Внеурочная деятельность 5 класс

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Ульяновский государственный педагогический университет

имени И.Н. УЛЬЯНОВА»

(ФГБОУ ВПО «УЛГПУ ИМ. И.Н. УЛЬЯНОВА»)

Кафедра методики преподавания математики и информатики

Педагогический проект

по теме:

Проектная деятельность учащихся 5 класса по математике во внеурочное время

(из опыта работы).

Выполнила:

Мельникова Н.В.,

учитель математики МБОУ СОШ № 61

Руководитель:

Сидорова Н.В.,

кандидат педагогических наук,

доцент, заведующая кафедрой

методики преподавания математики

и информатики

Ульяновск, 2014 г.

СОДЕРЖАНИЕ

• Введение…………………………………………………………………………………3

• Цель работы: ………...…………………………………………………………………..4

• Задачи

• Актуальность

• План реализации проекта

• История дробей;

• Задачи с дробями;

• Практическая часть;

• Анкетирование и обработка данных…………………………………………………...19

• Заключение, выводы…………………………………………………………………….22

• Работа «Текстовые задачи»……………………………………………………………...24

• Источники ……………………………………………………………………………….38

Математика возникла на основе практической деятельности людей и в начале своего развития служила преимущественно практическим целям. Оторванность математических знаний школьного курса от практики приводит к непониманию цели изучения сложных формул, многочисленных теорем, правил; вызывает снижение интереса к математическим знаниям. Данная программа своим содержанием может привлечь внимание обучающихся 5 класса, так как в ней прослеживается неразрывная связь теории с практикой. Математическое образование не будет абстрактным, и у обучающихся все реже будет возникать вопрос: “А зачем нам нужно изучать математику?”. В данной программе подобраны задания с практическим содержанием, побуждающие познавательный интерес к математике, связанные с ситуациями в повседневной жизни. Опыт показывает, что включение в учебный процесс математических задач практического содержания необходимо и чрезвычайно важно. Эти задачи важны в психологическом отношении, так как формируют интересы обучающихся, развивают их логическое мышление. В методологическом отношении эти задачи интересны тем, что позволяют показать тесную взаимосвязь теории и практики. Методическая ценность этих задач состоит в том, что они обеспечивают возможность для применения разнообразных форм и методов обучения.

Пояснительная записка

Данная программа позволяет учащимся ознакомиться со многими интересными вопросами математики на данном этапе обучения, выходящими за рамки школьной программы, расширить целостное представление о проблеме данной науки. Решение математических задач, связанных с логическим мышлением закрепит интерес детей к познавательной деятельности, будет способствовать развитию мыслительных операций и общему интеллектуальному развитию.

Не менее важным фактором реализации данной программы является и стремление развить у учащихся умений самостоятельно работать, думать, решать творческие задачи, работать в группе, создавать проекты, использовать ИКТ технологии, а также совершенствовать навыки аргументации собственной позиции по определенному вопросу.

Содержание программы соответствует познавательным возможностям школьников и предоставляет им возможность работать на уровне повышенных требований, развивая учебную мотивацию.

Программа рассчитана на 35 часов для обучающихся 5 класса. Предлагаемые занятия предполагают развитие пространственного воображения и математической интуиции обучающихся, проявляющих интерес и склонность к изучению математики, в процессе решения задач практического содержания. Основное содержание курса математики начальной школы в большей степени ориентировано на абстрактный материал. Поэтому задачам практического содержания, способствующим развитию пространственного воображения обучающихся, их математической интуиции, логического мышления, должно уделяться особое внимание.

Данная программа занятий предназначена, для всех обучающихся 5 класса, как проявляющих интерес и склонность к изучению математики, так и равнодушных к ней. Она составлена с учетом содержания программы по математике для учреждений, обеспечивающих получение среднего образования.

Рассматриваемые на занятиях занимательные геометрические и практические задания имеют прикладную направленность. Тематика занятий с системой соответствующих заданий позволяет учителю дифференцировать процесс обучения, осуществлять личностно-ориентированное, развивающее, гуманистически направленное обучение.

Данный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления, стимулирует обучающихся к самостоятельному применению и пополнению своих знаний через содержание курса, стимулирует самостоятельность и способность к самореализации. В результате у учеников формируется устойчивый интерес к решению задач повышенной трудности, значительно улучшается качество знаний, совершенствуются умения применять полученные знания не только в учебных ситуациях, но и в повседневной деятельности, за пределами школы. А это на сегодняшний день очень актуально в связи с осуществлением компетентностно-ориентированного подхода.

Цель, задачи и принципы программы:

Цель:

• развивать математический образ мышления

Задачи:

• расширять кругозор учащихся в различных областях элементарной математики;

• расширять математические знания в области математики;

• развитие мотивации к собственной учебной деятельности;

• учить применять математическую терминологию;

• учить проектной деятельности;

• развивать умения отвлекаться от всех качественных сторон и явлений, сосредоточивая внимание на количественных сторонах;

• уметь делать доступные выводы и обобщения, обосновывать собственные мысли.

Принципы программы:

• Актуальность

Создание условий для повышения мотивации к обучению математики, стремление развивать интеллектуальные возможности учащихся.

• Научность

Математика – учебная дисциплина, развивающая умения логически мыслить, видеть количественную сторону предметов и явлений, делать выводы, обобщения.

• Системность

Курс строится от частных задач к общим (решение математических задач) и в конце курса презентация проекта.

• Практическая направленность

Содержание занятий направлено на освоение проектной деятельности, которая пригодится в дальнейшей работе, на решение занимательных задач, которые впоследствии помогут ребятам принимать участие в школьных олимпиадах и других математических играх и конкурсах.

• Обеспечение мотивации

Во-первых, развитие интереса к математике как науке физико-математического направления, во-вторых, успешное усвоение учебного материала на уроках и выступление на олимпиадах по математике, овладение методом проектов.

Основные виды деятельности учащихся:

• решение математических задач;

• оформление математических газет;

• участие в математической олимпиаде, международной игре «Кенгуру»;

• знакомство с научно-популярной литературой, связанной с математикой;

• выполнение проекта, творческих работ;

• самостоятельная работа; работа в парах, в группах.

