Внеклассное мероприятие: "Математика и красота".

8

Математика и красота.

Математика не только одна из древнейших и необходимых для прогресса естественных дисциплин, но и красивая наука.

Числа, формулы математики, внешне холодные и сухие, полны внутренней красоты.

Увидеть эту красоту и передать ее другим, задача нелегкая. Я сегодня постараюсь на примерах показать красоту математики в искусстве и художественной литературе, доказать ее важность, необходимость и современность.

История математики тысячами нитей связана с историей других наук, историей техники, историей искусства. История математики – часть истории человеческой культуры, в ней ясно обозначен вклад в математику ученых – представителей народов Востока и Запада, древних и новых, больших и малых.

Время, в которое мы живем, называют эрой математизации знаний. Без математики, без ее законов, невозможно запустить космический корабль, спроектировать ядерный реактор, проложить дорогу, работать на ферме, в поле, магазине. Поэтому математику справедливо называют царицей наук, золотым ключом, без которого не откроешь двери ни в физику, ни в химию, ни в технику. И, кроме этого, математику уже затем учить следует, говорил М.В. Ломоносов, что она ум в порядок приводит.

«Математика царица всех наук». Так считали многие известные ученые, писатели и художники. В своей жизни вы, наверное, неоднократно слышали высказывания великих людей о математике. Вот и сегодня мы познакомимся с некоторыми из них.
«Математика открывает свои тайны только тому, кто занимается ею с чистой любовью, ради ее собственной красоты» Архимед.

Математика! Даже в каменный век
Обращался к тебе человек.
Без тебя невозможно предметы считать,
Невозможно построить мосты
Там, где сложное, новое надо создать,
Лучшим другом становишься ты.
Если раньше тебе приходилось одной
Много трудных вопросов решать,
То теперь на просторах планеты большой
Ты у нас многодетная мать
Геометрия, алгебра – дети твои
С ними в жизнь претворяем мечты,
Но запомни: огромным успехом своим
Человеку обязана ты.

Без счета не будет на улице света.

Без счета не может подняться ракета.

Без счета письмо не найдет адресата.

И в прятки сыграть не сумеют ребята.

Запомните все, что без точного счета

Не сдвинется с места любая работа!

Когда полюбишь формул сочетанье,
Сухие цифры сразу оживут.
В них музыка, романтика. Дерзанье
Народов опыт и упорный труд
И откровеньем станет теорема
Светло и ясно открывая даль
И каждая задача, как поэма,
Которой сердце отдавать не жаль.

Слайд 2. Математика – царица всех наук, символ мудрости. Красота математики среди наук недосягаема, а красота является одним из связующих звеньев науки и искусства.

Это не только стройная система законов, но и уникальное средство познания красоты.

«Математика есть прообраз красоты мира»

(В.Гейзенберг)

Слайд 3. Число – это закон и связь мира, сила, царящая над богами и смертными. Люди придумали цифры и действия с ними, а потом в них же открыли множество законов, правил и теорем.

В жизни цифр, линий, углов и бесконечно малых величин можно увидеть много красивого – изящные теоремы, тела, поверхности, даже условия задач. Числа живут своей жизнью, и мы, соприкоснувшись с ней, удивляемся, а иногда и любуемся ею.

Слайды 4 – 8. Математические пирамиды.

Конкурс. Вспомните пословицы и поговорки, в которых называются какие-нибудь числа. (получают жетон).

• На семь бед один ответ.

• Одна голова хорошо, а две лучше.

• Где два дурака дерутся, там трое смотрят.

• Одно дерево срубишь, десять посади.

• Один пашет, а семеро руками машут.

• Кто скоро помог, тот дважды помог.

• Не узнавай друга в три дня—узнавай в три года.

• Старый друг лучше новых двух.

• Один с сошкой, а семеро с ложкой.

• Сам не дерусь, семерых боюсь.

• Семь раз отмерь—один раз отрежь.

• Семеро одного не ждут.

• Не имей сто рублей, а имей сто друзей.

• Один в поле не воин.

• За двумя зайцами погонишься, ни одного не поймаешь.

• У семи нянек дитя без глазу.

Слайд 9.

Философ Платон жил в Афинах и основал школу, которая многое сделала для развития математики.

