Вступительная работа по математике для 8 класса

ВСТУПИТЕЛЬНАЯ РАБОТА ПО АЛГЕБРЕ

8 КЛАСС

1. Упростить выражение: .

2. Решить уравнение: а) ; б) .

3. Вычислить: .

1. Решить систему линейных уравнений:

1. Постройте график функции у = 2х – 3. Проходит ли этот график через точку А( 9,5; 16).

1. Решите задачу:

Машинистка предполагала напечатать рукопись за 20 дней. Однако она печатала на 5 страниц в день больше, чем планировала, и затратила на перепечатку на 5 дней меньше. Сколько страниц было в рукописи?

1. Разложите на множители: а² – 5а – 5b – b².

ВСТУПИТЕЛЬНАЯ РАБОТА ПО АЛГЕБРЕ

8 КЛАСС (РЕШЕНИЯ)

1. Упростить выражение: = х² + 2х – 4х – 8 – х² + 4х – 4 = 2х – 12.

1. Решить уравнение:

а) |∙8; б)

2y – 4 y + 6 – 24 = 0; y (4y² – 25) = 0;

8y – 18 = 0; y (2y – 5)(2y +5) = 0;

8y = 18; y₁ = 0 или 2y – 5 = 0 или 2y +5 = 0;

y = ; 2y = 5 2y = – 5 ;

y = 2 ; y = ; y = – ;

Ответ: 2 . y₂ = 2,5; y₃ = –2,5.

Ответ: 0; 2,5; – 2,5.

1. Вычислить: = = = .

2. Решить систему линейных уравнений:

⇔ ⇔ ; ; .

4 ∙ 4 – y = 18 ; 16 – у = 18; – у = 18 – 16; – у = 2; у = – 2.

Ответ: ( 4; – 2) .

1. Постройте график функции у = 2х – 3.

Проходит ли этот график через точку А( 9,5; 16).

2 ∙ 9,5 – 3 = 16;

19 – 3 = 16;

16 = 16.

Ответ: да, проходит .

1. Решите задачу: Машинистка предполагала напечатать рукопись за 20 дней. Однако она печатала на 5 страниц в день больше, чем планировала, и затратила на перепечатку на 5 дней меньше. Сколько страниц было в рукописи?

Пусть производительность труда машинистки по плану – х стр/день;

тогда производительность труда в результате – х + 5 стр/ день.

Количество страниц в рукописи по плану – 20х страниц;

количество страниц в рукописи по плану – (20 – 5)(х + 5) страниц.

Составим уравнение:

20х = (20 – 5)(х + 5)

20х = 15х + 75

20х – 15х = 75

5х = 75

х =

х = 15 (стр/день) – печатала машинистка по плану

20 ∙ 15 = 300 (стр)

Ответ: 300 страниц в рукописи.

1. Разложите на множители:

а² – 5а – 5b – b² = (а² – b²) – (5а + 5b) = (а – b)(а + b) – 5(а +b) = (а + b) (а – b – 5) .