Вопросы по геометрии 8 класс. Летняя сессия.
1. Многоугольник. Теорема о сумме углов многоугольника. Теорема о сумме внешних углов выпуклого многоугольника.
2. Параллелограмм. Свойство углов и сторон параллелограмма.
3. Параллелограмм. Свойство диагоналей параллелограмма.
4. Параллелограмм. Признак параллелограмма (через равенство и параллельность противоположных сторон).
5. Параллелограмм. Признак параллелограмма (через равенство противоположных сторон).
6. Параллелограмм. Третий признак параллелограмма ( точка пересечения диагоналей)
7. Теорема Вариньона.
8. Теорема Фалеса (для равных отрезков)
9. Докажите, что если через середину стороны треугольника проведена прямая, параллельная другой стороне треугольника, то эта прямая пересекает третью сторону в середине. (задача № 384)
10. Трапеция. Свойство углов равнобедренной трапеции.
11. Свойство диагоналей равнобедренной трапеции.
12. Прямоугольник. Свойство прямоугольника.
13. Признак прямоугольника.
14. Ромб. Свойство ромба.
15. Квадрат. Свойства квадрата. Иерархия параллелограмма.
16. Деление отрезка на n равных частей.
17. Свойства площадей многоугольника.
18. Площадь прямоугольника.
19. Площадь параллелограмма.
20. Площадь треугольника. Следствия.
21. Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.
22. Площадь трапеции.
23. Теорема Пифагора ( прямая ).
24. Теоема Пифагора (обратная)
25. Теорема о средней линии треугольника. (доказательство через допрлнительное построение)
о средней линии треугольника. (доказательство через подобие)
26. Теорема о средней линии трапеции.
27. Докажите, что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
28. Докажите, что медиана треугольника делит его на два равновеликих треугольника.
29. Формула площади равностороннего треугольника.
30. Определение подобных треугольников. Теорема об отношении площадей подобных треугольников.
31. Определение подобных треугольников. Теорема об отношении периметров подобных треугольников.
32. Доказать, что медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы.
33. Первый признак подобия треугольников.
34. Второй признак подобия треугольников.
35. Третий признак подобия треугольников.
36. Обобщенная терема Фалеса. (задача № 556).
37. Теорема о точке пересечения медиан. (доказательство из учебника)
38. Теорема о точке пересечения медиан. (доказательство с помощью теоремы Чевы)
39. Теорема о высоте в прямоугольном треугольнике.
40. Теоремы о среднем геометрическом (пропорциональном) в прямоугольном треугольнике.
41. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Доказать основное тригонометрическое тождество.
42. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника Вывести значения для табличных углов.
43. Взаимное расположение прямой и окружности.
44. Касательная к окружности. Свойство касательной.
45. Касательная к окружности. Признак касательной.
46. Градусная мера дуги окружности. Центральный угол.
47. Теорема о вписанном угле. Следствия из теоремы.
48. Теорема о пересекающихся хордах.
49. Теорема о биссектрисе неразвернутого угла. Следствия. (доказательство из учебника)
50. Теорема о биссектрисе неразвернутого угла. Следствия. (доказательство через теорему Чевы)
51. Серединный перпендикуляр. Теорема о серединном перпендикуре. Следствия. Теорема о пересечении высот треугольника.
52. Теорема о квадрате отрезка касательной.
53. Теорема об отрезках секущих.
54. Теорема об угле между хордами.
55. Теорема об угле между секущими.
56. Теорема об угле между касательной и хордой.
57. Теорема о вписанной окружности в треугольник. Вывод формулы для вычисления площади треугольника через радиус вписанной окружности.
58. Свойство вписанной окружности в четырехугольник.
59. Признак вписанной окружности в четырехугольник. ( № 724).
60. Теорема об описанной окружности около треугольника.
61. Свойство вписанного в окружность четырехугольника.
62. Признак вписанного в окружность четырехугольника ( № 729)
63. Теорема Птолемея.
510
97 453 
