Вычисление количества информации

Решение задач

на вычисление количества информации

Для решения различных задач на определение количества информации вы должны помнить следующее:

• отношение количества вариантов (или чисел) N к количеству информации которую несет в себе один из вариантов I: N=2 I
• полный информационный объем сообщения I равен количество символов в сообщении K умноженное на количество информации на каждый символ i: I=K*i.
• Формула Шеннона для равновероятных событий: I=log 2 N.
• если алфавит имеет мощность ( количество символов в этом алфавите) М, то количество всех возможных «слов» (символьных цепочек) длиной N (без учета смысла) равно K=M N ; для двоичного кодирования (мощность алфавита M –2 символа) получаем известную формулу: K=2 N

1 байт = 8 бит

1 Кбайт = 2 10 байт = 1024 байт

1 Мбайт = 2 10 Кбайт = 1024 Кбайт

1 Гбайт = 2 10 Мбайт = 1024 Мбайт

Единицы измерения информации

1 байт = 8 бит

1 КБ (килобайт) = 2 10 байт = 1024 байта,

1 МБ (мегабайт) = 2 10 Кб = 1024 КБ,

1 ГБ (гигабайт) = 2 10 Мб = 1024 МБ

1 ТБ (терабайт) = 2 10 Гб = 1024 ГБ

1 ПБ (петабайт) = 2 10 ТБ = 1024 ТБ

1 ЭБ (эксабайт) = 2 10 ПБ = 1024 ПБ

1 ЗБ (зеттабайт) = 2 10 ЭБ = 1024 ЭБ

1 ЙБ (йоттабайт) = 2 10 ЗБ = 1024 ЗБ

Степени 2

Задача №1.

Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может находиться в одном из трех состояний («включено», «выключено» или «мигает»).

Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 18 различных сигналов?

1) 6 2) 5 3) 3 4)4

Решение задачи №1.

K=M N

В данной задаче мощность алфавита равна 3 («включено», «выключено» или «мигает»), следовательно: M=3.

Количество необходимых сигналов R=18.

Найти надо К.

Следовательно:

18=3 N ,

N=3.

Ответ: 3.

Задача №2.

Метеорологическая станция ведет наблюдение за влажностью воздуха. Результатом одного измерения является целое число от 0 до 100 процентов, которое записывается при помощи минимально возможного количества бит. Станция сделала 80 измерений.

Определите информационный объем результатов наблюдений.

1) 80 бит 2) 70 байт 3) 80 байт 4) 560 байт

Решение задачи №2.

Определим информационный объем одного измерения: количество возможных вариантов равно 100 (т.к. результатом одного измерения является целое число от 0 до100 процентов). Следовательно, информационный объем одного варианта измерения находится по формуле: N=2 I

100=2 I , I = 7 бит.

Так как станция сделала 80 измерений, следовательно, информационный объем результатов наблюдений равен:

7*80=560 бит

Такого ответа нет, переведем биты в байты:

560 : 8=70 байт.

Ответ: 2.

Задача №3.

Сколько существует различных последовательностей из символов «плюс» и «минус», длиной ровно в пять символов?

1) 64 2) 50 3) 32 4)20

Решение задачи №3.

K=M N

Мощность алфавита М - равна 2. Длина слова N - равна 5.

Количество различных последовательностей:

К=2 5,

К=32.

Ответ: 3.

Задача №4.

В велокроссе участвуют 459 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Какой объём памяти будет использован устройством, когда промежуточный финиш прошли 160 велосипедистов? (Ответ дайте в байтах.)

Решение задачи №4.

• с помощью N бит можно закодировать 2 N различных чисел.
• 2 8
• для записи каждого из 459 номеров необходимо 9 бит памяти.
• Поэтому сообщение о 160 номерах имеет объем

160 · 9 = 1440 бит = 180 байт.

Задача №5.

При регистрации в компьютерной системе для каждого пользователя формируется индивидуальный идентификатор, состоящий из 15 символов .

Для построения идентификатора используют только латинские буквы ( 26 заглавных и 26 строчных букв ). В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое минимально возможное целое число байтов. При этом используют посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Кроме идентификатора для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено 23 байта на каждого пользователя.

Сколько байт нужно для хранения сведений о 20 пользователях? В ответе запишите только целое число – количество байт.

Решение задачи №5.

