Вводное повторение. Арифметические действия с многочленами.

Тема: Вводное повторение

Цель: повторить понятия одночлена, многочлена, арифметические действия с многочленами, формулы сокращенного умножения, различные способы разложения многочлена на множители.

Ход урока

Диагностическая работа

Вариант 1

Выполните действия:

1. (6 + 4х) + (5х - 3)

2. (4 + 3а) – (а + 5)

3. 3х ( - 7х + 2)

4. (2х + 1)(х - 1)

5. 

6. 

Разложите на множители:

1. х(а - b) – 5(а - b)

2. - 25

3. + ах + 2bх + 4b

Вариант 2

Выполните действия:

1. (6х + 4) + (7х - 3)

2. (3 + 10 b) – (b + 8)

3. 4с( - 4с + 8)

4. (3у + 2)(у - 2)

5. 

6. 

Разложите на множители:

1. у(с - х) -3(с - х)

2. 16 -

3. bу + 3b + 2су + 6с

Коррекционная работа

Повторение теоретического материала.

Опр. Одночленом называют произведение числовых и буквенных множителей.

Пример: аbс, 7 , -2

Опр. Стандартный вид одночлена – произведение числового множителя (коэффициента одночлена) и степеней различных переменных

Пример: 6ху, -0,7х ,

Опр. Многочленом называют сумму одночленов

Пример: 5ху – 3х + 8, 2 - а + 7

Опр. Подобными членами многочлена называют те его члены, которые имеют одну и ту же буквенную часть.

Пример: 7 + 3 + 6а - 8 – 2, 10х – 8ху – 3ху.

Опр. Для того, чтобы привести подобные члены многочлена, нужно сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.

Пример: 5 + 2 + 4а - 3 - 7 =

Опр. Многочлен имеет стандартный вид, если каждый его член является одночленом стандартного вида и многочлен не содержит подобных членов.

Опр. Для того, чтобы записать алгебраическую сумму нескольких многочленов в виде многочлена стандартного вида, необходимо раскрыть скобки и привести подобные члены.

Опр. Если перед скобками стоит знак «плюс», то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки.

Опр. Если перед скобками стоит знак «минус», то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого на противоположный, заключенного в скобки.

Опр. Чтобы умножить многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена умножить на этот одночлен и полученные произведения сложить.

Пример: 9 ·(7 - 3n + 4) = 63 - 27 + 36

Опр. Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно умножить каждый член одного многочлена на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить.

Пример: (3а - 2 )(-4 + ) = -12 + 3а + 18 - 2

Формулы сокращенного умножения:

= + 2аb +

= - 2аb +

= + 3 b + 3а +

= - 3 b + 3а -

(а - b)(а + b) = -

+ = (а - b)( + аb + )

- = (а + b)( - аb + )

Способы разложения многочлена на множители:

1. вынесение общего множителя за скобки

2. применение формул сокращенного умножения

3. способ группировки

Самостоятельная работа:

Вариант1

Записать одночлен в стандартном виде:

1. 4· ·6·аb

2. ·36· ·

3. у·7· ·

1. ·

2. - b ·

3. ·

Привести подобные члены многочлена:

1. - + 3 - 4 + 3 - 4

2. 2 + 3 - 5 - 7 + 5 - 2 – 9

1. 8 у – 6х - 2 у + у – 3х

2. 4а + 8 - а - 2 - 6 + 5

Преобразовать в многочлен стандартного вида:

1. (1 + 5а) + ( - 3а)

2. ( – b + 8) – ( + b +9)

3. (3 + 5х) + (-х + 6)

4. (9 – 4 ) – (8 + 9 – 3 )

5. ( - 0,45а + 1,2) + (0,8 - 1,2а)–(1,6 -2а)

6. – (3а – аb + b) + 4а - 5b – (6аb - а )

Выполните умножение:

1. 3а( - 8а - 4)

2. -4 (5 - 3х - 2)

3. ( - 1,5у + 6) ·1,5у

4. (3 - + х)(- 5 )

5. 3аb·( - 4аb + )

6. - b·( - - )

Выполните умножение:

1. (а + b)(х + у)

2. (х + 9)(у - 1)

3. (х + 6)(х + 5)

1. (5х - 3)(4 – 7х)

2. ( + ху - )(х + у)

3. (5 – 2а + )(4 - 3а - 1)

Разложите многочлен на множители:

1. mх + mу + 6х + 6у

2. + + х+ 1

3. у + х + х +у + 2ху + 2

4. 9 – 16

5. - 8ах + 16

6. -

7. + 2ху + -

Вариант 2

Записать одночлен в стандартном виде:

1. 3· ·5·ху

2. ·32· ·

3. ·8· ·

1. ·

2. - ·

3. ·

Привести подобные члены многочлена:

1. - + 5 - 6 + 8 - 10

2. 5 + 4 - 8 - 6 + 8 - 3 – 6

1. 9 b – 4а - 5 b + b – 2а

2. 6 у + 9 - у - 7 - 2 + 4

Преобразовать в многочлен стандартного вида:

1. (3 + 8х) + ( – 10х)

2. ( – 2b + 5) – ( + 2b +7)

3. (8 + 7а) + (-а + 9)

4. (9 – 5 ) – (7 + 9 – 4 )

5. ( - 0,78х +2,3)+(0,7 - 1,8х)–(1,3 –3х)

6. –(4 – а )+3а – 4а – (5а - b + а)

Выполните умножение:

1. 3b ( - 2 - 3)

2. -5 (7 – 4а - 3)

3. ( - 1,2у + 8) ·1,5у

4. (5 - + у)(- 3 )

5. 2аb·( - 3аb + )

6. - ·( - - )

Выполните умножение:

1. (m + х)(n + у)

2. (у - 4)(х + 2)

3. (а + 8)(а + 4)

1. (3у - 2)(5 – 6у)

2. ( + аb - )(а + b)

3. (5 – 2х - 3)(4 – 3х + )

Разложите многочлен на множители:

1. аb + ас + 7b + 7с

2. 1 + у+ +

3. -b - ах + аb + - а

4. 25 - 4

5. - 4bу + 4

6. -

7. - 10у + -

Решение уравнений

1. (23 + 3х) + (8х - 41) = 15

2. (19 + 2х)- (5х - 11) = 25

3. 3,8 – 1,5у + (4,5у – 0,8) = 2,4у + 3

4. 1,3 – 2 – (3,3х + 5) = 2х + 1

5. 3(-2х + 1) – 2(х + 13) = 7х – 4(1 - х)

6. 3у(4у - 1) – 2у(6у - 5) = 9у – 8(3 + у)

7. (3х - 2)(х + 4)- 3(х + 5)(х - 1) = 0

8. + х(6 – 2х) = (х - 1)(2 - х) – 2

9. (х + 4)(х + 1) = х – (х - 2)(2 - х)

10. – =

11. 5 + 3х = 0

12. у(у - 5) – 3у

13. - 3 = (х + 3)(х - 3)

14. − 7 + - 2 (4 + х)(х - 4) = 0

15. - + 2(5 + х)(х - 5) + 7 = 3

Разложение на множители

1. 18 – 2

2. 2а - 16 а

3. 8 + 8 + 2

4. 9 - 6х – 10а - 25

5. + 3 х + 6ух + 12х – 8

6. (х + 2у) – х – 2у

7. (2у - 5) – 8у + 20

8. + + 2ху – 1

9. + - 2аb – 25

10. - - + 2bс

11. + + 2ху(х + у)

12. - - 5х( + ху + )

13. - + 5 b – 5а

14. + + 2 - 2ху + 2

15. - + 3 + 3аb + 3

Решение задач

1. На путь из А в В пешеход тратит 35 мин. На обратный путь, увеличив скорость на 0,6 км/ч, он затратил на 5 минут меньше. Какое расстояние между А и В?

1. В саду растут яблони, груши и сливы. Всего плодовых деревьев 210. Число яблонь вдвое больше, чем груш, а груш вдвое больше, чем слив. Сколько деревьев каждого вида растет в саду?

1. Для изготовления бронзы берется 17 частей меди, 2 части цинка и одна часть олова. Сколько килограммов меди, инка и олова отдельно надо взять, чтобы изготовить 4 ц бронзы?

1. Туристический маршрут составляет 38 км. В первый день турист прошел вдвое больше, чем во второй, и на 8 км меньше, чем в третий. Сколько километров турист проходил каждый день?

1. Теплоход прошел расстояние между пунктами А и В по течению за 4 ч 30 мин, а из В в А против течения он прошел за 6 ч 18 мин. Какова скорость теплохода по течению, если скорость течения реки 2,4 км/ч?

2. В одном хранилище овощей было в 2 раза больше, чем в другом. Если в первое хранилище привезти еще 80 т овощей, а во второе – 145 т, то в обоих хранилищах овощей станет поровну. Сколько тонн овощей было в двух хранилищах первоначально?

1. Если от первого числа вычесть четверть второго числа, получится 129, а если увеличить второе число в 5 раз и отнять от него половину первого число, то получится первое число. Найти разность между большим и меньшим числами.

Домашнее задание

1 урок - № 20, 21, 106; 2 урок - № 22, 48, 143; 3 урок - № 170, 188, 190 (и - м)