Планируемые результаты освоения программы курса

результаты		формируемые умения	средства формирования
личностные		формировании у детей мотивации к обучению, о помощи им в самоорганизации и саморазвитии. Развитие познавательных навыков учащихся, умений самостоятельно конструировать свои знания, ориентироваться в информационном пространстве, развитие критического и творческого мышления.	организация на уроке парно-групповой работы
Метапредметные результаты
регулятивные	учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале в сотрудничестве с учителем; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации, в том числе во внутреннем плане осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату		в сотрудничестве с учителем ставить новые учебные задачи; преобразовывать практическую задачу в познавательную; проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве
познавательные	умения учиться: навыках решения творческих задач и навыках поиска, анализа и интерпретации информации. добывать необходимые знания и с их помощью проделывать конкретную работу. осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы; осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков;		расширить поиск информации за счёт библиотек и Интернета
коммуникативные	Учиться выполнять различные роли в группе (лидера, исполнителя, критика). умение координировать свои усилия с усилиями других. формулировать собственное мнение и позицию; договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов; задавать вопросы; допускать возможность существования у людей различных точек зрения, в том числе не совпадающих с его собственной, и ориентироваться на позицию партнера в общении и взаимодействии; учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве		учитывать разные мнения и интересы и обосновывать собственную позицию; понимать относительность мнений и подходов к решению проблемы; аргументировать свою позицию и координировать ее с позициями партнеров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности продуктивно разрешать конфликты на основе учета интересов и позиций всех его участников с учетом целей коммуникации достаточно точно, последовательно и полно передавать партнеру необходимую информацию как ориентир для построения действия

Формы и методы организации учебного процесса.

Программа предусматривает работу детей в группах, парах, индивидуальная работа, работа с привлечением родителей. Занятия проводятся 1 раз в неделю.

Методы проведения занятий: беседа, игра, практическая работа, эксперимент, наблюдение, самостоятельная работа.

          Методы контроля: презентация, тестирование.

Технологии, методики:

• уровневая дифференциация;

• проектная деятельность;

• проблемное обучение;

• моделирующая деятельность;

• поисковая деятельность;

• информационно-коммуникационные технологии;

• здоровьесберегающие технологии;

Предлагаемый порядок действий:

1. Знакомство класса с темой.

2. Выбор подтем (областей знания).

3. Сбор информации.

4. Выбор проектов.

5. Работа над проектами.

6. Презентация проектов.

Творческими работами могут быть, например: рисунок, открытка, викторина, КВНы, газета, модель, костюм, фотоальбом, оформление стендов, выставок, доклад, конференция, электронная презентация, праздник и т.д.

Дети сами выбирают тему, которая им интересна по данной тематике, или предлагают свою тему.

Содержание курса «Математика вокруг нас»

ТЕМА: «Натуральные числа» (5ч)

История возникновения цифр и чисел. Числа великаны Системы счисления. История нуля. Календарь. История математических знаков.

ТЕМА: «Задачи на движение» (6ч)

Текстовые задачи. Виды текстовых задач и их примеры. Решение текстовой задачи. Этапы решения текстовой задачи. Решение текстовой задачи арифметическими приемами (по действиям). Решение задач методом составления уравнения, неравенства или их системы. Решения текстовой задачи с помощью графика. Чертеж к текстовой задаче и его значение для построения математической модели. Задачи на движение. Движение тел по течению и против течения. Равномерное и равноускоренное движение тел по прямой линии в одном направлении и навстречу друг другу. Чтение графиков движения и применение их для решения текстовых задач. Решение текстовых задач с использованием элементов геометрии. Особенности выбора переменных и методики решения задач на работу. Составление таблицы данных задачи на работу и ее значение для составления математической модели.

ТЕМА: «Знакомство с геометрией» (8ч)

Все занятия носят практический и игровой характер. История возникновения геометрии. Геометрические термины в жизни. Первоначальные геометрические сведения. Великие математики древности. Построение углов и треугольников различных видов. Биссектриса угла. Построение биссектрисы угла. Решение задач с использованием свойств изученных фигур.

Задачи на разрезание и перекраивание фигур. Треугольник. Египетский треугольник. Параллелограмм. Изображение на плоскости куба, прямоугольного параллелепипеда, шара. Задачи на разрезание и составление объемных тел. Пять правильных многогранников. Сказки о геометрических фигурах.

ТЕМА: «Дроби» (5ч)

История дробей. История десятичных дробей Дроби. Действия с дробями. Решение задач.

ТЕМА: «Комбинаторика » (3ч)

Понятие комбинаторики. Составление некоторых комбинаций объектов и подсчет их количества. Решение простейших комбинаторных задач методом перебора.

ТЕМА: «Проценты в нашей жизни» (6ч)

Проценты. Проценты в жизненных ситуациях. История родного края в задачах на проценты

Учебно-тематический план

(1 час в неделю, всего 35 часа)

№ п/п	Тема занятий	Кол-во часов
1	Вводное занятие. Натуральные числа.	1
2	История возникновения цифр и чисел. Числа великаны.	1
3	Системы счисления. История нуля. Календарь. История математических знаков.	1
4-5	Проект « В мире чисел»	2
6-7	Текстовые задачи. Виды текстовых задач и их примеры. Решение текстовой задачи. Этапы решения текстовой задачи. Решение текстовой задачи арифметическими приемами (по действиям). Решение задач методом составления уравнения, неравенства или их системы. Решения текстовой задачи с помощью графика. Чертеж к текстовой задаче и его значение для построения математической модели.	2
7-8	Задачи на движение. Движение тел по течению и против течения. Равномерное и равноускоренное движение тел по прямой линии в одном направлении и навстречу друг другу. Чтение графиков движения и применение их для решения текстовых задач. Решение текстовых задач с использованием элементов геометрии. Особенности выбора переменных и методики решения задач на работу. Составление таблицы данных задачи на работу и ее значение для составления математической модели.	2
9-10	Проект «Текстовые задачи».	2
11	История возникновения геометрии. Геометрические термины в жизни. Первоначальные геометрические сведения.	1
12	Великие математики древности. Построение углов и треугольников различных видов. Биссектриса угла. Построение биссектрисы угла. Решение задач с использованием свойств изученных фигур. Задачи на разрезание и перекраивание фигур.	1
13	Треугольник. Египетский треугольник. Параллелограмм.	1
14-15	Изображение на плоскости куба, прямоугольного параллелепипеда, шара. Задачи на разрезание и составление объемных тел	2
16	Пять правильных многогранников. Сказки о геометрических фигурах.	1
17-18	Проект «Мир геометрических фигур»	2
19	История дробей. История десятичных дробей	1
20-22	Дроби. Действия с дробями. Решение задач.	2
23-24	Проект по математике – «Ох уж эти дроби…»	2
25	Элементы комбинаторики теории вероятностей и статистики	1
26	Понятие комбинаторики. Составление некоторых комбинаций объектов и подсчет их количества.	1
27	Решение простейших комбинаторных задач методом перебора.	1
28-29	Проценты. Проценты в жизненных ситуациях.	2
30-31	История родного края в задачах на проценты	2
32-34	Учебный проект «Математика вокруг нас»	3
35	Итоговое занятие. Представление проекта. «Математика вокруг нас»	1

Ожидаемые результаты реализации программы

Учащиеся научатся:

• находить наиболее рациональные способы решения задач, используя при решении таблицы и «графы»;

• создавать презентации;

• оценивать логическую правильность рассуждений;

• распознавать плоские геометрические фигуры, уметь применять их свойства при решении различных задач;

• решать простейшие комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных вариантов;

• применять некоторые приёмы быстрых устных вычислений при решении задач;

• применять полученные знания при построениях геометрических фигур и использованием линейки и циркуля;

• применять полученные знания, умения и навыки на уроках математики.

