Второй признак равенства треугольников

Первый признак равенства треугольников

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Задача 1

В

О

А

C

Д

В

А=

Доказать:

Задача 2

Д

С

А

К

В

Найти: равные треугольники

Второй признак равенства треугольников

Теорема: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

А1

В1

С1

А

В

С

Дано:  ABC,  A 1 B 1 C 1 АВ = A 1 B 1, A = A 1 , B= B 1 Доказать:  ABC=  A 1 B 1 C 1 Доказательство:

• Наложим  ABC на  A 1 B 1 C 1 так, чтобы вершина А совместилась с вершиной A 1 , сторона АВ с равной ей стороной A 1 B 1 , а вершины С и C 1 оказались по одну сторону от прямой A 1 B 1
• Т. к. А = A 1 и В = B 1 , то сторона АС наложится на луч A 1 С 1 , а сторона ВС – на луч В 1 С 1 , и вершины C и C 1 совпадут. Значит, совместятся стороны АС и A 1 С 1 , ВС и В 1 С 1 .
• Итак,  ABC и  A 1 B 1 C 1 полностью совместятся, т. е.  ABC=  A 1 B 1 C 1

6

Решение задач

В

С

Доказать:

 AВС =  CDA

А

D

Решение задач

А

• Доказать  AOD =  BОC

О

С

D

В

2) Найти ВС и СО, если ОD = 23 см и DA = 30 см

Решение задач

• Доказать  ТСО =  РВО

2) Найти ОС и ТС, если

ОВ = 5 дм и ВР = 30 см

Т

О

В

С

Р