Внеклассное мероприятие по алгебре "Колесо истории" 7-й класс

• «Алгебра есть не что иное, как математический язык, приспособленный для обозначения отношений между количествами».
• И. Ньютон

Из истории возникновения алгебры

• Алгебра-часть математики, которая изучает общие свойства действий над величинами и решение уравнений, связанных с этими действиями.
• Слово «алгебра» возникло после появления трактата «Китаб аль-ждебр валь-мукабала» хорезмского математика и астронома Мухаммеда Бен Мусса аль-Хорезми (787-850г.г.)
• В этом труде он описал краткое сочинение о вычислениях посредством «аль-ждебр валь-мукабала», понимая под этим метод решения уравнений.
• Метод этот сводился к двум операциям : перенос членов из одной части в другую (аль-ждебр) и приведение подобных членов (валь-мукабала).

СЕКТОР Язык алгебры

• Задача1(10 талантов) .
• Купец имел некоторую сумму денег. 100 фунтов из нее он затрачивал каждый год на содержание своей семьи, прибавляя к оставшейся сумме одну ее треть. Через три года он обнаружил, что состояние удвоилось. Сколько денег у него было вначале?»

СЕКТОР Язык алгебры

• Решение:
• X- сумма денег
• (64х-14800)/27-сложившаяся сумма
• Уравнение: (64х-14800)/27=2х
• Ответ: 1480 фунтов.

СЕКТОР Арифметика – царица математики

• Задача 2(3 таланта) .
• Спросил некто учителя: “Сколько у тебя в классе учеников, т.к. хочу отдать к тебе в учение своего сына?”.
• Учитель ответил: “Если же придет учеников столько же сколько имею, и половина, и четвертая часть класса, и твой сын, тогда будет у меня 100 учеников.
• Спрашивается, сколько учеников было у учителя?”

СЕКТОР Арифметика – царица математики

• Решение:
• X- количество учеников
• x+x+1/2x+1/4x+1=100
• X=36
• Ответ: 36 учеников.

СЕКТОР Арифметика – царица математики

• Пусть учеников было 24(первое предположение). Тогда 24+24+12+6+1=67, а не 100, как требуется. Полученный результат на 33 меньше. Допустим, что учеников было 32(второе предположение). Тогда: 32+32+16+8+1=89, что на 11 меньше требуемого. После этого Магницкий дает правило для получения ответа.
• (32*33-24*11)/(33-11)=36

СЕКТОР Из древних папирусов

• Важнейший по содержанию является «папирус Ахмеса», по имени одного из греческих писцов.
• Папирус имеет размер 544см x 33см.
• Хранится он в Лондоне, в Британском музее.
• К первым, самым древним задачам на составление уравнений относятся некоторые задачи, содержащиеся в древнеегипетском «Московском папирусе».

СЕКТОР Из древних папирусов

• 3(2 таланта) .
• Число и его половина составляют 9.Найти число

СЕКТОР Из древних папирусов

• Решение:
• X- число
• Х+ 1/ 2 x= 9
• X= 6
• Ответ:6.

СЕКТОР Жизнь Диофанта

• Задача4(5 талантов).
• Достоверно известно лишь своеобразное жизнеописание Диофанта. По преданию, оно было высечено на его надгробии в виде задачи-головоломки, словно специально предназначенной любителям математики:
• «Путник! Здесь прах погребен Диофанта. И числа поведать могут, о чудо, сколь долог был век его жизни. Часть шестую его представляло детство. Двенадцатая часть протекла еще жизни – покрылся пухом тогда подбородок. Седьмую в бездетном браке провел Диофант. Прошло пятилетие; он был осчастливлен рожденьем прекрасного первенца сына, коему рок половину лишь жизни прекрасной и светлой дал на земле по сравненью с отцом. И в печали глубокой старец земного удела конец воспринял, переживши года четыре с тех пор, как сына лишился.
• Скажи, сколько лет жизни достигнув, смерть воспринял Диофант?»

СЕКТОР Жизнь Диофанта

• Решение:
• Надпись на могиле Диофанта приводит нас к уравнению первой степени, решив которое, находим, что Диофант прожил 84 года.
• X лет - продолжительность жизни Диофанта
• 1 /6x+1/12x+1/7x+5+1/2x+4=x
• X=84
• Ответ: 84 года.

СЕКТОР Уравнение думает за нас

• Задание5(4 таланта).
• Отцу 32 года, сыну 5 лет. Через сколько лет отец будет в 10 раз старше сына?

СЕКТОР Уравнение думает за нас

• Решение:
• Хлет - искомый срок
• (32+х)лет - будет отцу
• (5+х)лет - будет сыну
• Уравнение:
• 32+х=10(5+х)
• Х=-2
• Ответ: такое соотношение было возможно в прошлом, за два года до рождения сына.

СЕКТОР Занимательная математика

• Предлагается задача из сборника Баше де Мезириака на «задуманное число». Вам предстоит составить соответствующее тождество, и разъяснить сущность способа отгадывания.
• Задача6(7 талантов) . «Предложи задумать четное число и умножить его на три, половину полученного произведения умножить снова на три. Спроси, сколько девяток содержится в полученном числе.
• Чтобы найти полученное число, следует заменить каждую девятку двойкой».

СЕКТОР Занимательная математика

• Решение:
• 2х - задуманное число
• Алгебраическое тождество:
• (2х*3)/2 * 3 =9х
• Таким образом, число девяток всегда равно х, т.е. половине задуманного числа. Узнав значение х, мы легко отгадываем задуманное число 2х.

СЕКТОР Задачи на смекалку

• Устные задачи ( по 1 таланту)
• Условие: право ответа дается только первому!!!!
• 1 . Яйцо вкрутую варится 6 минут. Сколько времени будут вариться вкрутую три яйца?
• 2. В двух карманах имеется поровну денег. Из левого переложили в правый 1 рубль. На сколько рублей в правом кармане стало больше, чем в левом?
• 3. В корзине лежит 5 яблок. Как разделить эти яблоки между пятью девочками, чтобы каждая получила по одному яблоку, и чтобы одно яблоко осталось в корзине?
• 4. Разделите полтину на половину.