В ходе решения системы проектных задач у школьников могут быть сформированы следующие способности:

1. Рефлексировать (видеть проблему; анализировать сделанное – почему получилось, почему не получилось, видеть трудности, ошибки);

2. Целеполагать (ставить и удерживать цели);

3. Планировать (составлять план своей деятельности);

4. Моделировать (представлять способ действия в виде модели-схемы, выделяя все существенное и главное);

5. Проявлять инициативу при поиске способа (способов) решения задачи;

6. Вступать в коммуникацию (взаимодействовать при решении задачи, отстаивать свою позицию, принимать или аргументировано отклонять точки зрения других).

Личностными результатами 

 является формирование следующих умений:

• Самостоятельно определять и высказывать самые простые, общие для всех людей правила поведения при совместной работе и сотрудничестве (этические нормы).

• В предложенных педагогом ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения, самостоятельно делать выбор, какой поступок совершить.

Метапредметные результаты 

Регулятивные УУД:

• Определять цель деятельности на уроке с помощью учителя и самостоятельно.

• Учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему совместно с учителем.

• Учиться планировать учебную деятельность на уроке.

• Высказывать свою версию, пытаться предлагать способ её проверки (на основе продуктивных заданий ).

• Работая по предложенному плану, использовать необходимые средства (учебник, простейшие приборы и инструменты).

• Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала.

• Определять успешность выполнения своего задания в диалоге с учителем.

 

Межпредметные связи на занятиях по математике:

•  с уроками информатики: поиск информации в Интернете, создание презентаций; 

• с уроками русского языка: грамотное оформление своего проекта.

• С уроками   изобразительного искусства: оформление творческих     работ, участие в выставках рисунков, моделей при защите проектов.

Предлагаю проект, который представили ученики 5 А класса на проектной неделе по теме «Ох уж эти дроби».

Работа «Ох уж эти дроби» - результат коллективного творчества.

Работа выполнялась с января по апрель 2014 года (период изучения на уроках математики темы «Дроби»)

Проводились мероприятия по подсчёту книг в школьной библиотеке (по жанрам), количество учеников в основной школе. Авторы работы проводили измерения количества электрической энергии и узнали о существовании двухфазного счётчика. Занимались переписью учащихся школы. По окончании всех действий по сбору информации ребята составили таблицы данных и диаграммы, демонстрирующие присутствие дробей в нашей жизни. В результате этих мероприятий ребята пришли к немало удивившему их выводу: дроби есть повсюду и никуда от них не деться! И что самое главное, пропало недружелюбие и равнодушие к дробям на уроках математики. Дроби стали интереснее!

Цель работы: повысить интерес учащихся к теме «Дроби»

Задачи:

• собрать дополнительный теоретический материал по теме «Дроби»

• сделать подборку нестандартных задач с дробями

• найти незримую явно связь окружающего нас мира с миром дробных чисел (составить таблицы, диаграммы)

• создать электронную презентацию по нашему проекту

• продемонстрировать другим учащимся, что мир дробей может быть очень увлекательным

• провести опрос учащихся с целью определения степени эффективности нашей работы

• дать свои рекомендации учителям математики по повышению заинтересованности учащихся при изучении дробей

Материалы, собранные в процессе подготовки работы, использовались на уроках математики, были продемонстрированы для ребят разных классов, изучающих дроби.

Был проведен конкурс рисунков «И это всё дроби…».

Актуальность. Данная работа вызвала интерес у учителей математики и учащихся других классов, изучающих дроби. Надеемся, что теперь не только мы с увлечением будем работать на уроках математики по темам, связанным с дробями.

План реализации проекта “Ох уж эти дроби ”

Этапы работы			Содержание этапа			Деятельность учащихся			Деятельность учителя
1. Организация деятельности
Погружение в проект			Проблематизация. Обращение учителя математики к учащимся 5 класса с просьбой о поиске способов повышения интереса к изучению дробей			Цель работы: повысить интерес к изучению дробей. Задача: каждому ученику найти материал о дробях. Создание проектных групп. Коллективное обсуждение плана дальнейшей работы. Виды деятельности: информационный, творческий, прикладной.			Рассказывает о том, что такое проект и метод проектов. Помогает в постановке проблемы: повысить интерес к изучению дробей. Помогает в выдвижении задач. Оказывает помощь в формировании групп, выборе ответственных в каждой группе. Обращает внимание на важность предстоящей работы.
Планирование			Сбор теоретических данных. Источники информации: учебники, энциклопедии, электронные справочники, Интернет и др. источники информации. Накопление рабочего материала (подсчёты, опросы, измерения). Конкурс рисунков. Опросы. Способ представления конечного результата. Критерии оценки результатов работы: – наличие теоретического материала; – корректность сбора данных; – наличие подробного описания; – подготовка от 1 до 3 слайдов с иллюстрациями.			Каждая группа выбирает тему, по которой будет собирать данные: – Как нас много (1 группа) – Школьная библиотека (2) – Цветы нашей школы (3) –Наши размеры (4) Срок выполнения работы – 4 месяца. Выбор способа представления конечного результата деятельности: электронная презентация.			Необходимая консультативная и организационная помощи (совет по выбору темы каждому ребенку) Помощь в обработке собранных данных и создании слайдов презентации.
2. Осуществление деятельности
Поиск информации		Поиск теоретического материала (учебники, энциклопедии, электронные справочники, Интернет и др. источники информации). Сбор данных (подсчёты, опросы, измерения)		Поиск, отбор и изучение необходимой информации в предложенных источниках. Групповая работа по сбору рабочего материала.			Помогает в текущей поисковой, аналитической и практической работе (по просьбе). Дает дополнительные задания, когда у учащихся возникает в этом необходимость. Наблюдает, советует.
Обобщение результатов и выводов		Анализ полученной информации, формулирование выводов. Проведение конкурса рисунков.		Анализируют информацию, показывая её взаимосвязь с дробями. Из собранного материала выбирают математическое содержание и предлагают возможности по его применению в заданиях с дробями. Готовят материалы для защиты проекта и его презентации.			Ненавязчиво контролирует. Оказывает консультативную и методическую помощь. Консультирует в подготовке презентации.
3. Представление результатов и их оценка
Презентация	Открытый отчет участников проекта о проделанной работе				Общий анализ работы в группе делают все ответственные в каждой группе. Каждый участник проекта индивидуально защищает свою работу по сбору теоретической информации (дем. 1-3 слайдов).			Слушает, задает целесообразные вопросы в роли рядового участника.
Оценка процесса и результатов работы	Оценка конечного результата коллективной деятельности. Анализ достижения поставленной цели. Рефлексия.				Оценивают индивидуальный вклад каждого члена группы в реализацию проекта, в целом группы. Анализ достигнутых результатов, причин успехов и неудач.			Участвует в коллективном анализе и оценке результатов проекта. Проводит рефлексию.

