11 класс
УМК: Л.С. Атанасян и др.
Задачи по теме
«Тела вращения»
на вычисление объёмов
Разработано учителем математики
МБОУ «СОШ № 39» г.Ангарск Иркутской области
Повторение
Повторение
От арбуза радиусом 15 см отрезали верхушку (шапочку) толщиной 6 см. Каков радиус окружности на срезе?
Решение.
Ответ: 12 см
Содержание
2
3
4
5
6
7
1
8
13
14
11
9
10
12
17
15
16
20
18
19
21
27
26
25
24
23
22
Дополнительные
1
2
3
4
В-25 №7 Объём шара равен 36 π см ³ . Найдите площадь поверхности шара.
№ 6
К задаче № 6
V = 4/3· π R³
S = 4 π R²
Ответ: 36 π см ²
№ 5 ( В-18 №7 )
Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна 8√2 см.Найдите объем цилиндра.
К задаче № 5
О1
В
С
К
А
D
О
Ответ: 128 π см ³
№ 4 (В-13 №7)
Найдите объём тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 6см и гипотенузой 10см вокруг большего катета.
К задаче № 4
А
V кон. =1/3· π R²H
В
С
Ответ: 96 π см ³
№ 3 (В-9 №7)
Найдите объём тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 3см и прилежащим углом 30 ° вокруг меньшего катета.
К задаче № 3
В
30 °
D
А
С
V кон. =1/3· π R²H
Ответ: 3 √ 3 · π см ³
№ 2 (В-4 №7)
Радиус основания цилиндра равен 4см, площадь боковой поверхности вдвое больше площади основания. Найдите объём цилиндра.
К задаче № 2
V цил. = π R²H
О1
В
С
S бок. = 2S осн.
D
А
О
Ответ: 64 π см ³
№ 1
Равнобедренная трапеция, основания которой равны
6 см и 10 см , а острый угол 60°, вращается вокруг большего основания. Найдите объем тела вращения.
К задаче № 1
H ц
V цил. = π R²H
6 см
V кон. =1/3· π R²H
R
10 см
H к
Ответ: 120 π см ²
№ 8 (В-31 №7)
Площадь боковой поверхности конуса равна 20 π см ² , а площадь его основания на
4 π см ² меньше. Найдите объём конуса.
К задаче № 8
В
V кон. =1/3· π R²H
S бок. = π RL
А
С
О
Ответ: 16 π см ³
№ 16 ( В-63 №7 )
Высота цилиндра равна 6см, а его площадь боковой поверхности вдвое меньше площади его полной поверхности. Найдите объём цилиндра.
К задаче № 16
О 1
В
С
V цил. = π R²H
2 S бок. = S пол.
А
D
О
S бок. = 2 π RH
Ответ: 216 π см ³
№ 15 (В-62 №7)
Образующая конуса равна 5см, а площадь его боковой поверхности равна 15 π ² . Найдите объём конуса .
К задаче № 15
В
V кон. =1/3· π R²H
S бок. = π RL
А
С
О
Ответ: 12 π см ³
№ 14 (В-60 №7)
Радиус основания конуса равен 5 см, а образующая конуса равна 13 см. найдите объём конуса.
К задаче № 14
В
V кон. =1/3· π R²H
А
С
О
Ответ: 100 π см ³
№ 13 (В-51 №7)
Найдите объём тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с гипотенузой 10см и острым углом 30 ° вокруг меньшего катета.
К задаче № 13
В
30 °
А
С
V кон. =1/3· π R²H
Ответ: 125 π см ³
№ 12 (В-48 №7)
Найдите объём тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 6см и 10см вокруг большей стороны.
К задаче № 12
V цил. = π R²H
В
С
D
А
Ответ: 360 π см ³
№ 11 (В- 41 №7)
Найдите объём тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 4см и 6см вокруг прямой, проходящей через середины его больших сторон.
К задаче № 11
V цил. = π R²H
В
С
О1
А
D
О
Ответ: ?? см ³
№ 10 (В – 37 №7)
Радиус основания цилиндра равен 8см, площадь боковой поверхности вдвое меньше площади основания. Найдите объём цилиндра.
К задаче № 10
V цил. = π R²H
О1
В
С
V цил. =S осн. · H
S осн.= π R²
А
D
О
S б. =2 π RH
Ответ: 128 π см ³
(В-29 №7) Образующая конуса равна 12 см и составляет с плоскостью основания угол в 30 ° . Найдите объём конуса.
№ 7
К задаче № 7
М
30 °
А
В
О
V кон. =1/3·S осн. ·H
V кон. =1/3· π R²H
Ответ: 216 π см ³
(В-32 №7) Объём конуса с радиусом 6 см равен 96 π см ³ . Найдите площадь боковой поверхности конуса.
№ 9
К задаче № 9
S
S бок. = π RL
V кон. =1/3· π R²H
В
А
О
Ответ: 60 π см ²
(В – 68 №7) Квадрат со стороной 3см вращается вокруг своей диагонали. Найдите объём тела вращения.
№ 17
К задаче № 17
В
V т.вр. = 2 · V кон.