• 26 * 2 = 52 символа. - для идентификатора
• с помощью N бит можно закодировать 2 N различных чисел.
• 2 6 = 64, для каждого символа идентификатора нужно 6 бит.
• Длина идентификатора 15,  под один идентификатор 15 * 6 = 90 бит = 11,25 байт.
• дополнительные сведения - 23 байт.
• 11,25 + 23 = 34,25 байт.
• округляем до 34 байт на одного человека.

Пользователей 20, следовательно, 34 * 20 = 680 байт.

Задача № 6.

В некоторой стране автомобильный номер длиной 5 символов составляется из заглавных букв (всего используется 30 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт.

Определите объем памяти, необходимый для хранения 50 автомобильных номеров.

1) 100 байт 2) 150 байт 3) 200 байт 4)250 байт

Решение задачи № 6.

Количество символов используемых для кодирования номера составляет: 30 букв + 10 цифр = 40 символов. Количество информации несущий один символ равен 6 бит (2 I =40, но количество информации не может быть дробным числом, поэтому берем ближайшую степень двойки большую количества символов 2 6 =64).

Мы нашли количество информации заложенное в каждом символе, количество символов в номере равно 5, следовательно 5*6=30 бит. Каждый номер равен 30 битам информации, но по условию задачи каждый номер кодируется одинаковым и минимально возможным количеством байт, следовательно нам необходимо узнать сколько байт в 30 битах. Если разделить 30 на 8 получится дробное число, а нам необходимо найти целое количество байт на каждый номер, поэтому находим ближайший множитель 8-ки который превысит количество бит, это 4 (8*4=32). Каждый номер кодируется 4 байтами.

Для хранения 50 автомобильных номеров потребуется: 4*50=200 байт.

Ответ: 200 байт.

Задача № 7.

Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю необходимо придумать пароль длиной ровно 11 символов. В пароле можно использовать десятичные цифры и 12 различных символов местного алфавита, причем все буквы используются в двух начертаниях – строчные и прописные. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый пароль – одинаковым и минимально возможным количеством байт.

Определите объем памяти, необходимый для хранения 60 паролей.

1) 720 байт 2) 660 байт 3) 540 байт 4)600 байт

Решение задачи № 7.

Количество символов используемых для кодирования пароля составляет: 10 цифр + 12 строчных букв + 12 прописных букв = 34 символа. Количество информации несущий один символ равен 6 бит (2 I =34, но количество информации не может быть дробным числом, поэтому берем ближайшую степень двойки большую количества символов 2 6 =64).

Мы нашли количество информации заложенное в каждом символе, количество символов в пароле равно 11, следовательно 11*6=66 бит. Каждый пароль равен 66 битам информации, но по условию задачи каждый пароль кодируется одинаковым и минимально возможным количеством байт, следовательно нам необходимо узнать сколько байт в 66 битах. Если разделить 66 на 8 получится дробное число, а нам необходимо найти целое количество байт на каждый пароль, поэтому находим ближайший множитель 8-ки который превысит количество бит, это 9 (8*9=72). Каждый номер кодируется 9 байтами.

Для хранения 60 паролей потребуется: 9*60=540 байт. Ответ: 540 байт.

12. Для 15 символов 4 · 15 = 60 бит. В 60 битов входит 8 байт. Для хранения сведений об одном пользователе требуется 400/20 = 20 байт,  для хранения дополнительной информации 20 − 8 = 12 байт. " width="640"

Задача № 8.

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из 12-символьного набора: А, В, C, D, Е, F, G, H, I, J, K, L. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт, одно и то же для всех пользователей. Для хранения сведений о 20 пользователях потребовалось 400 байт . Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе? В ответе запишите только целое число – количество байт.

Решение задачи № 8.

• k бит позволяют кодировать 2 k значений,
• для кодирования 12-символьного алфавита надо 4 бит, 2 4 = 16 12.
• Для 15 символов 4 · 15 = 60 бит.
• В 60 битов входит 8 байт.
• Для хранения сведений об одном пользователе требуется 400/20 = 20 байт,  для хранения дополнительной информации 20 − 8 = 12 байт.

• При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из 12-символьного набора: А, В, C, D, Е, F, G, H, К, L, M, N. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит . Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего отведено 12 байт на одного пользователя.
• Определите объём памяти (в байтах), необходимый для хранения сведений о 50 пользователях. В ответе запишите только целое число — количество байт.