Учащиеся нашли материал по истории дробей.

История дробей

С древних времён людям приходилось не только считать предметы (для чего требовались натуральные числа), но и измерять длину, время, площадь, вести расчёты за купленные или проданные товары.

Не всегда результат измерения или стоимость товара удавалось выразить натуральным числом. Приходилось учитывать и части, доли меры. Так появились дроби.

В русском языке слово «дробь» появилось в VIII веке, оно происходит от глагола «дробить»- разбивать, ломать на части. В первых учебниках математики (в XVII веке) дроби так и назывались-«ломанные числа». У других народов название дроби также связанно с глаголами «ломать», «разбивать», «раздроблять».

Современное обозначение дробей берёт своё начало в Древней Индии; его стали использовать и арабы, а от них в XII-XIV веках оно было заимствовано европейцами. Вначале в записи дробей не использовалась дробная черта; например, числа , записывались так 1 2 .

5 1

3

Черта дроби стала постоянно использоваться лишь около 300 лет назад. Первым европейским учёным, который стал использовать и распространять современную запись дробей, был итальянский купец и путешественник, сын городского писаря Фибоначчи (Леонардо Пизанский). В 1202 году он ввёл слово «дробь». Названия «числитель» и «знаменатель» ввёл в XIII веке Максим Плануд- греческий монах, учёный- математик.

В науке и промышленности, в сельском хозяйстве при расчётах десятичные дроби используются значительно чаще, чем обыкновенные.

Это связано с простотой правил вычислений с десятичными дробями, похожестью их на правила действий с натуральными числами.

Правила вычислений с десятичными дробями описал знаменитый учёный Средневековья аль-Каши Джемшид Ибн Масуд ,работавший в городе Самарканде в обсерватории Улугбека в начале ХV века.

Записывал аль-Каши десятичные дроби так же, как принято сейчас, но он не пользовался запятой: дробную часть он записывал красными чернилами или отделял вертикальной чертой.

Но об этом в Европе в то время не знали, и только через 150 лет десятичные дроби были заново изобретены голландским инженером и учёным Симоном Стевином.

Стевин записывал десятичные дроби довольно сложно.

012

Например, число 24,56 выглядело так:24 (0) 5 (1) 6 (2) или 2456 – вместо запятой нуль в кружке (или 0 над целой частью ), цифрами 1,2,3,……..помечалось положение остальных знаков.

Запятая или точка для отделения целой части стали использоваться с ХVII века.

В России учение о десятичных дробях изложил Леонтий Филиппович Магницкий в 1703 году в первом учебнике математики «Арифметика , наука числительная».

Нашли задачи, при решении которых используются дроби.

Задачи с дробями

Задача B4 (ЕГЭ 2014).

В среднем за месяц семья расходует в дневное время 140 кВт · ч электроэнергии, а в ночное — 65 кВт · ч. Раньше в квартире был установлен однотарифный счетчик, и всю электроэнергию семья оплачивала по тарифу 2,2 руб. за кВт · ч. Год назад семья установила двухтарифный счетчик, и теперь дневной расход электроэнергии оплачивается по тарифу 2,2 руб. за кВт · ч, а ночной расход — 1,4 руб. за кВт · ч. В течение 12 месяцев режим потребления и тарифы на электроэнергию не менялись. Сколько рублей было сэкономлено за этот период благодаря переходу на двухтарифный счетчик?

Шаг 1: однотарифный счетчик

Ну, прежде всего, заметим, что у нас есть два варианта: двухтарифный счетчик и однотарифный счетчик. Первым по условию рассматривается однотарифный счетчик. Вот давайте с него и начнем. Для начала рассчитаем, сколько рублей платит наша семья за дневное время в течение одного месяца. Поскольку в дневное время расходуется 140 кВт · ч, а каждый кВт · ч оценивается в 2,2 руб., получим:

140 · 2,2 = 14 · 22 = 308

Кроме того, за этот же месяц есть еще и ночной расход — 65 кВт · ч, их тоже нужно умножить на 2,2 руб. Считаем:

65 · 2,2 = 143

Это расходы в месяц за ночное время. Итого за месяц мы потратим:308 + 143 = 451 рубль.

Но по условию задачи от нас требуется узнать, сколько рублей было сэкономлено в период за 12 месяцев, а мы рассчитали только один месяц. Т.е. полученные расходы 451 руб. нужно еще умножить на 12. давайте посчитаем это число столбиком:

451 · 12 = 5412

Итого мы затратим 5412 рублей на электроэнергию в течение всех 12 месяцев, при условии, что у нас стоит однотарифный счетчик.

Шаг 2: двухтарифный счетчик

Теперь давайте разберемся с двухтарифным счетчиком. Что мы имеем: потребление энергии ни в коем случае не изменилось, то есть, днем мы все также тратим 140 кВт · ч, а ночью — 65 кВт · ч. Однако дневной расход по условию задачи все также умножается на 2,2 руб., получаем 308 рублей за месяц:

140 · 2,2 = 308

А вот ночной расход умножается не на 2,2, а всего лишь на 1,4 руб. Получим.

65 · 1,4 = 65 + 26 = 91

Итого 91 руб. Итак, если прошлый раз мы тратили за ночь 143 руб., то теперь тратим лишь 91 руб. в месяц. Складываем полученные расходы. Получаем:

Но это только расходы за месяц, а таких месяцев по условию задачи 12. Поэтому умножаем 399 еще и на 12. Здесь мы не будем считать столбиком, а давайте немножко схитрим:

399 · 12 = (400 – 1) · 12 = 4800 – 12 = 4788

Вот столько денег мы потратим на электричество в течение 12 месяцев, если будем пользоваться двухтарифным счетчиком. Теперь осталось выяснить экономию. То есть, из нашей изначальной цены 5412 руб. нужно вычесть новую цену 4788 руб. Получим:

Итого экономия — 624 руб.

