Вынужденные колебания. Резонанс.

Цель урока: сформулировать понятие резонанса и его проявлениями в жизни, отрицательные воздействия резонанса.

Методические рекомендации: обратить внимание, что резонанс — совпадение частоты вынужденных колебаний с собственной частотой системы.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

1. Приведите примеры затухающих колебаний.

2. Дайте определение затухающим колебаниям?

3. Приведите примеры апериодического движения.

4. При каком условии они возникают?

5. Что такое статическое смещение?

II. Изучение нового материала.

Колебания, происходящие под действием внешней периодической силы, называются вынужденными (Раскачивание качелей). Частота вынужденных колебаний всегда совпадает с частотой изменения внешней силы. Пусть ν - частота вынужденных колебаний (частота изменения внешней силы), ν_о - частота собственных колебаний - определяется собственными характеристиками колебательной системы. Если они не совпадают, то внешняя сила в течение части периода совершает положительную работу и пополняет систему энергией, в течение другой части направление F противоположно направлению движения и работа отрицательна.

Если ν = ν_о‚ то F будет действовать все время в такт со свободными колебаниями. Направление F все время совпадает с направлением движения, работа внешней силы будет положительна, энергия системы значительно возрастает, А резко возрастает и амплитуда. Резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты изменения внешней силы, действующей на систему свободных колебаний, называется резонансом. Система получает энергию непрерывно, полная энергия не меняется. При резонансе энергия колебательной системы максимальна. (Резонансное поглощение энергии).

Вынужденные колебания. Резонанс. Наряду со свободными колебаниями, происходящими под действием внутренних сил, в системе возможны колебания, вызванные периодической внешней силой.

Вынужденные колебания происходят под действием внешней периодической силы.

Пусть тело совершает колебания под действием периодической силы:

F_x = F₀cosωt; a = F_x/m = F/m ∙ cosωt; F₀/m = a₀ – амплитуда ускорения тела.

Координата изменяется по закону х = А соs wt.

Для гармонических колебаний: А = a/ω²; А = F₀/mω².

Найдем амплитуду вынужденных колебаний маятника пружинного по II закону Ньютона: mах = kx + F₀ соswt; a_x = - w²А соswt;

- mw² A coswt = - k A coswt + F₀ соswt; k = mw₀²;

а = │ F₀/ m(ω₀² - ω²) │

Из этого следует, что амплитуда колебаний зависит от частоты вынуждающей силы. Если частота вынуждающей силы меньше частоты собственных колебаний w w₀, то при увеличении частоты w разность (w² – w₀²) уменьшается.

При частоте w w₀ амплитуда вынужденных колебаний увеличивается с ростом частоты. При w w₀‚ А ≈ F₀/ mω².

Амплитуда вынужденных колебаний обратно пропорциональна квадрату частоты w, амплитуда вынужденных колебаний убывает с ростом частоты.

Демонстрация резонанса маятников. Если частота вынуждающих сил приблизительно равна частоте собственных колебаний, то знаменатель стремится к нулю. В этом случае амплитуда колебаний резко возрастает.

Резонанс — резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты внешней силы с частотой собственных колебаний системы.

При резонансе внешняя сила действует синхронно со свободными колебаниями системы.

Многие физические объекты, обладая определенной упругостью, могут совершать собственные колебания. Поэтому внешнее периодическое воздействие на них может оказаться резонансным. Изучение явления резонанса позволяет избежать отрицательных последствий этих воздействий, и использовать энергетические ресурсы резонансных процессов.

Хорошо известно, что для прекращения расплескивания воды в ведре необходимо изменить темп ходьбы. При этом изменяется частота внешней силы.

При землетрясениях разрушаются здания одинаковой высоты, так как их собственная частота колебаний определяется высотой и совпадает с частотой колебания почвы.

Явление резонанса позволяет с помощью сравнительно малой силы получить значительное увеличение амплитуды колебаний (используется в горнодобывающей промышленности.)

III. Закрепление изученного.

1. Что называется резонансом?

2. Каково условие резонанса?

3. Начертите резонансные кривые.

4. Приведите примеры вредного и полезного проявления резонанса.

Домашнее задание: вопросы после параграфа.