Внеурочное занятие по математике в 5 классе.

Тема: Делится или не делится.

Цель: расширение знаний учащихся за счет включения в нее новых элементов.
УУД:

познавательные:

• повторить признаки делимости на 2, 3,5,9,10;

• рассмотреть признаки делимости на 4, 6, 8;

• познакомить учащихся с универсальным признаком делимости;

• тренировать способность применения признака делимости;

• организовать деятельность учащихся по приобретению необходимых умений и навыков;
  коммуникативные и личностные :

• содействовать развитию познавательного интереса учащихся к предмету;

• прививать учащимся навыки организации самостоятельной работы;

регулятивные:

• формировать навыки коллективной работы;

• формировать умение слушать и вступать в диалог, воспитывать ответственность и аккуратность.

Оборудование: мультимедийная установка (презентация), жетоны, поле для лото, макет мишени, конверты- ячейки, изображенные на доске, с указанием признака делимости.

Ход занятия.

І. Организационный момент.

Проверить готовность учащихся к занятию.
ІІ. Мотивация к учебной деятельности.

Учитель: (притча)

Давным-давно жил старик, который, умирая, оставил своим трём сыновьям 19 верблюдов. Он завещал старшему сыну половину, среднему — четвёртую часть, а младшему— пятую. Не сумев найти решения самостоятельно (ведь задача в «целых верблюдах» решения не имеет), братья обратились к мудрецу.
— О мудрейший! — сказал старший брат. —Отец оставил нам 19 верблюдов и велел разделить между собой: старшему — половину, среднему — четверть, младшему — пятую часть. Но 19 не делится ни на 2, ни на 4, ни на 5. Можешь ли ты, о достопочтенный, помочь нашему горю, ибо мы хотим выполнить волю отца?
— Нет ничего проще, — ответил им мудрец. — Возьмите моего верблюда и идите домой.
Братья дома легко поделили 20 верблюдов пополам, на 4 и на 5. Старший брат получил 10 верблюдов, средний 5, а младший 4 верблюда. При этом один верблюд (10 + 4 + 5 = 19) остался лишним. Братья вернулись к мудрецу и пожаловались:
-О, мудрец, опять мы не выполнили волю отца! Вот этот верблюд лишний.
Вопрос: Как вы думаете, что ответил им мудрец? Помог он сыновьям разделить верблюдов? (Не лишний - это мой верблюд. Верните его и идите домой).

Тема нашего занятия: Делится или не делится

Девиз нашего занятия: «Не бойтесь сложного и неизвестного, поскольку все сложное образуется из простого».

III. Устная работа.

Начнем с простого: для этого нам надо вспомнить признаки делимости, которые вы уже знаете. (Признак делимости на 2, на 3, на 5, на 9, на 10.)

1. Даны числа: 68, 395, 120, 124, 111, 175, 87, 1045, 213, 60. Разложить данные числа в соответствующие яцейки, с указанием признака делимости:

На 2

На 3

На 5

На 9

На 10

1. Поставьте вместо знака * такую цифру, чтобы получившееся число делилось на 2, на 3, на 9, на 5, на 10:

а) *52; б) 43*25; в) 232*.

ІV. Открытие неизвестного материала.

Признак на 4:

- Найдите произведение чисел: 25·4=100; 126·4=504; 212·4=448; 84·4=336; 2345·4=9380; 128·4=512.

- Что, общего во всех этих примерах? (Все полученные числа делятся на 4)

- Ребята, подчеркните две последние цифры в полученных числах. Что, про них вы можете сказать?

- Давайте сформулируем признак делимости на 4. Натуральное число делится на 4 тогда и только тогда, когда две его последние цифры 0 или образуют число, делящееся на 4.

Задание: Какие из чисел делятся на 4: 12 235, 63420, 444, 122, 346, 820028, 55 00, 3198, 456, 22 902?

Признак на 6:

Из данных чисел: 576, 114, 521, 243, 852, 4038 выпишите числа: а) делящиеся на 2, б) делящиеся на 3, в) делящиеся на 6.

2: 576, 114, 102, 4038

3: 576, 114, 243, 852, 4038

6: 576, 114, 852, 4038

Вопрос: Что, вы можете сказать про числа, которые делятся на 6? (Они делятся и на 2 и на 3.)

- Давайте сформулируем признак делимости на 6. Если натуральное число одновременно делится на 2 и на 3, то оно делится на 6.

Задание: Будут ли делиться на 6 числа: 286 (нет), 615 (нет), 2160 (да), 1734 (да).

Признак на 8:

Проверим «уголком» деление чисел 136 и 258 на 8 (136: 8 = 17 (ост.0); 258:8 = 32(ост.2)

Запишем число 136 в виде 1*100+ 3*10+ 6. Обозначим а=1, в=3, с=6. Проверим формулу:

= 4*1+2*3+6 = 16 делится на 8, значит число 136 делится на 8.

