Вопросы к зачету по теме «Метод координат в пространстве»

Вопросы к зачету по теме «Метод координат в пространстве» 11 класс

1. Расскажите, как задается прямоугольная система координат в пространстве и как определяются координаты вектора.

2. Расскажите о связи между координатами векторов и координатами точек.

3. Сформулируйте определение скалярного произведения двух векторов. Сформулируйте условие перпендикулярности двух ненулевых векторов, используя скалярное произведение.

1. Сформулируйте основные свойства скалярного произведения векторов. Докажите некоторые из этих свойств.

2. Докажите, что центральная и осевая симметрии являются движениями.

3. Докажите, что зеркальная симметрия являются движениями.

4. Выведите формулу для вычисления длины вектора по его координатам.

5. Выведите формулы, выражающие координаты точки пересечения медиан треугольника через координаты его вершин.

6. Выведите формулы, выражающие координаты середины отрезка через координаты его концов.

7. Выведите формулу для вычисления расстояния между двумя точками с заданными координатами.

8. Выведите формулу косинуса угла между ненулевыми векторами с заданными координатами.

9. Расскажите, как вычислить угол между двумя прямыми в пространстве с помощью направляющих векторов этих прямых.