования анализа бесконечно малых, видели свою задачу пока еще только в устранении пробелов, неясностей, мистического оттенка.

  Французский государственный и военный деятель, инженер и учёный. Первым предложил название «Комплексное число». Имел репутацию честного республиканца, был одним из архитекторов новой армии Первой республики.

Лазар Карно после окончания курса в Мезьерской школе военных инженеров, служил инженером в Кале и в 1783 году издал сочинение «Опыт о машинах», заслужившую впоследствии самые лестные отзывы. благодаря глубине и оригинальности содержащихся в ней идей. Работа в Комитете общественного спасения не оставляла времени для научной работы, но в 1797 году выходят его «Размышления о метафизике исчисления бесконечно малых» , написанные за несколько лет до этого, по словам самого Карно.

В этой работе Карно рассматривает различные, сложившиеся исторически, методы, приводящие к бесконечно малой величине (метод исчерпывания, метод пределов, метод флюксий, метод Лейбница).

«Методу пределов свойственно одно серьезное затруднение, не имеющее места в анализе бесконечно малых: именно, в нем нельзя, как в этом последнем, отделять бесконечно малые количества друг от друга, и так как количества в нем всегда связаны друг с другом, то невозможно ни использовать при вычислениях свойства, принадлежащие каждому из них в отдельности, ни подвергать уравнения, в которых они встречаются, преобразованиям, способствующим их исключению».

В работах Карно не было дано полного оправдания методам. применявшимся в математическом анализе, мысль передовых математиков продолжала работать над утверждением методов математических исследований на более прочных основах. Эти основы были найдены другим французским математиком - Коши.

Теорема. Пусть D - центр описанной окружности треугольника ABC. Тогда сумма расстояний от D до сторон треугольника ABC, взятых со знаком "-", когда высота из D на сторону целиком лежит вне треугольника, будет равна R+r, где r — радиус вписанной окружности, а R — описанной. В частности

Японская теорема о вписанном многоугольнике.  Если вписанный n-угольник разрезать на n-2 треугольникa не диагоналями то сумма радиусов их вписанных окружностей не зависит от способа разрезания. Более того выпуклый n-угольник является вписанным если это условие соблюдается.

Вклад Л. Карно