Вопросы и билеты к зачету по теме: "Соотношения между сторонами и углами треугольника. Векторы."

Вопросы к зачету по геометрии.

Тема 3: Соотношения между сторонами и углами треугольника. Векторы.

1. Подобные треугольники. Отношение периметров и площадей подобных треугольников.

2. Первый признак подобия треугольников.

3. Второй признак подобия треугольников.

4. Третий признак подобия треугольников.

5. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

6. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника.

7. Таблица значений тригонометрических функций для углов 30^о, 45^о, 60^о.

8. Решение треугольников. Нахождение катета и острых углов прямоугольного треугольника по данным гипотенузе и другому катету.

9. Вывод уравнения окружности.

10. Выражение координат середины отрезка через координаты его концов.

11. Понятие вектора. Коллинеарность векторов. Операции над векторами в геометрической форме.

12. Понятие вектора. Координаты вектора. Действия над векторами в координатной форме. Скалярное произведение векторов.

13. Теорема синусов.

14. Теорема косинусов.

Билеты к зачету по Теме 3: Соотношения между сторонами и углами треугольника. Векторы.

Билет №…

1. Дать определения, формулировки теорем (без доказательства)

2. Сформулировать и доказать теоремы.

3. Вывести формулы.

Билет №1

1. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника.

2. Первый признак подобия треугольников.

3. Вывод уравнения окружности.

Билет №2

1. Понятие вектора. Коллинеарность векторов.

2. Теорема синусов.

3. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

Билет №3

1. Понятие вектора. Скалярное произведение векторов.

2. Теорема косинусов.

3. Второй признак подобия треугольников.

Билет №4

1. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла.

2. Выражение координат середины отрезка через координаты его концов.

3. Третий признак подобия треугольников.

Билет №5

1. Подобные треугольники. Отношение периметров и площадей подобных треугольников.

2. Решение треугольников. Нахождение катета и острых углов прямоугольного треугольника по данным гипотенузе и другому катету.

3. Понятие вектора. Координаты вектора. Действия над векторами в координатной форме. Скалярное произведение векторов.

Билет №6

1. Понятие вектора. Коллинеарность векторов.

2. Теорема косинусов.

3. Подобные треугольники. Отношение периметров и площадей подобных треугольников.

Билет №7

1. Понятие вектора. Скалярное произведение векторов.

2. Второй признак подобия треугольников.

3. Решение треугольников. Нахождение катета и острых углов прямоугольного треугольника по данным гипотенузе и другому катету.

Билет №8

1. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла.

2. Понятие вектора. Коллинеарность векторов. Операции над векторами в геометрической форме.

3. Третий признак подобия треугольников.

Билет №9

1. Подобные треугольники. Отношение периметров и площадей подобных треугольников.

2. Выражение координат середины отрезка через координаты его концов.

3. Понятие вектора. Координаты вектора. Действия над векторами в координатной форме. Скалярное произведение векторов.

Билет №10

1. Понятие вектора. Скалярное произведение векторов.

2. Первый признак подобия треугольников.

3. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

Билет №11

1. Понятие вектора. Коллинеарность векторов.

2. Таблица значений тригонометрических функций для углов 30^о, 45^о, 60^о.

3. Теорема синусов.

Билет №12

1. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника.

2. Теорема косинусов.

3. Понятие вектора. Коллинеарность векторов. Операции над векторами в геометрической форме.

Билет №13

1. Понятие вектора. Скалярное произведение векторов.

2. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

3. Таблица значений тригонометрических функций для углов 30^о, 45^о, 60^о.

Билет №14

1. Теорема косинусов. Теорема синусов.

2. Понятие вектора. Координаты вектора. Действия над векторами в координатной форме. Скалярное произведение векторов.

3. Третий признак подобия треугольников.

Билет №15

1. Понятие вектора. Коллинеарность векторов.

2. Вывод уравнения окружности.

3. Теорема синусов.

Билеты к зачету по Теме 4:

Билет №…

1. Дать определения, формулировки теорем (без доказательства)

2. Сформулировать и доказать теоремы.

3. Вывести формулы.

Билет №1

1. Окружность. Взаимное расположение прямой и окружности.

2. Теорема об окружности, вписанной в треугольник.

3. Формула для радиуса окружности, описанной около правильного n-угольника.

Билет №2

1. Вписанные и центральные углы. Теорема об угле, вписанном в окружность.

2. Вывод формулы радиуса описанной около треугольника окружности.

3. Формула длины окружности и длины дуги окружности.

Билет №3

1. Вписанный в окружность четырехугольник. Свойство.

2. Касательная к окружности. Признак касательной. Свойства касательной.

3. Формула площади круга и кругового сектора. Круговой сегмент.

Билет №4

1. Замечательные точки треугольника.

2. Формула для радиуса окружности, вписанной в правильный n-угольник.

3. Описанный около окружности четырехугольник. Свойство

Билет №5

1. Измерение углов, связанных с окружностью (угол между касательной и хордой, с вершиной внутри и вне окружности).

2. Теорема об окружности, описанной около треугольника.

3. Формула для радиуса окружности, вписанной в правильный n-угольник.

Билет №6

1. Окружность. Взаимное расположение прямой и окружности.

2. Вывод формулы радиуса описанной около треугольника окружности.

3. Формула площади круга и кругового сектора. Круговой сегмент.

Билет №7

1. Вписанные и центральные углы. Теорема об угле, вписанном в окружность и следствия из нее.

2. Описанный около окружности четырехугольник. Свойство.

3. Формула длины окружности и длины дуги окружности.

Билет №8

1. Замечательные точки треугольника.

2. Формула для радиуса окружности, описанной около правильного n-угольника.

3. Теорема об окружности, вписанной в треугольник.

Билет №9

1. Касательная к окружности. Признак касательной. Свойства касательной.

2. Вписанный в окружность четырехугольник. Свойство.

3. Формула площади круга и кругового сектора. Круговой сегмент.

Билет №10

1. Измерение углов, связанных с окружностью (угол между касательной и хордой, с вершиной внутри и вне окружности).

2. Касательная к окружности. Признак касательной. Свойства касательной.

3. Вывод формулы радиуса описанной около треугольника окружности.

Билет №11

1. Вписанные и центральные углы. Теорема об угле, вписанном в окружность.

2. Формула для радиуса окружности, вписанной в правильный n-угольник.

3. Вписанный в окружность четырехугольник. Свойство.

Билет №12

1. Окружность. Взаимное расположение прямой и окружности.

2. Теорема об окружности, описанной около треугольника.

3. Формула площади круга и кругового сектора. Круговой сегмент.

Билет №13

1. Касательная к окружности. Признак касательной. Свойства касательной.

2. Теорема об окружности, вписанной в треугольник.

3. Формула длины окружности и длины дуги окружности.

Билет №14

1. Замечательные точки треугольника.

2. Касательная к окружности. Признак касательной. Свойства касательной.

3. Формула для радиуса окружности, описанной около правильного n-угольника.

Билет №15

1. Вписанные и центральные углы. Теорема об угле, вписанном в окружность.

2. Описанный около окружности четырехугольник. Свойство.

3. Теорема об окружности, вписанной в треугольник.