В основе красоты многих форм лежит симметрия, что по-гречески означает “соразмерность”. Симметрия - закономерное расположение элементов формы относительно плоскости, оси или точки. Человек давно осмыслил симметрию в творениях природы и стал использовать се как средство организации искусственных форм. В Древней Греции слово "симметрия" было синонимом красоты, гармонии формы.

Слайд 10.

Тадж-Махал — мавзолей-мечеть, находящийся в Агре, Индия, на берегу реки Ямуна. Усыпальница имеет центральную симметрию относительно гробницы Мумтаз-Махал. Единственным нарушением этой симметрии является гробница Шах-Джахана, которую там соорудили после его смерти.

Слайд 11.

Особенно блистательно использовали симметрию в архитектурных сооружениях древние зодчие. Древнегреческие архитекторы были убеждены, что в своих произведениях они руководствуются законами, которые управляют природой. Выбирая симметричные формы, художник тем самым выражал свое понимание природной гармонии как устойчивости, спокойствия и равновесия.

Слайд 12.

Очень давно, еще до начала нашей эры, люди строили прекрасные здания с весьма целесообразными пропорциями. Велика роль пропорций в АРХИТЕКТУРЕ. Пропорции в архитектуре – это ее внутренняя красота.

Слайд 13. Силуэты каменных церквей, соборов, как правило, вписываются в форму пирамиды с вершиной, обращенной вверх.

Примеров использования симметрии в архитектуре очень много. Несколько сооружений вы видите на слайдах.

Слайд 14.

Велика роль геометрии в архитектуре. Только неотступно следуя законам геометрии, архитекторы древности могли создавать свои шедевры. Не случайно говорят, что пирамида Хеопса – немой трактат по геометрии, а греческая архитектура – внешнее выражение геометрии Евклида.

Слайд 15.

Прошли века, но роль геометрии не изменилась. Она по-прежнему остается «грамматикой архитектора». Появляются новые строительные материалы, поэтому и конструкции, тектоника становятся иными.

Перевернутая пирамида – музей современного искусства в Каракаса (Венесуэла) – здание в виде огромной опрокинутой пирамиды из стекла и бетона построенный по проекту бразильского архитектора Оскара Нимейера, восхищает нас.

Конкурс(проводится на отдельной магнитной доске, правильно ответившие получают жетон).

Найдите соответствующие части роботов.

Слайд 16.

Зеркальная симметрия. Если преобразование симметрии относительно плоскости переводит фигуру в себя, то фигура называется симметричной относительно плоскости, а данная плоскость – плоскостью симметрии этой фигуры. В некоторых источниках такую симметрию называют зеркальной. А зеркало не просто копирует объект, но и меняет местами передние и задние по отношению к зеркалу части объекта.

Слайд 17.

А зеркало не просто копирует объект, но и меняет местами передние и задние по отношению к зеркалу части объекта.

Одно число очень любило любоваться своим отражением в зеркале. Однажды мимо проходил гном и увидел в зеркале число 18. Какое число смотрелось в зеркало?

Слайд 18.

Природа - замечательный сад гармонии. Но в основе красоты многих форм лежит симметрия, что по-гречески означает “соразмерность”.

Слайд 19.

Симметрия в природе. Почти все живые существа построены по законам симметрии.

Симметрия широко распространена в природе. Ее можно наблюдать в форме листьев и цветов растений, в расположении различных органов животных.

Слайд 20-21.

Красота растений привлекала внимание математиков веками. Активнее всего изучались интересные геометрические свойства растений, такие как симметрия листьев относительно центральной оси, радиальная симметрия цветов, и спиральное расположение семечек в шишках. Красота связана с симметрией.

Рассматривая расположение листьев на ветке дерева, видим, что один лист не только отстоит от другого, но и повёрнут вокруг оси ствола. Листья располагаются на стволе по винтовой линии (принцип винтовой симметрии). Семена подсолнечника располагаются по спиралям, опять же по принципу симметрии.

Слайд 22.

В наслаждении красотою есть элемент наслаждения мышлением.

Аристотель

Слайд 23.

Пчёлы – удивительные творения природы. Они маленькие экономисты. Пчелиные соты представляют собой пространственный паркет, поскольку заполняют пространство так, что не остаётся просвета. В сечении соты представляют паркет из правильных шестиугольников. Это математический шедевр из воска.

