Второй закон Ньютона

Второй закон Ньютона – общий случай первого?

До изучения второго закона Ньютона напомним: действие одного тела на другое мы коротко называем силой, а единица для измерения сил называется ньютоном (1 Н). Ранее, в 7 классе, мы ввели определение: 1 Н – это такая сила, которая, будучи приложенной к покоящемуся телу массой 1 кг, будет ежесекундно увеличивать его скорость на 1 м/с (см. § 03-а). Затем, в 9 классе мы записали это же определение иначе: 1 Н – это такая сила, которая будучи приложенной к телу массой 1 кг, будет ежесекундно изменять его скорость на 1 м/с (см. § 13-а).

Во-первых, в определении 9 класса не присутствует прилагательное «покоящемуся». Почему? Потому что в § 12-б мы изучили различные системы отсчёта и поэтому знаем, что они могут быть «привязаны» как к покоящемуся телу, так и к движущемуся (с нашей точки зрения). Следовательно, мы всегда можем выбрать такую систему отсчёта, в которой тело, движущееся с нашей точки зрения, в выбранной системе отсчёта окажется неподвижным. Поэтому в определении, изученном в 7 классе, прилагательное «покоящемуся» теперь лишнее.

Во-вторых, вместо использованного в 7 классе глагола «увеличивать», в 9 классе мы используем глагол «изменять». Почему нужна эта замена? Напомним: в § 12-и мы изучили физическую величину ускорение, которая, в зависимости от направления своего вектора, может означать как увеличение, так и уменьшение модуля скорости движущегося тела. Кроме того, в § 12-л мы изучили равномерное движение по окружности, когда модуль скорости тела не меняется, а меняется лишь направление вектора скорости. То есть использованный нами в определении в 9 класса глагол «изменять» – физически более точный.

Изменение скорости на 1 м/с за 1 с   →   это 1 м/с : 1 с  =  1 м/с².

Единицей какой физической величины является 1 м/с², помните? Верно, это единица ускорения. Тогда получается, что определение 1 Н связано с определением 1 м/с², следовательно, и определение величины «сила» связано с определением величины «ускорение». Как? С помощью величины «масса», поскольку в обоих определениях в первом абзаце присутсвует единица для измерения массы – 1 кг. В итоге имеем:

1 Н   =   1 кг · 1 м/с²   =   1 кг·м/с².

Из записанного нами равенства для единиц величин следует равенство для самих величин (пока не в векторной, а в скалярной форме):

F  =  m · a ,   поскольку   1 Н  =  1 кг · 1 м/с².

Но вспомним, что сила и ускорение – векторы. Поэтому нужно учесть не только их модули (как в предыдущем равенстве), но и направления. Сделаем это, придав равенству векторный вид, показанный ниже. На такое превращение есть причины. Многократными опытами выяснено: векторы приложенной к телу силы и ускорения тела всегда сонаправлены (в опытах нет смысла проверять скалярное равенство, поскольку оно вытекает из определения 1 ньютона). Так как масса m – всегда положительный скаляр, то выполняется векторное равенство:

↑F  =  m · ↑a

Мы записали первичную формулировку второго закона Ньютона: вектор действующей на тело силы равен произведению массы тела на вектор его ускорения. Почему мы назвали эту формулировку первичной и не заключили её в рамочку? Потому что у тела всегда только одна масса и одно ускорение (в выбранной нами же системе отсчёта), а сил может действовать множество. Поэтому введём новое определение.

В физике равнодействующая сила – сила, заменяющая несколько сил, действующих на рассматриваемое тело, и приводящая к возникновению такого же ускорения, как и до замены сил. Оказывается, что если пользоваться этим определением, то равнодействующую силу можно найти векторной (геометрической) суммой действующих на тело сил:

↑R  =  ↑F₁ + ↑F₂ + ...

Чем подтверждается справедливость этого равенства? Конечно же, опытами: изучали различные тела, измеряя их ускорения под действием нескольких сил, и под действием заменяющей их силы, найденной по обсуждаемой формуле. И это векторное равенство было подтверждено.

Теперь мы готовы придать окончательную векторную формулировку второму закону Ньютона:

Итак, второй закон Ньютона гласит: равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение. Допустима и «обратная» формулировка этого закона: ускорение, приобретаемое телом под действием нескольких сил, равно отношению равнодействующей силы к массе тела. Эти формулировки – векторные (как и сам закон). Наряду с ними допустима скалярная формулировка: модуль ускорения, приобретаемого телом под действием нескольких сил, прямо пропорционален модулю равнодействующей силы и обратно пропорционален массе тела. Важно: все формулировки этого закона справедливы только в инерциальных системах отсчёта (ИСО).

Примечание.

Вопрос 1. Первый закон Ньютона является частным случаем второго закона, если a=0 или не является частным случаем (следствием)?

Вопрос 2. Второй закон Нютона является общим случаем первого закона, если a≠0 или не является общим случаем (обобщением)?

Ответим на эти вопросы.

Второй закон Ньютона – о действии на тело силы или сил: какое они придадут телу ускорение. Перый закон Ньютона – о свободном от воздействия любых сил теле (важно: полностью свободном теле), т.е. о таком теле, которое позволит нам ввести определение инерциалной системы отсчёта – ИСО. Только когда мы выбрали из всевозможных СО только ИСО, мы можем говорить о связи силы и ускорения, то есть о 2 законе Ньютона (ведь ускорение одного и того же тела может быть различным в различных СО, но всегда одинаково в различных ИСО). Иначе говоря, 2 закон Ньютона не появится до того, как «заработает» 1 закон Ньютона.

На основании изложенного в предыдущем абзаце сделаем вывод: 1й и 2й законы Ньютона – самостоятельные законы, никаким образом не выводимые друг из друга.