О
С
А
V кон. =1/3· π R²H
D
Ответ: (9√2)/2 π см ³
(В-84 №7) Шар с центром в точке О касается плоскости в точка А. Точка В лежит в плоскости касания. Найдите объём шара, если АВ=21см, ВО=29см.
№ 22
К задаче № 22
В
А
β
V ш. = 4 /3· π R ³
О
Ответ:. 32000/3 · π см ³
№ 21 (В-82 №7)
Площадь осевого сечения цилиндра равна 64см ² , а его образующая равна диаметру основания. Найдите объём цилиндра.
К задаче № 21
О1
В
С
А
D
О
V цил. = π R²H
Ответ: 128 π см ³
№ 20 (В-78 №7)
Высота конуса равна 5см, а угол при вершине осевого сечения равен 120 ° . Найдите объём конуса.
К задаче № 20
М
120 °
А
В
О
V кон. =1/3· π R²H
Ответ: 125 π см ³
№ 19 (В-70 №7)
Найдите объём тела, полученного при вращении квадрата со стороной 7см вокруг прямой, соединяющей середины противолежащих сторон.
К задаче № 19
V цил. = π R²H
О1
В
С
D
А
О
Ответ: 85,75 π см ³
№ 18 (В-69 №7)
Найдите объём тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 6см и 8см вокруг прямой, которая проходит через середины его меньших сторон.
К задаче № 18
В
С
О
О1
А
D
V цил. = π R²H
Ответ: 72 π см ³
(В-85 №7) Полукруг свернут в виде боковой поверхности конуса. Радиус основания конуса 5см. Найдите объём конуса.
№ 23
К задаче № 23
S
L
R
А
В
О
V кон. =1/3· π R²H
Ответ: 125√3/3 · π см ³
(В-88 №7) Ромб со стороной 5см и углом 60 ° вращается вокруг своей меньшей диагонали. Определите объём тела вращения.
№ 24
К задаче № 24
В
О
С
А
D
V т.вр. = 2 · V кон.
V кон. =1/3· π R²H
Ответ: 31,25 π см ³
№ 25 (В-89 №7)
Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, равна
4 π см ² . Найдите объём шара.
К задаче № 25
V = 4/3· π R³
S сеч. = π R²
О
А
В
Ответ: 32/3 · π см ³
№ 26 (В-91 №7)
Образующая конуса равна 4см, а угол при вершине осевого сечения равен 90 ° . Найдите объём конуса.
К задаче № 26
В
V кон. =1/3· π R²H
90 °
С
А
О
Ответ: 16√2/3 · π см ³
№ 27 (в-96 №7)
Радиус основания цилиндра равен 4см, высота в два раза больше длины окружности основания. Найдите объём цилиндра.
К задаче № 27
О1
V цил. = π R²H
В
Сосн. = 2 π R
О
А
Ответ: 256 π ² см ³
Дополнительные задачи
на вычисление объёмов многогранников
№ 1
(В-23 №7) Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6см и 8см. Все боковые рёбра равны 13см. Найдите объём пирамиды.
Ответ: 192 см ³
(В-56 №7) Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 136 см ² , стороны основания 4см и 6см. Вычислите объём прямоугольного параллелепипеда.
№ 2
К задаче № 2
В1
С1
D 1
А1
в
С
4
А
D
6
S п.п. = 136см ²
Ответ: 105,6 см ³
(В-95 №7) В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 8см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45 ° . Найдите объём пирамиды.
№ 3
Ответ: 256√2/3 см ³
(В-24 №7) Основание пирамиды – ромб с диагоналями 6см и 8см. Высота пирамиды опущена в точку пересечения его диагоналей. Меньшие боковые рёбра пирамиды равны 5см. Найдите объем пирамиды .
№ 4
Ответ: 32 см ³
Используемые ресурсы
- Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. Геометрия. 10-11 классы: учебник для общеобразоват. Учреждений: базовый и профильный уровни – М.: Просвещение, 2013
- Г.В. Дорофеев. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по математике за курс средней школы 11 класс. – М., Дрофа, 2002
Цилиндр:
Конус:
http://cummins-vrn.ru/labraries/image/aHR0cDovLzkwMGlnci5uZXQvZGF0YXMvZ2VvbWV0cmlqYS9WcGlzYW5ueWotdWdvbC8wMDIyLTAyMi1SZXNoZW5pZS5qcGc
http://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf2-62.png
http://belmathematics.by.swtest.ru/images/teorija/cilindr.jpg
http://belmathematics.by.swtest.ru/images/teorija/konys.jpg
http://terka.su/wp-content/uploads/2015/1/terka-konus-gc-ca01_1.gif
Используемые ресурсы
Усеченный конус:
Сфера (шар):
Автор шаблона: Фокина Лидия Петровна, учитель начальных классов МКОУ «СОШ ст. Евсино» Искитимского района
Новосибирской области
http://dic.academic.ru/pictures/es/285211.jpg
http://player.myshared.ru/587947/data/images/img11.jpg
http://board.salle.com.ua/i/2016/20168/645278_2014011124.jpg
http://izlov.ru/tw_files2/urls_1/3/d-2906/2906_html_773423cd.png
http://superwave.ru/files/polygraphy/small/271_articules200x160c3.jpg