Потом ученики 5 А класса проделали несколько практических заданий.

Практическая часть

1.Опрос № 1 «Ваше отношение к дробям»

Среди учащихся нашего классов мы провели опрос по выяснению отношения ребят к дробям. Для опроса нами была выбрана такая форма – опрашиваемым предлагалось изобразить своё мнение в виде смайликов.

Было опрошено 25 человек.

Из них подавляющее большинство изобразило далеко не радостное отношение к дробям .

Такой результат только укрепил наше стремление к работе над данным проектом.

Решение:

1. 23: 25 = 0,92

2. 0,92 *100 =92% - плохое отношение

3. 100% - 92%= 8% - хорошее отношение

4. Построили диаграмму.

2.Как нас много “Перепись школы ”.

Проблемный вопрос: какую долю по числу учащихся занимает наш класс по сравнению с общим количеством школьников?

Задание: узнать общее число учащихся в нашей школе, количество учеников по классам; составить дроби, показывающие долю 5 класса (и не только) в нашей школе, долю девочек и мальчиков от числа всех учащихся.

Выполнение задания.

Мы обратились за помощью к завучу по УР Шибановой С.Л.

Она предоставила нам списки всех учащихся нашей школы, отдельно по каждому классу.

По спискам мы провели необходимые подсчёты и по их результатам составили таблицу и 2 диаграммы.

классы	5а	5б	5в	6а	6б	6в	6г	7а	7б	7в	7г	8а	8л	9л	9б	9в	10л	11л
учеников	25	25	23	26	28	24	11	22	20	18	9	25	26	22	11	9	26	24
всего	73			89				69				51		42			26	24
доля класса
Доля класса в %	7%	7%	6%	7%	8%	6%	3%	6%	5%	5%	2%	7%	7%	6%	3%	2%	7%	6%

3.Школьная библиотека. “Книжный двор”.

Проблемный вопрос: какова доля книг разных жанров в нашей библиотеке?

Задание: провести подсчёты книг по разным жанрам; вычислить общее число книг на период работы нашей группы; определить долю каждого жанра в сравнении с общим количеством книг; составить таблицы и диаграммы на основе полученных результатов.

Выполнение задания.

Справиться с данной работой, нам помогла наша библиотекарь Жаринова Л.В. Она рассказала нам о разных жанрах имеющихся книг, объяснила, где находятся соответствующие книги. Людмила Владимировна давала советы по ходу нашей работы.

Собранный материал мы обработали и составили таблицу и диаграмму данных.

Результаты:

	количество книг	доля
фонд	18990	1 это100%
учебники	6810	это 36%
худож. литература	9000	это 47%
детская литерат.	1500	это 8%
разное	1680	это 9 %

4. Конкурс рисунков, кроссвордов и ребусов «И это всё дроби…».

В ходе работы над проектом мы решили приукрасить его произведениями художественного искусства – провести конкурс рисунков о дробях с последующей организацией их выставки в классе.

Опрос № 2 «Ваше отношение к дробям»

После демонстрации нашей работы (на уроках математики, иногда после уроков) мы повторно провели опрос по выяснению отношения ребят к дробям.

Опрашиваемые снова изображали своё мнение в виде смайликов.

Был опрошен 25 человек.

На этот раз победили «хорошие» смайлики !

Хорошо относиться к теме «Дроби» стали на 52% больше в классе после наших исследований . Это ПОБЕДА!

V. Заключительная часть

Наша работа над проектом заканчивается ответом на основополагающий вопрос-просьбу учителя о поиске способов увеличения нашего интереса к теме «Дроби».

Да, в ходе работы нам было очень интересно, и нас совсем не пугали неуклюжие дроби. Мы пришли к мнению, что для большей нашей (детей) заинтересованности дробями просто необходимо выполнять разного рода мини-проекты на протяжении изучения глав о дробях. Думаем, что мы не отказались бы от решения необычных занимательных задач (вроде тех, которые были здесь рассмотрены), а, наоборот, с большой охотой потратили бы урок или два на поиск ответов.

Подводя итоги работы над проектом, каждый из нас давал оценку своей работы. А так как все ребята были очень старательны и активны, то у нас не было даже мысли поставить кому-либо «3», да и «4» нам кажется маловато.

В общем, все сработали на крепкую «5»! (по сбору информации)

Но при выполнении разных видов расчётов, конечно, нам не было так легко и комфортно. Нам помогала наша учительница Наталия Валерьевна. Да и разве могли мы оставить необработанными собранные нами данные! Даже когда получались очень устрашающие дроби, мы их не так уж и боялись, потому что они наши, родные!

Исходя из всех выводов нами было решено:

• Продолжить работу в дробном направлении. Мы хотим «заразить» дробями всех учеников нашей школы, дома и улицы.

• Пополнять копилку занимательных задач на дроби.

• Собирать интересный материал о дробях

• На уроках будем стараться придумывать побольше заданий с реальными, окружающими нас поблизости, предметами (так намного интереснее! И тема усваивается как-то незаметно, сама собой).

Другая группа обучающихся работала над проектом «Текстовые задачи»

Работа «Текстовые задачи» - результат коллективного творчества.

Работа выполнялась с января по апрель 2014 года (период изучения на уроках математики темы «Задачи»)

Текстовые задачи в обучении математике в 5 классах занимают важное место: это и цель, и средство обучения. Умение решать задачи -показатель обученности и развития учащихся. Научиться решать математические задачи очень важно, т. к., зная подходы к решению математических задач, учащиеся тем самым обучаются взаимодействию с любой задачей, которых достаточно много в других школьных предметах и в жизни вообще. Тем самым формируется жизненная позиция ученика как активной, самостоятельной личности. Функции задач в обучении математики таковы, каковы функции, цели обучения самой математики: воспитание, развитие, обучение молодого поколения. Отдельная задача может нести в себе различную информацию из различных областей знаний, расширять кругозор, воздействовать на познавательные возможности, может нести эстетическую нагрузку. А в целом воспитательное воздействие оказывает общий подход к решению задач: система задач, место, методы и формы ее решения, стиль общения учителя и учащихся и учащихся между собой при решении задач. Решение задач позволяет учащимся воспитывать в себе настойчивость, трудолюбие, активность, самостоятельность, формирует познавательный интерес, помогает вырабатывать и отстаивать свою точку зрения, воспитывать достоинство личности.

Среди распространенных методов решения текстовых задач (алгебраический, арифметический, геометрический) наибольшее применение в 5-х классах находит арифметический метод, который реализуется различными способами.

Цель работы: повысить интерес учащихся к теме «Текстовые задачи» и научиться решать задачи на движение.