Слайд 24.

В мир неживой природы очарование симметрии вносят кристаллы. Каждая снежинка- это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией - поворотной симметрией 6-го порядка и, кроме того, зеркальной симметрией. Всего – 32 вида симметрии идеальных форм кристалла.

Слайд 25

Нельзя не увидеть симметрию в огранённых драгоценных камнях. Многие гранильщики стараются придать бриллиантам форму правильных многогранников.

Слайд 26.

О, симметрия! Гимн тебе пою!

Тебя повсюду в мире узнаю.

Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке,

Ты в елочке, что у лесной дорожки.

С тобою в дружбе и тюльпан, и роза,

И снежный рой – творение мороза!

Симметрия является фундаментальным свойством природы, представление о котором слагалось в течение десятков, сотен, тысяч поколений.

Конкурс (проводится на отдельной магнитной доске, правильно дорисовавшие получают жетон)..

Дорисуй рисунки так, чтобы они стали симметричными.

Слайд 27

Rewriting — это способ получения сложных объектов путем замены частей простого начального объекта по некоторым правилам. Классическим примером является снежинка. На рисунке initiator — это начальный объект, грани которого заменяются на generator. Далее с новым объектом проделывается то же самое.

Слайд 28.

Замощение Пенроуза. Его красота в непериодичности. Любой сколь угодно большой фрагмент узора повторяется бесконечное число раз, однако, нет таких двух точек где узор наложился бы сам на себя полностью (как не крути).

Слайд 29.

Гипножаба

Слайд 30.

Модели самой причудливой и подчас неожиданной формы радуют глаз. Звёздчатый многогранник – восхитительное красивое геометрическое тело, созерцание которого даёт эстетическое наслаждение.

Конкурс. Назовите правильные многогранники, которые изображены на картинках (на стенде, правильно назвавшие получают жетон).

Слайд 31.

Звёздчатый многоугольник, служивший в школе Пифагора символом здоровья и опознавательным знаком. Этот знак – пентаграмма появилась очень давно и уходит своими корнями в Месопотамию. Он впервые был обнаружен при раскопках Древнего Вавилона 3000 лет до н. э. Это был геометрический знак пяти планет (Юпитера, Меркурия, Марса, Сатурна, Венеры).

Слайд 32.

Красота есть истина, а истина — красота. Джон Китс

Первые примеры самоподобных множеств с необычными свойствами появились в XIX веке (например, множество Кантора). Термин «фрактал» был введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую популярность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы». Определение фрактала, данное Мандельбротом, звучит так: "Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому". Фракталы известны уже почти век, хорошо изучены и имеют многочисленные приложения в жизни. В основе этого явления лежит очень простая идея: бесконечное по красоте и разнообразию множество фигур можно получить из относительно простых конструкций при помощи всего двух операций — копирования и масштабирования

Слайд 33.

Они кажутся более живыми и красивыми, чем многие рисунки, несмотря на то, что являются результатом работы программы.

Фильм про фрактал.

Слайд 34

Пифагор создал свою школу мудрости, положив в ее основу два искусства - музыку и математику. Он считал, что гармония чисел сродни гармонии звуков и что оба этих занятия упорядочивают хаотичность мышления и дополняют друг друга. Пифагор говорил своим ученикам, что числа правят миром.

Математика и музыка - два полюса человеческой культуры. Слушая музыку, мы попадаем в волшебный мир звуков. Решая задачи, погружаемся в строгое пространство чисел. И не задумываемся о том, что мир звуков и пространство чисел издавна соседствуют друг с другом.

Дроби широко используются в музыке для обозначения длительностей нот.

Конкурс. Сейчас я вам предлагаю немного встряхнуться . Ваша задача: продолжить фразу (за правильный ответ получают жетон).

• Варит отлично твоя голова: пять плюс один получается… (не два, а шесть)

• Вышел зайчик погулять, лап у зайца ровно… (не пять, а четыре)

• Ходит в народе такая молва: шесть минус три получается… (не два, а три)

• Говорил учитель Ире, что два больше, чем… (один, а не четыре)

• Меньше в десять раз, чем метр, всем известно… (дециметр)

• Ты на птичку посмотри: лап у птицы ровно … (две, а не три)

• У меня собачка есть, у нее хвостов аж… (один, а не шесть)

• У доски ты говори, что концов у палки… (два, а не три)

• Отличник тетрадкой своею гордится: внизу, под диктантом, стоит… (не единица, а пять)

• На уроках будешь спать, за ответ получишь… (два, а не пять)

• Вот пять ягодок в траве. Съел одну, осталось -… (не две, а четыре)

• Мышь считает дырки в сыре: три плюс две – всего… (пять, а не четыре).

