Вычисление количества информации. Задания №11 ЕГЭ базового уровня

11 - Вычисление количества информации

• с помощью K бит можно закодировать различных вариантов (чисел)

• таблица степеней двойки, она же показывает, сколько вариантов N можно закодировать с помощью i бит:

  i, бит	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
  N, вариантов	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024

• при измерении количества информации принимается, что в одном байте 8 бит, а в одном килобайте (1 Кбайт) – 1024 байта, в мегабайте (1 Мбайт) – 1024 Кбайта

• чтобы найти информационный объем сообщения (текста) I, нужно умножить количество символов (отсчетов) k на число бит на символ (отсчет) i:

• две строчки текста не могут занимать 100 Кбайт в памяти

• мощность алфавита N – это количество символов в этом алфавите

Пример

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы Ш, К, О, Л, А (таким образом, используется 5 различных символов). Каждый такой пароль в компьютерной системе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование, и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Укажите объём памяти в байтах, отводимый этой системой для записи 30 паролей.

Дано:

    N = 5 – Мощность алфавита {Ш, К, О, Л, А}, количество различных символов, которые могут использоваться в пароле.

    k = 15 – Из скольких символов состоит пароль, его длина.

    I₃₀​ =? байт – Объём памяти в байтах, отводимый для записи 30 паролей.

Решение

1. Фраза «При этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит» говорит нам о том, что в задаче используется равномерное кодирование, следовательно используем формулы:   

N ⩽ 2ⁱ    I = k⋅i

2. Используем формулу N⩽2ⁱ, чтобы найти количество бит, которым кодируется один символ пароля:

5 ⩽ 2ⁱ

Минимальное возможное i, при котором выполняется неравенство – 3.

i = 3 бит

Значит, при кодировании один символ занимает 3 бита.

3. Один символ занимает 3 бита, а всего в пароле k символов.

    Используем формулу I=k⋅i, чтобы найти количество бит, требуемое для кодирования одного пароля:

I = k⋅i =15⋅3 бит = 45 бит

Получили, что один пароль весит 45 бит.

4. В условии задачи сказано «Каждый такой пароль в компьютерной системе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт.»

Переводим 45 бит в байты – делим на 8 с округлением вверх, так как байты не могут быть дробными.

I = 45 бит = 45/8 ​↑байт = 6 байт

Получили, что один пароль занимает 6 байт.

5. В задаче требуется найти, сколько байт занимает 30 паролей, для этого вес одного пароля умножаем на 30:

I₃₀= ​I⋅30 = 6 байт ⋅ 30 = 180 байт

Ответ: 180 байт.

Задачи

1) Метеорологическая станция ведет наблюдение за влажностью воздуха. Результатом одного измерения является целое число от 0 до 100 процентов, которое записывается при помощи минимально возможного количества бит. Станция сделала 80 измерений. Определите информационный объем результатов наблюдений в байтах. (70)

3) Два текста содержат одинаковое количество символов. Первый текст составлен в алфавите мощностью 16 символов, а второй текст – в алфавите из 256 символов. Во сколько раз количество информации во втором тексте больше, чем в первом? (2)

4) Объем сообщения – 7,5 Кбайт. Известно, что данное сообщение содержит 7680 символов. Какова мощность алфавита? (256)

5) Дан текст из 600 символов. Известно, что символы берутся из таблицы размером 16 на 32. Определите информационный объем текста в битах. (5400)

6) Мощность алфавита равна 256. Сколько Кбайт памяти потребуется для сохранения 160 страниц текста, содержащего в среднем 192 символа на каждой странице? (30)

7) Объем сообщения равен 11 Кбайт. Сообщение содержит 11264 символа. Какова мощность алфавита? (256)

40) При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из набора И,Н,Ф, О, Р, М, А, Т, К. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Определите объём памяти в байтах, отводимый этой программой для записи 25 паролей. (200)

12) В некоторой стране автомобильный номер длиной 5 символов составляется из заглавных букв (всего используется 30 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным целым количеством байт. Определите объем памяти в байтах, необходимый для хранения 50 автомобильных номеров. (200)

54) Для регистрации на сайте необходимо продумать пароль, состоящий из 10 символов. Он должен содержать цифры, а также строчные или заглавные буквы латинского алфавита (алфавит содержит 26 букв). В базе данных для хранения сведения о каждом пользователе отведено одинаковое и минимальное возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственного пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт одинаковое для каждого пользователя. Для хранения сведений о 30 пользователях потребовалось 870 байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе. В ответе запишите только целое число – количество байт. (21)

68) Сотрудникам компании выдают электронную карту, на которой записаны их личный код, номер подразделения (целое число от 1 до 1200) и дополнительная информация. Личный код содержит 17 символов и может включать латинские буквы (заглавные и строчные буквы различаются), десятичные цифры и специальные знаки из набора @#$%^&*(). Для хранения кода используется посимвольное кодирование, все символы кодируются одинаковым минимально возможным количеством битов, для записи кода отводится минимально возможное целое число байтов. Номер подразделения кодируется отдельно и занимает минимально возможное целое число байтов. Известно, что на карте хранится всего 48 байтов данных. Сколько байтов занимает дополнительная информация? (31)

70) Каждый сотрудник предприятия получает электронный пропуск, на котором записаны личный код сотрудника, код подразделения и некоторая дополнительная информация. Личный код состоит из 14 символов, каждый из которых может быть заглавной латинской буквой (используется 26 различных букв) или одной из цифр от 0 до 9. Для записи кода на пропуске отведено минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Код подразделения состоит из 8 символов: на первых пяти позициях могут стоять латинские буквы от A до F, затем – три десятичных цифры. Код подразделения записан на пропуске как двоичное число (используется посимвольное кодирование) и занимает минимально возможное целое число байт. Всего на пропуске хранится 30 байт данных. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном сотруднике? В ответе запишите только целое число – количество байт. (15)

73) Каждый сотрудник предприятия получает электронный пропуск, на котором записаны личный код, состоящий из двух частей. Первая часть кода содержит 15 символов, каждый из которых может быть одной из 26 заглавных латинских букв. Вторая часть кода содержит 8 символов, каждый из которых может быть одной из десятичных цифр. При этом в базе данных сервера формируется запись, содержащая этот код и дополнительную информацию о пользователе. Для представления кода используют посимвольное кодирование, все символы в пределах одной части кода кодируют одинаковым минимально возможным для этой части количеством битов, а для кода в целом выделяется минимально возможное целое количество байтов. Для хранения данных о 35 пользователях потребовалось 3150 байт. Сколько байтов выделено для хранения дополнительной информации об одном пользователе? В ответе запишите только целое число – количество байтов. (76)

№ 1855 Основная волна 2021 (Уровень: Базовый)

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдается идентификатор из 101 символа, каждый из которых может быть десятичной цифрой или одним из 4090 символов из специального набора. Каждый символ кодируется с помощью одинакового и минимального количества бит. Идентификатор же записывается в памяти с помощью минимально возможного целого количества байт.

Сколько килобайт потребуется для хранения идентификаторов 2048 пользователей? (330)

Домашнее задание:

https://kpolyakov.spb.ru/school/egetest/b11.htm

Конспект составлен с использованием материалов:

1. https://kpolyakov.spb.ru/school/ege.htm

2. ЕГЭ Информатика 2024. Спутник по подготовке к ЕГЭ по информатике https://stepik.org/lesson/749257/step/3?unit=768530

3. КЕГЭ https://kompege.ru/task

11 - Вычисление количества информации