Задачи:

• собрать дополнительный теоретический материал по теме «Текстовые задачи»

• сделать подборку нестандартных задач

• создать электронную презентацию по нашему проекту

• продемонстрировать другим учащимся, что мир задач может быть очень увлекательным

• провести опрос учащихся с целью определения степени эффективности нашей работы

• дать свои рекомендации учителям математики по повышению заинтересованности учащихся при изучении текстовых задач

Был проведен конкурс рисунков «Текстовые задачи».

Актуальность. Данная работа очень важна, решение текстовых задач является одной из важных проблем обучения математике, так как дают возможность провести выполнение умственных операций: анализа и синтеза, сравнения и обобщения, а также способствует углублению знаний по многим темам изучаемых в математике 5-х классов.

В основном задачи в 5 классе разбиты по темам:

1. Задачи на сложение и вычитание

2. Задачи на все арифметические действия.

3. Задачи на тему «Деление с остатком».

4. Задачи с величинами «скорость», «время», «расстояние».

5. Задачи на встречное движение и движение в противоположных направлениях.

6. Задачи на движение вдогонку.

7. Задачи на движение по воде.

8. Задачи на совместную работу.

9. Задачи, решаемые алгебраическим способом.

10. Задачи на нахождение дроби от числа.

11. Задачи на нахождение числа по его дроби.

12. Задачи с процентами.

13. Геометрические задачи.

14. Комбинированные задачи.

15. Олимпиадные задачи.

Мы решили рассмотреть задачи на движение (4-7). Для этого обратились сначала к теории.

Решение задач на движение – важная составляющая курса математики. Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития школьника. Математическая задача неизменно помогает ученику вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, дает возможность применять изучаемые теоретические положения. Решение задач способствует формированию у детей полноценных знаний, определяемых программой. Задачи дают возможность связать теорию с практикой, обучение с жизнью. Через решение задач дети знакомятся с важными в познавательном и воспитательном отношении фактами. Материал проекта "Задачи на движение" изучается в курсе математики 4,5,6 класса. Материал интересен для обучающихся и позволяет использовать метод проектной деятельности. Учащиеся могут проявить самостоятельность в приобретении знаний по данной теме, показать свою творческую активность, проявить фантазию в подборе и оформлении дополнительного материала с использованием компьютера.

Материалы, собранные в процессе подготовки работы, использовались на уроках математики, были продемонстрированы для ребят разных классов, изучающих дроби.

В задачах на движение рассматриваются три взаимосвязанные величины:

S - расстояние (пройденный путь),

t - время движения и

V - скорость – расстояние, пройденное за единицу времени.

• Расстояние – это произведение скорости на время движения;

S = V t

• Скорость – это расстояние, которое тело проходит за единицу времени;

• Скорость  - это частное от деления расстояния на время движения; 

V = S / t

• Время – это частное от деления расстояния на скорость движения

t = S / V

Какие могут быть ситуации?

Ситуация первая.

Два объекта движение начинают одновременно навстречу друг другу.

Встречное движение.

Ситуация вторая.

Два объекта движение начинают одновременно в противоположных направлениях.

Движение в противоположных направлениях из одного пункта

Ситуация третья.

Два объекта движение начинают одновременно в одном направлении.

При решении этих задач надо использовать понятия «скорость сближения» и «скорость удаления».

 

ЗАДАЧА 1.

В данный момент расстояние между двумя таксистами 345 км. На каком расстоянии будут находиться таксисты через два часа, если скорость одного 72 км /ч., а другого -68 км /ч., и они выезжают навстречу друг другу одновременно?

Первый способ решения.
1) 72 + 68 =140 (км /ч.) – скорость сближения таксистов.
2)140 * 2 = 280 (км) – на такое расстояние таксисты    приблизятся друг к другу за 2 часа.
3) 345 – 280 = 145 (км) – на таком расстоянии будут таксисты через 2 часа.
Ответ: 145 км.

 

Второй способ решения.

1)72 * 2 =144 (км) – такое расстояние проедет один таксист за 2 часа.

2) 68 * 2 = 136 (км) – такое расстояние проедет другой таксист за 2 часа.

3)144+ 136 =280 (км) – на такое расстояние таксисты приблизятся друг к другу за 2 часа.

4) 345 – 280 = 145 (км) – на таком расстоянии будут таксисты через 2 часа.

Ответ: 145 км.

 

ЗАДАЧА 2

Расстояние между городами А и В 720км. Из А в В вышел скорый поезд со скоростью 80 км /ч. Через 2 часа навстречу ему  из В в А  вышел

пассажирский поезд  со  скоростью 60 км /ч. Через  сколько  часов после   выхода  пассажирского  поезда  эти  поезда встретятся?

 

Решение.

1)80*2=160(км) -прошёл скорый поезд за 2 часа.

2)720-160=560(км) -осталось пройти поездам.

3)80+60=140(км/ч) -скорость сближения 2 поездов.

4)560:140=4(ч) -был в пути пассажирский поезд.

Ответ:4часа.

 

ЗАДАЧА 3.

Из двух пунктов навстречу друг другу одновременно выехали два автобуса.  Скорость одного автобуса 45 км /ч, а скорость другого автобуса 72 км /ч. Первый автобус до встречи проехал 135км.
Найдите расстояние между пунктами.

 

Решение.

Первый способ решения.
1) 135 : 45 = 3 (часа) – ехали автобусы до встречи.
2)72 * 3 = 216 (км) – проехал второй автобус до встречи.
3) 135 + 216 = 351 (км) – расстояние между пунктами.
Ответ: 351 км.

Второй способ решения.

1)135 : 45 = 3 (часа) – ехали автобусы до встречи.

2)45 +72 = 117 (км/ ч.). – скорость сближения автобусов.

3)117 * 3 = 351 (км) – расстояние между пунктами.

Ответ: 351 км.

Что такое скорость сближения?

 

ЗАДАЧА 4.

Машина и автобус выехали из двух городов, находящихся на расстоянии 740 км навстречу друг другу со скоростями 70 км/ч и 50 км/ч.  Какое расстояние будет между машинами через 5 часов?

Решение.

1 –й способ решения.

 

1)50 * 5 = 250 (км) – проедет машина до встречи.

2)70 * 5 = 350 (км) – проедет автобус до встречи.

3) 250 + 350 = 600 (км) - на такое расстояние они приблизятся друг к другу.

4) 740 -600 = 140 (км)  - такое расстояние будет между ними через 5 часов.

Ответ: 140 км.

 

2 – й способ решения.

1)50 + 70 = 120 (км /ч.) – скорость сближения автобуса и машины.

2)120 * 5 = 600 (км) – на такое расстояние они приблизятся друг к другу.

3) 740 – 600 = 140 (км) – такое расстояние будет между ними через 5 часов.

