Внеурочное занятие по математике в 5 классе ЗАДАЧИ КАРЛА ГАУССА

Внеурочное занятие по математике в 5 классе

ЗАДАЧИ КАРЛА ГАУССА

В математике следует помнить

не формулы, а процессы мышления.

В. П. Ермаков

Цель: Показать, что прежде, начинать считать, нужно посмотреть, нет ли более простых и быстрых путей получения результата, познакомить с великими учеными, сделавшими огромный вклад в развитие математики.

Задачи:

- образовательные (формирование познавательных УУД):

знать великих ученых-математиков, вспомнить великих ученых России, узнать об их вкладе в развитие науки в России.

- воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):

умение слушать и вступать в диалог, участвовать в обсуждении проблем, интегрироваться в группу со сверстником и строить продуктивное взаимодействие, формировать коммуникативную компетенцию учащихся; воспитывать ответственность и аккуратность.

- развивающие (формирование регулятивных УУД)

умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по сложности; представлять информацию в виде алгоритма, выбирать способы решения в зависимости от условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Оборудование: доска, компьютер, мультимедийный проектор, экран.

Ход занятия.

1. Сосчитайте сумму всех натуральных чисел от 1 до 100

Ответ 101*50=5050

Историческая справка

В Германии в конце 18 –го века и первой половине 19-го веков жил знаменитый ученый Карл Гаусс. Современники называли его «королем математики». Сам ученый шутил, что он считать научился раньше, чем говорить. Рассказывают, что, когда Гауссу было всего три года, он услышал, как его отец вслух делал расчеты, и заметил:

- Папа, счет твой неверен.

У отца от удивления глаза на лоб полезли. «Стоит ли принимать всерьез слова карапуза?» - подумал он, однако проверил свои вычисления и нашел ошибку.

Вот еще одна история из детства Карла Гаусса. Учитель дал первокласснику задачу:

«Вычислите сумму всех натуральных чисел от 1 до 100». Он намеревался, пока ученики считают, заняться каким – то своим делом.

Да не тут – то было. Только он проговорил задание, как услышал голос Карла:

- Учитель, я сосчитал,- сказал Карл и положил на стол свою грифельную доску с правильным ответом.

2. На Елке Мише купили 6 шаров:

Маше купили 7 шаров:

На шарах были указаны цены. Миша схватил калькулятор, чтобы сосчитать стоимость шаров. Маша говорит: «Ты и без калькулятора устно сможешь сосчитать, а вот у меня не больно-то сосчитаешь: один шарик лишний»

Сосчитайте устно стоимость каждой покупки.

Решение: (71+89)*3=160*3=480; (41+59):2*7-350

3. Вычислите произведение: 2*(978*5).

«Вперед делают вычисления в скобках», - бурчит Тима, у которого что – то не заладилось. Множил и так, и эдак, а все с ответом не сходится. Заглянул в тетрадь к соседке, а у нее все иначе и ответ готов.

Как решить задачу иначе, и каков ответ?

Решение: Соседка Тимофея воспользовалась законом математических действий: 9987*(2*5)=987*10=9870.

4. –Дети, в математике существует три закона, которые помогут нам составлять и решать верные равенства: закон Переместительный, закон Сочетательный и правило вычитания суммы. Три равенства записаны на доске. Определите скорее, в соответствии с каким законом составлено каждое из них.

5. Сиропчик бросил в щель автомата гривенник (10копеек), и автомат выдал малышу 3 стакана газированной воды с сиропом. Любителю этого напитка показалось, что трех стаканов ему мало. Он хочет выпить еще 21 стакан воды с сиропом. «Если бы я знал цену стакана воды с сиропом, - размышлял малыш, - то подсчитал бы их стоимость. Но как узнать цену? 10 на 3 не делится».

Мимо шел Знайка и сказал Сиропчику: «Если знаешь сочетательный закон, можно сосчитать стоимость и не зная цены».

Скажите, как?

Решение: Цена*21=(цена*3)*7= 10*7=70 коп.