Слайд 35.

Золотое сечение. Средневековая математика подарила нам понятие о "золотом сечении" и последовательности Фибоначчи. Золотое сечение - это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей.

Золотое сечение. Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении) — деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине.

Слайд 36.

Еще Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения. Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНK закручена двойной спиралью. Гете называл спираль "кривой жизни".

Слайд 37

В биологических исследованиях 70-90 гг. показано, что, начиная с вирусов и растений и кончая организмом человека, всюду выявляется золотая пропорция, характеризующая соразмерность и гармоничность их строения. Золотое сечение признано универсальным законом живых систем.

Слайд 38.

В скульптуре у древних основу составляла теория пропорций. Отношение размеров частей человеческого тела связывалось с формулой «золотого сечения». Скульпторы утверждают, что талия делит человеческое тело (образцом которого является Апполон Бельведерский) в отношении «золотого сечения».

Слайд 39.

Золотое сечение в живописи. Искусство – самостоятельная область культуры, она соткана из диалектически противоположных начал – материального и духовного, рассчитанного и угаданного, оно доступно точному математическому анализу в первой части. Но во второй – к ней надо прислушаться душой. Живопись. В искусстве существует математическая теория живописи. Это теория перспективы, по словам Леонардо до Винчи, «тончайшее исследование и изобретение, основанное на изучении математики, которое силою линий заставляло казаться отдаленным то, что близко, и большим то, что невелико». Теория живописной перспективы на геометрической основе возникла и получила сильное развитие в трудах итальянских художников в первой половине ХV века. Художники эпохи Возрождения верили в существование некоей математической формулы красоты.

Слайд 40.

«Природа говорит на языке математики». Галилео Галилей

Не правда ли прекрасны бегущая волна, повторяющиеся соловьиные трели? Периодические колебания бесконечно разнообразны. Периодичность или ритм - законы гармонии. Принцип ритма, как и принцип симметрии, пронизывает мир во всех направлениях: ритмы смены дня и ночи, приливов и отливов, цветения растений и сезонных миграций животных; ритмы дыхания и сердцебиения; бегущие во времени музыкальные и поэтические ритмы.

Слайд 41.

Математик так же, как художник или поэт, создаёт узоры…

В математике есть тоже своя красота, как в живописи и поэзии. Эта красота проявляется иногда в отчетливых, ярко очертанных идеях, где на виду всякая деталь умозаключения, а иногда поражает она нас в широких замыслах, скрывающих в себе кое-что недосказанное, но многообещающее. (Н.Е. Жуковский )

Ах, эта математика-

Наука очень строгая.

Учебник математики

Всегда берёшь с тревогою.

Там функции и графики

И уравнений тьма,

А модуль может запросто

Свести тебя с ума.

И правила, и формулы-

Всё так легко забыть.

Но всё ж без математики

Нам невозможно жить

Любите математику

И вы поймёте вдруг,

Что правда «Математика-царица всех наук

Подводятся итоги конкурса, набравшие наибольшее количество жетонов получают небольшие сувениры.

Заключение. Н. Лобачевский сказал: “Нет ни одной области математики, как бы абстрактна она не была, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира”.

Красота есть не только в искусстве, красота – всюду. Есть она и в науке, и в особенности в ее жемчужине – математике. Помните, что наука во главе с математикой откроет перед нами сказочные сокровища красоты.

V = abc

№ 45

красо

та

2 + 5 =7

М

А

А

Т

И

К

А

Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой.

В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии.

(Н.Е. Жуковский)

Т

М

Е

Автор: учитель математики Корчагина В.В.

МБОУ «Краснооктябрьская ООШ» Орловской области

Математика – царица всех наук, символ мудрости. Красота математики среди наук недосягаема, а красота является одним из связующих звеньев науки и искусства.

Это не только стройная система законов, но и уникальное средство познания красоты.

