Возрастание и убывание функции

Методическая разработка урока

по математике

«Признак возрастания (убывания) функции»

Преподаватель ГБПОУ СТТТ АО Мальцева О.В.

Цель урока

Создание условий для формирования знаний о признаке возрастание (убывания) функции.

Задачи урока

1. Образовательные:

а) информировать студентов о признаке возрастания и убывания функции;

б) сформировать умения применения признаков при решении задач;

2. Развивающие:

а) развивать познавательные умения и мышление (выделять главное, анализировать, сравнивать);

б) развивать умения при учебном труде (читать, писать);

3. Воспитательные:

а) воспитывать положительное отношение к знаниям;

б) прививать навыки самоорганизации, самооценки и самоанализа.

Тип урока

Урок формирования умений и навыков

ТСО

Мультимедийный комплекс

Дидактический материал

Карточки с заданиями

Средства ИКС

Презентация

Место урока в учебном процессе

Урок разработан в соответствии с содержанием учебной программы по математике. Цели и задачи отвечают программным требованиям.

Урок по теме «Признак возрастание (убывания) функции» изучается в рамках раздела «Применение производной к исследованию функции». Для освоения данной темы студенты должны хорошо владеть понятием «Производная функции» и уметь находиться её, используя основные правила дифференцирования.

Литература для студентов и преподавателя

1. Алгебра и начла математического анализа. 10-11 классы: учебник для общеобразов. учреждений: базовый уровень/ [Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, М. В. Ткачев]. – 18 изд.-М.: Просвещение, 2012, -464 с.

2. Математика: учебник для студентов учреждений сред. проф. образования/ М. И. Башмаков. – 10-е изд., стер.- М.: Издательство «Академия», 2015. – 256 с.

3. Математика. Сборник задач профильной направленности: учебник для студентов учреждений сред. проф. образования/ М. И. Башмаков. – 5-е изд., стер.- М.: Издательство «Академия», 2014. – 208 с.

Литература для преподавателя

1. Математика. Книга для преподавателя: методическое пособие для НПО и СПО/ М. И. Башмаков. – 8-е изд., стер.- М.: Издательство «Академия», 2013. – 256 с.

Организационная структура урока

1. Организационный момент

2. Актуализация опорных знаний

3. Проблемная ситуация

4. Изучение нового материала

5. Применение знаний, формирование умений

6. Подведение итогов. Домашнее задание

Конспект урока

1. Организационный момент

Приветствие участников образовательного процесса

2. Актуализация опорных знаний

Проводиться устный опрос студентов.

Задание. Вычислить производную следующих функций:

3. Проблемная ситуация

В последнее время наблюдается значительный рост курса доллара по отношению к рублю.

Какой рисунок иллюстрирует эту ситуацию (см. слайд 1)?

(Предполагаемый ответ: рисунок 2)

Как называется функция, соответствующая этому графику - возрастающая (по точкам графика «поднимаемся в гору»)

Назовите промежутки возрастания и убывания функций: и , графики которых представлены на слайде 2.

А где будет возрастать и убывать функция ? (Предполагаемый ответ: Надо построить график функции)

Попробуйте сформулировать тему нашего урока.

4. Изучение нового материала (В тетради подписывается тема урока)

Необходимо сформулировать цели нашего урока:

-определить признак возрастания и убывания функции;

-научиться использовать признак для исследования функции.

Как мы будем формулировать признак?

Работа по учебнику: найти и прочитать признак возрастания и убывания функции.

Давайте запишем признак в тетрадь (см. слайд 5).

На слайде представлен график функции. С помощью признака определите промежутки возрастания и убывания функции.

Прочитайте еще раз формулировку признака и ответьте на вопрос: «Какие действия необходимо выполнить, чтобы определить промежутки возрастания и убывания?» (Предполагаемый ответ: Найти производную функции, определить ее знак)

Составим и запишем полный алгоритм в тетради (см. слайд 7).

Памятка: Алгоритм определения промежутков возрастания и убывания функции

1.Найдите область определения функции f

2. Найдите производную функции f '

3.Найдите точки, в которых производная равна нулю и не существует

4. Отметить на области определения точки, в которых производная равна нулю и не существует (см. п.3)

5.Расставьте знаки производной в каждом из полученных промежутков.

6.Определите промежутки возрастания и убывания

7.Запишите ответ

Задание. Применим алгоритм для нашей функции и найдем промежутки возрастания и убывания функций без построения графика функции.

Образец (выполняется на доске)

1)D_f=

2)

3)

х₁=1 или х₂=-1

4) f ' + - +

f -1 1

f '(-10)0

f '(0)

f '(2)0

Ответ: функция f(х) возрастает на

функция f(х) убывает на

5.Применение знаний, формирование умений

Задание 1.Определите, где возрастает и убывает функция

.

На слайде вы видите верное решение и правильная запись – ответ должен быть такой: функция f(х) возрастает на

функция f(х) убывает на

Задание 2. Исследуем функцию на возрастание и убывание. В этом примере производная обращается в ноль только в одной точке – точке х=2. И, значит, функция возрастает на а убывает на .

Задание 3. Исследуем следующие функции на возрастание и убывание. В чем отличие этих функций от предыдущих? (Предполагаемый ответ: Количество промежутков возрастания и убывания может быть различным)

Ответ: f(x) возрастет ( Ответ: f(x) убывает (

Задание 4.Выполним самостоятельную работу по вариантам:

1 вариант

Найти промежутки возрастания функции

2 вариант

Найти промежутки убывания функции

1. 6.Подведение итогов. Домашнее задание

2. Задание 5. Изменение курса франка по отношению к евро в течение месяца происходило по правилу . С какого дня в данном месяце началось снижение курса франка? (Предполагаемый ответ: с 2 дня месяца)

3. Сверим решение со слайдом.

4. Подведем итоги. Как вы думаете, где можно использовать полученные знания на уроке? (Предполагаемый ответ: Для построения сложных графиков функций, определять поведение функции без построения графика функции).

6. В начале урока были сформированы две цели урока:

7. -определить признак возрастания и убывания функции;

8. -научиться использовать признак для исследования функции.

9. Отметьте знаком : «+» - те цели, выполнение которых удалось на уроке;

10. «-» - те, выполнение которых не удалось на уроке и знаком «?» - те, над реализацией которых необходимо еще поработать на ваш взгляд.

12. Домашнее задание

13. Найти промежутки возрастания и убывания для функций:

14. на оценку «3» - ,

15. на оценку «4» и «5» - ,