Ответ: 140 км.

 

ЗАДАЧА 5.

Две гоночные машины выехали навстречу друг другу. Расстояние между ними было 660 км. Одна ехала со скоростью 100 км/ч, а другая 120 км/ч.  Через какое время они встретятся?

 

Решение.

1)100+120=220(км/ч)- скорость сближения машин .

2)660:220=3(ч) -через такое время встретятся гоночные машины.

Ответ: через 3 часа.

 

ЗАДАЧА 6.

Из одного логова одновременно в противоположных направлениях выбежало два тигра. Скорость одного тигра 48 км / ч.,  а  другого  – 54 км ч. Какое расстояние будет между тиграми через 3 часа?

 

Решение.

ПЕРВЫЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ

1)48 * 2 = 96 (км) – пробежит один тигр за 2 часа.

2)54 * 2 = 108 (км) – пробежит другой тигр за 2 часа.

3)96 + 108 = 204 (км) – будет между тиграми через 2 часа.

Ответ: 204 км.

ВТОРОЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ

1)48 + 54 =102 (км /ч.) – скорость удаления тигров.

2)102 * 2 =204 (км) – будет между тиграми через 2 часа.

Ответ: 204 км.

 

ЗАДАЧА 7.

Максим и Саша вышли из школы со скоростью 50 м/мин. Рома вышел вслед за ними через 6 минут со скоростью 80 м/мин. Через сколько минут  Рома догонит Максима и Сашу?

 

Решение.

1) 80 - 50 = 30 (км /ч.) –скорость сближения мальчиков.

2)50 * 6 = 300 (км) – такое расстояние было между мальчиками перед выходом из школы Ромы.

3)300 : 30 = 10 (мин.) – через такое время Рома догонит друзей.

Ответ: через 10 мин.

ИТОГИ:

1) При решении задач на движении двух объектов применяются понятия «скорость сближения» и «скорость удаления».

2)При решении задач на встречное движение  и движение в противоположных направлениях скорость сближения и скорость удаления находятсясложением скоростей движущихся объектов.

3)При решении задач на движение в одном направлении скорость сближения и скорость удаления находятся вычитанием скоростей движущихся объектов.

После небольшой теории провели мозговой штурм по плану:

Мозговой штурм.

Цель: выявить знания учащихся по данной теме. 

№	Вопрос	Ответ
1	Какие величины используются в задачах на движение?	Расстояние Скорость Время
2	Как обозначаются величины используемые в задачах на движение?	Расстояние - S Скорость - V Время - t
3	Как связаны скорость, время и расстояние?	S = v.t V= S:t t= S:v
4	Как найти скорость, зная расстояние и время?	V= S:t Скорость равна частному от деления расстояния на время
5	Как найти расстояние, зная скорость и время?	S = v.t Расстояние равно произведению скорости на время
6	Чему равно время, если известно расстояние и скорость?	t= S:v Время равно частному от деления расстояния на скорость
7	Какие виды движения вы знаете?	1. Движение навстречу 2. Движение в противоположные стороны 3. Движение вдогонку 4. Движение с отставанием
8	О какой скорости идёт речь при движении тел навстречу друг другу? Как найти эту скорость?	О скорости сближения Vсближения = (v1+ v2)
9	Какая скорость рассматривается при движении тел в противоположных направлениях? Как найти эту скорость?	Скорость удаления Vудаления = (v1+ v2)
10	С какими скоростями мы встречаемся при движении тел друг за другом?	Скоростью сближения и скоростью удаления
11	О какой скорости идёт речь при движении тел вдогонку? Как найти эту скорость?	О скорости сближения Vсближения = (v1- v2)
12	О какой скорости идёт речь при движении тел с отставанием?	Скорость удаления Vудаления = (v1- v2)
13	Как связаны скорость, время и расстояние при движении тел навстречу друг другу?	Vсближения = (v1+ v2) S = (v1+ v2).t Vсближения = S:t t = S: (v1+ v2)
14	Как связаны скорость, время и расстояние при движении тел вдогонку?	S = (v1 - v2).t Vсближения = S:t t = S: (v1- v2)
15	Как связаны скорость, время и расстояние при движении тел в противоположных направлениях?	Vсближения = (v1+ v2) S = (v1+ v2).t Vудаления = S:t t = S: (v1+ v2)
16	Как связаны скорость, время и расстояние при движении тел с отставанием ?	S = (v1- v2).t Vудаления= S:t t = S: (v1 - v2)

После этого проанализировали ответы и получили результат:

После такого результата мы систематизировали этапы решения задач и провели конкурс рисунков, ребусов и попросили по рисункам составить задачи.

Ученик с 5 класса должен знать:

·   Скорость по течению равна сумме собственной скорости и скорости течения реки.

·   Скорость против течения равна разности собственной скорости и скорости течения реки.

·   Скорость по озеру равна собственной скорости.

·   Собственная скорость равна половине суммы скорости по течению и скорости против течения.

Краткая запись всех задач оформляется, как, обычно, в таблицу. В начале изучения таких задач выясняем, что, когда плывём по течению, течение нам помогает плыть, поэтому мы к своей скорости прибавляем скорость течения, против когда плывём против течения, течение нам мешает плыть, поэтому мы из своей скорости вычитаем скорость течения. У основной массы класса такие задачи не вызывают затруднений, поэтому, подробное решение и оформление таких задач не будем. Как обычно, два столбика заполняем по условию задачи, третий по первым двум. И этот столбик нам даёт уравнение. Дальше смотрим, к какому типу относится задача: на сравнение или на сложение величин, если это необходимо.

Творческая мастерская

Работая с группой учащихся в классе нам удалось собрать материал для самостоятельного решения.

Решаем задачи на встречное движение самостоятельно:

1.      Из двух городов одновременно отправились навстречу друг другу 2 путника. Расстояние между городами 63 версты. Один шёл со скоростью 3 версты 125 саженей в час, другой – 7 вёрст 125 саженей в час. Через какое время они встретятся? (В 1 версте 500 саженей) (Ответ: 6 ч.)

2.      Крейсер «Варяг» 27 января 1904 года вышел из порта Чемульпо навстречу японской эскадре. Его скорость была 500 м/мин, одновременно навстречу ему двинулись японцы со скоростью 200 м/мин. Через сколько минут корабли встретились, если расстояние между ними было 21 км? (Ответ: 30 мин.)

3.      От линии фронта в штаб по железной дороге был отправлен моторный броневагон со скоростью 81 км/ч. Одновременно навстречу ему на фронт отправили из штаба бронепоезд «Илья Муромец», который может проходить за сутки 1080 км. Через сколько часов поезда встретятся, если между фронтом и штабом 252 км?  (Ответ: 2 ч.)