Число 258: 4*2 + 2*5 + 8 = 26 не делится на 8, значит число 258 не делится на 8.

Признак делимости трёхзначного числа на 8: Трёхзначное число  100а+ 10в + с делится без остатка на 8, если 4а+2в+с делится на 8 (к умноженному на 4 числу сотен прибавляем удвоенное число десятков и число единиц и проверяем делимость полученной суммы на 8).

Проверьте данным способом делится ли число 952 на 8 (4*9 + 5*2 +2 = 48 делится на 8)

Сформулируем признак на 8: натуральное число делится без остатка на 8,

— если его запись оканчивается тремя цифрами, образующими число, которое делится без остатка на 8;

— если его запись оканчивается тремя нулями.

Примеры: 12320; 5246; 75000 (проверим число 5246: 4*2 + 2*4 +6= 22 не делится на 8, значит число 5246 не делится на 8).

Вопрос: Возможно ли все эти признаки запомнить? Ответить на вопрос: Делится число или не делится на число, можно и с помощью еще одного признака делимости. Автор - выдающийся математик, физик, философ и писатель - Блез Паскаль.

Блез Паскаль (родился в 1623 году), один из самых знаменитых людей в истории человечества. Его именем названы единица давления (паскаль) и популярный сегодня язык программирования. Блез Паскаль нашел алгоритм для нахождения признаков делимости любого целого числа на любое другое целое число, который опубликовал в трактате "О характере делимости чисел".

Признак Паскаля —это «универсальный признак делимости».

Признак делимости Паскаля: Натуральное число а разделится на другое натуральное число b только в том случае, если сумма произведений цифр числа а на соответствующие остатки, получаемые при делении разрядных единиц на число b, делится на это число.

Правило: чтобы узнать остаток от деления натурального числа на число, нужно справа налево подписать под цифрами этого числа коэффициенты (остатки от деления): затем нужно умножить каждую цифру на стоящий под ней коэффициент и полученные произведения сложить; найденная сумма будет иметь тот же остаток от деления на это число, что и взятое число.

Например: Проверим, делится ли число 36546 на 6. Разложим данное число в виде суммы разрядных слагаемых: 3*10000 + 6*1000+ 5*100+ 4*10+6.

3 6 5 4 6 (цифры данного числа)

4 4 4 4 1 (остатки от деления 10000,1000,100,10 и 1 на 6)

3·4+6·4+5·4+4·4+ 6·1=78 делится на 6, значит число 36546 делится нацело на 6.

V. Применение универсального признака делимости и признаков делимости при решении задач.

Проверить: Делятся или не делятся числа 952 и 10792 на число 8.

Найдем остатки от деления чисел 100, 10 на 8: 100:8= 12(ост. 4), 10:8 = 1(ост.2).

а) 9 5 2

4 2 1

36 + 10 + 2= 48: 8 = 6(остаток 0) (делится нацело на 8)

б) 5 2 4 6

0 4 2 1

0 + 8 + 8 + 6 = 22:8=2(остаток 6) (не делится нацело)

0+0+ 28+18+ 2 = 48 : 8 = 6 (остаток 0) ( делится нацело на 8)

Вопрос: Как вы думаете, а почему этот способ называется «универсальным»? (Этим признаком можно проверить делимость любого числа на число)

Задача из Открытого банка ЕГЭ.  Найдите трехзначное натуральное число, кратное 4, сумма цифр которого равна их произведению. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. 

Решение: Сумма трех цифр равна их произведению, например, в том случае, если это цифры 1, 2, 3.

Составим из этих цифр число, которое делится на 4. Две последние цифры этого числа должны образовать число, которое делится на 4. Это может быть 12 или 32. В таком случае искомым числом может быть одно из чисел 321 или 132.

VІ. Игра: Делится – не делится.

Класс разбивается на команды (можно по рядам).

1. Каждая команда получает карточку с рядами чисел: 14; 38; 125; 30

500; 25; 63; 200

77; 66; 55; 99

Задание: Зачеркните в каждой строке лишнее число. Объясните почему именно это число? (125; 63; 66).

1. Математическое лото:

Каждый ряд получает карточку- поле и жетоны разных цветов. Закрываем жетонами числа, которые делятся на: 2,3,4,5,9,10.

1 ряд.

2 ряд.

3 ряд.

Вопрос: Какое число оказалось не закрытым? Проверьте делится ли это число на 7, с помощью универсального признака делимости. (Воспользоваться таблицей остатков)

VІІ. Итог занятия. На доске мишень, разделённая на 4 сектора: активно участвовал, было интересно, было понятно, узнал новое. Дети выбирают один из секторов и прикрепляют к нему жетон.