«Математика есть прообраз красоты мира»

(В.Гейзенберг)

Люди придумали цифры и действия с ними, а потом в них же открыли множество законов, правил и теорем.

В жизни цифр, линий, углов и бесконечно малых величин можно увидеть много красивого – изящные теоремы, тела, поверхности, даже условия задач.

Числа живут своей жизнью, и мы, соприкоснувшись с ней, удивляемся, а иногда и любуемся ею.

Математическая пирамида №1

1 x 8 + 1 = 9 12 x 8 + 2 = 9 8 123 x 8 + 3 = 9 8 7 1234 x 8 + 4 = 9 8 7 6 12345 x 8 + 5 = 9 8 7 6 5 123456 x 8 + 6 = 9 8 7 6 5 4 1234567 x 8 + 7 = 9 8 7 6 5 4 3 12345678 x 8 + 8 = 9 8 7 6 5 4 3 2 123456789 x 8 + 9 = 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Какие вычисления будут выполнены в следующей строке и в последующих?

Математика - это красота и чудо в чистом виде.

Математическая пирамида №2

1 x 9 + 2 = 11 12 x 9 + 3 = 111 123 x 9 + 4 = 1111 1234 x 9 + 5 = 11111 12345 x 9 + 6 = 111111 123456 x 9 + 7 = 1111111 1234567 x 9 + 8 = 11111111 12345678 x 9 + 9 = 111111111 123456789 x 9 +10= 1111111111

Какие вычисления будут выполнены в следующей строке и в последующих?

Математика - это единственная наука, которая имеет дело с абсолютным идеалом.

Математическая пирамида №3

9 x 9 + 7 = 88 98 x 9 + 6 = 888 987 x 9 + 5 = 8888 9876 x 9 + 4 = 88888 98765 x 9 + 3 = 888888 987654 x 9 + 2 = 8888888 9876543 x 9 + 1 = 88888888 98765432 x 9 + 0 = 888888888

Какие вычисления будут выполнены в следующей строке и в последующих?

Замечательно! Не правда ли?

Математическая пирамида №4

1 x 1 = 1 11 x 11 = 121 111 x 111 = 1 2 3 2 1 1111 x 1111 = 1 23 4 32 1 11111 x 11111 = 1 234 5 432 1 111111 x 111111 = 1 2345 6 5432 1 1111111 x 1111111 = 1 23456 7 65432 1 11111111 x 11111111 = 1 234567 8 765432 1 111111111 x 111111111 = 1 2345678 9 8765432 1

Какие вычисления будут выполнены в следующей строке и в последующих?

Математика в своей сущности достаточно таинственна и романтична.

Это интересно

• Возьмем число 142857 .

• Удвоим его.
• Удвоим его.
• Удвоим его.
• Удвоим его.
• Удвоим его.

Получилось 285714 .

Внимательно вглядываемся —

числа те же, только в другом порядке!

б) Интересно, а если утроить? Учетверить?

Получаем последовательно:

428571, 571428, 714285, 857142.

Наша закономерность продолжает выполняться.

Цифры просто переставляются местами.

Красиво.!

Симметрия - закономерное расположение элементов формы относительно плоскости, оси или точки. Человек давно осмыслил симметрию в творениях природы и стал использовать се как средство организации искусственных форм. В Древней Греции слово "симметрия" было синонимом красоты, гармонии формы.

«...быть прекрасным значит быть симметричным и соразмерным» (Платон)

Тадж-Махал — мавзолей-мечеть, находящийся в Агре, Индия, на берегу реки Ямуна. Усыпальница имеет центральную симметрию относительно гробницы Мумтаз-Махал. Единственным нарушением этой симметрии является гробница Шах-Джахана, которую там соорудили после его смерти.

Особенно блистательно использовали симметрию в архитектурных сооружениях древние зодчие. Древнегреческие архитекторы были убеждены, что в своих произведениях они руководствуются законами, которые управляют природой. Выбирая симметричные формы, художник тем самым выражал свое понимание природной гармонии как устойчивости, спокойствия и равновесия.

Очень давно, еще до начала нашей эры, люди строили прекрасные здания с весьма целесообразными пропорциями. Велика роль пропорций в АРХИТЕКТУРЕ. Пропорции в архитектуре – это ее внутренняя красота.