4.      Между городами Саранск и Москва 650 км. Из них вышли одновременно навстречу друг другу два поезда и встретились через 5 часов. Чему равна скорость  второго поезда, если скорость первого равна 62 км/ч? (Ответ:  86 км/ч.)

5.      Два гуся летят навстречу друг другу со скоростью 23 м/с. Через  сколько секунд они встретятся, если расстояние между ними 920 м? (Ответ: 20 с.)

 

Задачи на движение в одном направлении:

1.      Бабочка – капустница пролетела 47 с со скоростью 4 м/с, а когда подул попутный ветер, скорость бабочки увеличилась на 6 м/с, и она пролетела ещё некоторое количество метров. Какое расстояние бабочка пролетела при попутном ветре, если всего она пролетела 688 м? (Ответ: 50 м.)

2.      Грузовой автомобиль ГАЗ-63 проезжает расстояние 390 км от посёлка Солнечный до города Хабаровск за 6 ч. За какое время проедет этот же путь грузовик МАЗ-525, если его скорость на 35 км/ч меньше?  (Ответ: 13 ч.)

3.      От Нижнего Новгорода до Москвы поезд шёл 9 ч, а от Москвы до Минска 15 ч с той же скоростью. Расстояние от Москвы до Минска на 300 км длиннее, чем от Нижнего Новгорода до Москвы. Сколько всего километров от Нижнего Новгорода до Минска через Москву?  (Ответ: 1200 км)

4.      Грузовик выехал из Москвы и 5 ч утра и приехал в Тамбов в 6 ч вечера того же дня. Останавливался он на пути 8 раз по 15 мин и проезжал по 40 км в час. Сколько км от Москвы до Тамбова?  (Ответ: 480 км.)

5.      Первый в мире паравоз, построенный англичанином Тривайтиком, за 2 часа прошёл 52 км. После того как к нему подцепили 5 вагонов, скорость его уменьшилось на 18 км/ч. Какое расстояние паразоз прошёл за 10ч? (Ответ: 116 км.)

Задачи на противоположное движение и движение в обратном направлении:

1.      От гнезда одновременно в противоположных направлениях полетели 2 ласточки. Скорость первой 18 м/с, второй – на 2 м/с меньше. Через какое время расстояние между ними будет 680 м? (Ответ: 20 с.)

2.      Два воробья одновременно полетели с одной крыши в противоположных направлениях. Скорость первого воробья 12 м/с, скорость второго – на 2 м/с меньше. Какое расстояние будет между ними через 20 с? (Ответ: 440 м.)

3.      От одной льдины одновременно в противоположных направлениях поплыли 2 пингвина со скоростью 6 м/с и 7 м/с. Через какое время расстояние между ними будет 39 м?   (Ответ: 3 с.)

4.      От одного улья одновременно в противоположных направлениях полетели 2 пчелы со скоростью 8 м/с и 6 м/с. Сколько пролетела каждая пчела, когда расстояние между ними стало 126 м?  (Ответ: 9 с.)

5.      Посыльный катер преодолел расстояние от Североморска до плавбазы подлодок за 8 ч со скоростью 30 км/ч. На обратном пути то же расстояние катер прошёл за 6 ч. Какова скорость катера на обратном пути?  (Ответ: 40 км/ч.)

Задачи на движение:

1. От базы до посёлка турист идёт 4 часа, а обратно на велосипеде той же дорогой добирается за 2 часа. Расстояние между базой и посёлком равно 24 км. На сколько километров в час скорость туриста на обратном пути больше?

2. От одной станции до другой расстояние, равное 1280 км, пассажирский поезд проходит на 4 часа быстрее, чем почтовый. Скорость пассажирского поезда равна 80 км/ч. Найдите скорость почтового поезда.

3. Автомобилист от города до посёлка расстояние 240 км ехал со скоростью 60 км/ч, а обратно той же дорогой с грузом ехал со скоростью 48 км/ч. На сколько часов больше он затратил на дорогу от посёлка до города?

4. По дороге навстречу друг другу движутся мотоциклист и велосипедист. Сейчас расстояние между ними равно 224 км. Скорость мотоциклиста 45 км/ч, скорость велосипедиста 16 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа?

5. От города до посёлка велосипедист добирается за 2 часа, а обратно той же дорогой за 3 часа. Расстояние между городом и посёлком равно 36 км. На сколько километров в час скорость велосипедиста на обратном пути меньше?

6. Расстояние от одной станции до другой равно 960 км. Товарный поезд проходит его на 8 часов медленнее, чем пассажирский. Скорость товарного поезда равна 48 км/ч. Найдите скорость пассажирского поезда.

Наши творческие работы

В результате изученной темы было выяснено, что существует множество различных задач. Естественно, все их виды рассмотреть невозможно. Также мы научились правильно анализировать условия задачи и решать их разными методами (путём составления уравнений и систем уравнений, путём составления таблиц и т. д.) и разными способами: алгебраическим и арифметическим (старинным). Арифметические способы решения текстовых задач имеют больший развивающий потенциал, чем универсальный -алгебраический способ решения. В наше время предпочтение отдаётся алгебраическому способу.

Данная проблема до конца не решена, необходимо искать новые формы, подходы, направления, новые обоснования для более успешного формирования умения решать текстовых задач.

ИСПОЛЬЗУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Актуальные проблемы подготовки будущего учителя математики. Межвузовский сборник научных трудов. Выпуск 3 / Под ред. Ю.А. Дробышева и И.В. Дробышевой. – Калуга: Изд-во КГПУ им. К.Э. Циолковского, 2001. – 176с.

2. Глейзер Г.И. История математики в школе: IV-VI кл. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1981. – 239с.

3. Глейзер Г.И. История математики в школе: VII-VIII кл. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1982. – 240с.

4. Глейзер Г.И. История математики в школе: IX-X кл. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1983. – 351с.

5. Фридман Л.М. Теоретические основы методики обучения математике. – М.: Флинта, 1998. – 224 с.

6. Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика / Глав. ред. М.Д.Аксенова; метод. и отв. ред. В.А.Володин. – М.: Авантаж, 2003. – 688с.

7. Математическая смекалка. Б.А. Кордемский. Москва, 2010.

8. Пойа Д. Как решать задачу. М., 1997, с. 40—43.

9. М. Я. Выгодский. Справочник по элементарной математике. Москва 2012.

10. http://funnymath.ru

11. http://udivit-matem.narod.ru

12. http://mathworld.ru

Электронные ресурсы на компакт – дисках:

Детская энциклопедия «Хочу все знать»

Детская энциклопедия Кирилла и Мефодия.

Большая советская энциклопедия.