Введение декартовых координат в пространстве. Расстояние между точками.

Урок № ______

Предмет: ОГСЭ 05. математика

Дата проведения: 26.03.2020г Преподаватель: Касымова У.Ш.

Группа № 1-7

Тема: Введение декартовых координат в пространстве. Расстояние между точками.

Цели урока:

Образовательные: Рассмотреть понятие системы координат и координаты точки в пространстве; вывести формулу расстояния в координатах; вывести формулу координат середины отрезка.

Развивающие: Способствовать развитию пространственного воображения учащихся; способствовать выработке решения задач и развития логического мышления учащихся.

Воспитательные: Воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога.

Оборудование: Чертежные принадлежности

Тип урока: Урок изучения нового материала

Структура урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация опорных знаний.

3. Изучение нового материала.

4. Актуализация новых знаний

5. Итог урока.

Ход урока

1. Решая геометрическую, физическую, химическую задачу можно использовать различные координатные системы: прямоугольную, полярную, цилиндрическую, сферическую.

В общеобразовательном курсе изучается прямоугольная система координат на плоскости и в пространстве. Иначе её называют Декартовой системой координат по имени французского ученого философа Рене Декарта (1596 – 1650) впервые введшего координаты в геометрию.

(Рассказ ученика об Рене Декарте.)

Рене Декарт родился в 1596 г. в городе Лаэ на юге Франции, в дворянской семье. Отец хотел сделать из Рене офицера. Для этого в 1613 г. он отправил Рене в Париж. Много лет пришлось Декарту пробыть в армии, участвовать в военных походах в Голландии, Германии, Венгрии, Чехии, Италии, в осаде крепости гугенотов Ла-Рошали. Но Рене интересовала философия, физика и математика. Вскоре по приезде в Париж он познакомился с учеником Виета, видным математиком того времени — Мерсеном, а затем и с другими математиками Франции. Будучи в армии, Декарт все свое свободное время отдавал занятиям математикой. Он изучил алгебру немецких, математику французских и греческих ученых.

После взятия Ла-Рошали в 1628 г. Декарт уходит из армии. Он ведет уединенный образ жизни с тем, чтобы реализовать намеченные обширные планы научных работ.

Декарт был крупнейшим философом и математиком своего времени. Самым известным трудом Декарта является его “Геометрия”. Декарт ввел систему координат, которой пользуются все и в настоящее время. Он установил соответствие между числами и отрезками прямой и таким образом ввел алгебраический метод в геометрию. Эти открытия Декарта дали огромный толчок развитию как геометрии, так и другим разделам математики, оптики. Появилась возможность изображать зависимость величин графически на координатной плоскости, числа - отрезками и выполнять арифметические действия над отрезками и другими геометрическими величинами, а также различными функциями. Это был совершенно новый метод, отличавшийся красотой, изяществом и простотой.

1. Повторение. Прямоугольная система координат на плоскости.

1. Прямоугольной системой координат в пространстве называется тройка взаимно перпендикулярных координатных прямых с общим началом координат. Общее начало координат обозначается буквой O.

Ох – ось абсцисс,

Оу – ось ординат,

Оz – ось аппликата

Три плоскости, проходящие через оси координат Ох и Оу, Оу и Оz, Оz и Ох, называются координатными плоскостями: Оху, Оуz, Оzх.

В прямоугольной системе координат каждой точке М пространства сопоставляется тройка чисел – её координаты.

М (х,у,z), где х – абсцисса, у – ордината, z - аппликата.

Расстояние между точками

Есть две произвольные точки A₁(x₁;y₁;z₁) и A₂(x₂;y₂;z₂)

Тогда расстояние между точками A₁ и A₂ вычисляется так:

Координаты середины отрезка в пространстве

Задание№1

Есть две произвольные точки A₁(x₁;y₁;z₁) и A₂(x₂;y₂;z₂). Тогда серединой отрезка A₁A₂ будет точка С с координатами x, y, z, где

1. А)Найдите координаты ортогональных проекций точек A(1, 3, 4) и B(5, -6, 2) на: а) плоскость Oxy; б) плоскость Oyz; в) ось Ox; г) ось Oz. 

Б) На каком расстоянии находится точка A(1, -2, 3) от координатной плоскости: а) Oxy; б) Oxz; в) Oyz? 

В)Найдите координаты середины отрезка: а) AB, если A(1, 2, 3) и B(-1, 0, 1); б) CD, если C(3, 3, 0) и D(3, -1, 2).

Задание№2

Найти длину отрезка:

А (1;2;3;) и В (-1; 0; 5)

А (1;2;3) и В (х; 2 ;-3)

Задание №3

Найдите координаты точки М - середины отрезка

А(2;3;2), В (0;2;4) и С (4;1;0)

АС

АВ

Является ли точка В серединой отрезка АС?

построить рисунок фронтально-диметрической проекции осей.

Рассмотреть положение осей в соответствии с черчением.

Построить точку с заданными координатами А (2; - 3)

Построить точку с заданными координатами А (1; 2; 3 ).

5.закрепление
решаем задачи № 29. №31. №35 стр38

6.Итог урока.

1. Как вводится, декартова система координат? Из чего она состоит?

2. Как определяются координаты точки в пространстве?

3. Чуму равна координата начала координат?

4. Чему равно расстояние от начала координат до заданной точки?

5. Назовите формулу координат середины отрезка и расстояния между точками в пространстве?

Домашнее задание № 33 стр38

Оценивание учащихся

 Литература.

1. А.В. Погорелов. Учебник 10-11. М. “Просвещение”, 2010г.