церковь Вознесения в селе Коломенском (ныне Москва)

собор Святой Екатерины в городе Кингисеппе (Ям, Ямбург) Ленингр. обл .

Силуэты каменных церквей, соборов, как правило, вписываются в форму пирамиды с вершиной, обращенной вверх.

Храм Знамения Пресвятой Богородицы в селе Дубровицы близ города Подольска

Храм Василия Блаженного

Пирамида Хеопса, Египет

Велика роль геометрии в архитектуре. Только неотступно следуя законам геометрии, архитекторы древности могли создавать свои шедевры. Не случайно говорят, что пирамида Хеопса – немой трактат по геометрии.

ПРОШЛИ ВЕКА, НО РОЛЬ ГЕОМЕТРИИ НЕ ИЗМЕНИЛАСЬ. ОНА ПО-ПРЕЖНЕМУ ОСТАЕТСЯ «ГРАММАТИКОЙ АРХИТЕКТОРА». ПОЯВЛЯЮТСЯ НОВЫЕ СТРОИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ, ПОЭТОМУ И КОНСТРУКЦИИ СТАНОВЯТСЯ ИНЫМИ. ПЕРЕВЕРНУТАЯ ПИРАМИДА – МУЗЕЙ СОВРЕМЕННОГО ИСКУССТВА В КАРАКАСЕ (ВЕНЕСУЭЛА) – ЗДАНИЕ В ВИДЕ ОГРОМНОЙ ОПРОКИНУТОЙ ПИРАМИДЫ ИЗ СТЕКЛА И БЕТОНА.

Зеркальная симметрия

Если преобразование симметрии относительно плоскости переводит фигуру в себя, то фигура называется симметричной относительно плоскости, а данная плоскость – плоскостью симметрии этой фигуры. В некоторых источниках такую симметрию называют зеркальной.

Зеркальная симметрия

А зеркало не просто копирует объект, но и меняет местами передние и задние по отношению к зеркалу части объекта.

ПРИРОДА - ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЙ САД ГАРМОНИИ. НО В ОСНОВЕ КРАСОТЫ МНОГИХ ФОРМ ЛЕЖИТ СИММЕТРИЯ.

Симметрия в природе

Симметрия широко распространена в природе. Ее можно наблюдать в форме листьев и цветов растений, в расположении различных органов животных.

Симметрия в природе

Рассматривая расположение листьев на ветке дерева, видим, что один лист не только отстоит от другого, но и повёрнут вокруг оси ствола. Листья располагаются на стволе по винтовой линии (принцип винтовой симметрии). Семена подсолнечника располагаются по спиралям, опять же по принципу симметрии.

Красота растений привлекала внимание математиков веками. Активнее всего изучались интересные геометрические свойства растений, такие как симметрия листьев относительно центральной оси, радиальная симметрия цветов, и спиральное расположение семечек в шишках. Красота связана с симметрией.

В наслаждении красотою есть элемент наслаждения мышлением. Аристотель

Пчёлы – удивительные творения природы. Они маленькие экономисты. Пчелиные соты представляют собой пространственный паркет, поскольку заполняют пространство так, что не остаётся просвета. В сечении соты представляют паркет из правильных шестиугольников. Это математический шедевр из воска.

Симметрия в неживой природе

В мир неживой природы очарование симметрии вносят кристаллы. Каждая снежинка- это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией - поворотной симметрией 6-го порядка и, кроме того, зеркальной симметрией. Всего – 32 вида симметрии идеальных форм кристалла.

Нельзя не увидеть симметрию и в ограненных драгоценных камнях.

О, симметрия! Гимн тебе пою!

Тебя повсюду в мире узнаю.

Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке,

Ты в елочке, что у лесной дорожки.

С тобою в дружбе и тюльпан, и роза,

И снежный рой – творение мороза!

Симметрия является фундаментальным свойством природы, представление о котором слагалось в течение десятков, сотен, тысяч поколений.

Rewriting

Rewriting — это способ получения сложных объектов путем замены частей простого начального объекта по некоторым правилам. Классическим примером является снежинка. На рисунке initiator — это начальный объект, грани которого заменяются на generator. Далее с новым объектом проделывается то же самое.

Замощение Пенроуза

Его красота в непериодичности. Любой сколь угодно большой фрагмент узора повторяется бесконечное число раз, однако, нет таких двух точек где узор наложился бы сам на себя полностью (как не крути).

Гипножаба

Модели самой причудливой и подчас неожиданной формы радуют глаз. Звёздчатый многогранник – восхитительное красивое геометрическое тело, созерцание которого даёт эстетическое наслаждение

звёздчатый многоугольник, служивший в школе Пифагора символом здоровья и опознавательным знаком

Этот знак – пентаграмма появилась очень давно и уходит своими корнями в Месопотамию.

Он впервые был обнаружен при раскопках Древнего Вавилона 3000 лет до н. э. Это был геометрический знак пяти планет (Юпитера, Меркурия, Марса, Сатурна, Венеры).

История

Красота есть истина, а истина — красота.

Джон Китс

Первые примеры самоподобных множеств с необычными свойствами появились в XIX веке (например, множество Кантора). Термин «фрактал» был введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую популярность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы». Определение фрактала, данное Мандельбротом, звучит так: "Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому"

Галерея изображений фракталов

Они кажутся более живыми и красивыми, чем многие рисунки, несмотря на то, что являются результатом работы программы.

Математическая музыка

Пифагор создал свою школу мудрости, положив в ее основу два искусства - музыку и математику. Он считал, что гармония чисел сродни гармонии звуков и что оба этих занятия упорядочивают хаотичность мышления и дополняют друг друга. Пифагор говорил своим ученикам, что числа правят миром.

Математика и музыка - два полюса человеческой культуры. Слушая музыку, мы попадаем в волшебный мир звуков. Решая задачи, погружаемся в строгое пространство чисел. И не задумываемся о том, что мир звуков и пространство чисел издавна соседствуют друг с другом.

Дроби широко используются в музыке для обозначения длительностей нот.

Золотое сечение

"Золотое сечение" в конструкции Парфенона, Афины, Греция

Собор "Нотредам де Пари" в Париже, Франция

Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении) — деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине.

Пропорции Фибоначчи в природе

Еще Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения. Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНK закручена двойной спиралью. Гете называл спираль "кривой жизни".

Золотое сечение

В биологических исследованиях 70-90 гг. показано, что, начиная с вирусов и растений и кончая организмом человека, всюду выявляется золотая пропорция, характеризующая соразмерность и гармоничность их строения. Золотое сечение признано универсальным законом живых систем.

В СКУЛЬПТУРЕ у древних основу составляла теория пропорций. Отношение размеров частей человеческого тела связывалось с формулой «золотого сечения». Скульпторы утверждают, что талия делит человеческое тело (образцом которого является Апполон Бельведерский) в отношении «золотого сечения».

Золотое сечение в живописи

«Природа говорит на языке математики». Галилео Галилей

Не правда ли прекрасны бегущая волна, повторяющиеся соловьиные трели? Периодические колебания бесконечно разнообразны. Периодичность или ритм - законы гармонии. Принцип ритма, как и принцип симметрии, пронизывает мир во всех направлениях: ритмы смены дня и ночи, приливов и отливов, цветения растений и сезонных миграций животных; ритмы дыхания и сердцебиения; бегущие во времени музыкальные и поэтические ритмы.

Математик так же, как художник или поэт, создаёт узоры…

В математике есть тоже своя красота, как в живописи и поэзии. Эта красота проявляется иногда в отчетливых, ярко очертанных идеях, где на виду всякая деталь умозаключения, а иногда поражает она нас в широких замыслах, скрывающих в себе кое-что недосказанное, но многообещающее. (Н.Е. Жуковский )

Спасибо за внимание!

Использованные ресурсы:

http://mcs.open.ac.uk/ugg2/jpg/med_RS_0065.jpg

http://en.wikipedia.org/wiki/Penrose_tiling

http://habrahabr.ru/blogs/biotech/69989

http://ru.wikipedia.org/wiki/ Фрактал

http://fractals.narod.ru/intro.htm

http://www.wack.ch/frac/gallery.html

http://www.ug.ru/issue/?action=topic&toid=8652

http://www.mathematics.ru/

«Математика и искусство», А. В. Волошинов, Москва, “Просвещение”, 2000г.

«Математическое путешествие в мир гармонии», Е.С.Смирнова, Н.А. Леонидова, журнал «Математика в школе» № 3, 1993г.