Выпускная квалификационная работа "Методика решения простых арифметических задач".

Автономная некоммерческая организация

дополнительного образования

«Сибирский институт непрерывного дополнительного образования»

Методика обучения по решению простых арифметических задач в СКОШ 8 вида

Выпускная аттестационная работа слушателя профессиональной

переподготовки «Олигофренопедагогика»

Выпускная аттестационная работа защищена «___» _________20___г. Оценка____________ Председатель АК________ (подпись)

Выполнил Мартыненко Светлана Ивановна _____________________ (подпись) Научный руководитель ___________________ ___________________ (подпись)

Омск – 2016

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 3

ГЛАВА 1. ПРОСТЫЕ АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ 7

1.1. Характеристика простых арифметических задач и ее элементов 7

1.2 Классификация простых арифметических задач. 13

Простые задачи 13

1.3 Основные трудности в решении арифметических задач учащимися вспомогательных школ 17

1.4 Методика работы над простой арифметической задачей 27

1.5 Различные методические подходы к формированию умения решать простые арифметические задачи. 47

1.6 Вывод по первой главе 55

ГЛАВА 2. ОПИСАНИЕ НЕТРАДИЦИОННОЙ МЕТОДИКИ ИЗУЧЕНИЯ ПРОСТЫХ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ 56

2.1 Анализ практики работы учителей по изучению простых арифметических задач в начальных классах. 56

2.2 Описание нетрадиционной методики изучения простых арифметических задач в начальных классах 60

2.3 Анализ результатов опытно-экспериментальной работы 75

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 79

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 81

ПРИЛОЖЕНИЯ 83

ВВЕДЕНИЕ

Изучение математики в школе VIII вида является одним из средств коррекции и социальной адаптации учащихся, подготовки их к овладению профессией.

Решение задач играет большую роль в развитии психических процессов и положительно сказывается на формировании личности учащегося в целом.

Рядом учёных в ходе исследований было выявлено, что при решении задач у учеников развиваются интерес к учебному предмету, мышление, речь, инициатива, волевые качества. В процессе решения арифметических задач учащиеся учатся планировать и контролировать свою деятельность, овладевают приемами самоконтроля, у них воспитывается настойчивость, воля (Н. Д. Богановская, В. П. Гриханов, Г. М. Дульнев, М. Н. Перова, И. М. Соловьев, Ж. И. Шиф, В. В. Эк). Велика роль решения задач в подготовке учащихся с нарушением интеллектуального развития к жизни, к их дальнейшей трудовой деятельности.

Являясь моделью реальных явлений, текстовые задачи помогают учащимся, опираясь на свой жизненный опыт, осознать практическую значимость математики, выполняя при этом обучающую, развивающую и воспитывающую функцию.

Обучающая функция задач заключается, прежде всего, в том, что в процессе их решения у школьников формируются те или иные математические знания и умения.

В процессе решения задач учащиеся развивают ряд умственных действий: анализ, синтез, обобщение, через решение задач у детей формируется ряд учебных действий: анализ текста задачи, установление связей между данными, искомым задачи, запись решения и др. В результате задача выполняет свою развивающую функцию.

Воспитательная функция задач реализуется через их содержание и через организацию работы школьников (индивидуальная, групповая, фронтальная),

через различные методические приемы обучения. Через содержание задачи дети знакомятся с интересными фактами, тем самым расширяется их кругозор, осуществляется тесная связь с жизнью, формируется мировоззрение.

Задачи способствуют углублению и расширению формируемых математических знаний и умений, а также закреплению вычислительных навыков.

В исследованиях Ю. Ю. Пумпутиса показано, что использование задач в качестве конкретной основы для ознакомления с новыми знаниями и для применения уже имеющихся у детей знаний играет исключительно важную роль в формировании у учащихся элементов материалистического мировоззрения. Решая задачи, ученик убеждается, что многие математические понятия имеют корни в реальной жизни, в практике людей.

Анализ психолого-педагогической, методической литературы, наблюдения за работой учителей и наш небольшой опыт показал, что в практике работы учителей не реализуются все возможности задач, не используются эффективные приемы работы, имеющие место в теоретической литературе.

Стойкие затруднения у умственно отсталых школьников вызывает решение арифметических задач. Решение арифметических задач помогает раскрыть основной смысл арифметических действий, конкретизировать их,  связать с определенной жизненной ситуацией. Велика роль решения задач в подготовке учащихся с нарушением интеллектуального развития к жизни, к их дальнейшей трудовой деятельности. В арифметических задачах используется числовой материал, отражающий достижения нашей страны, что способствует расширению кругозора учащихся, обогащению их новыми знаниями об окружающей действительности.

Проблема обучения учащихся решению задач раскрывается в исследованиях М.А. Бантовой, Г.В. Бельтюковой, Н.Б. Истоминой, М.И. Моро, А.М. Пышкало, В.В. Статкевич и др. В своей работе мы остановились достаточно подробно и на исследованиях, проведенных преподавателем Армавирского государственного педагогического университета Л.М. Дьяковой. На основе проведенного ею анализа традиционного подхода к изучению простых арифметических задач и выделенных методических просчетов мы разработали содержание методики изучения простых задач, раскрывающих смысл отношений между числами.

В связи со сказанным мы определили тему квалификационной работы: «Методика решения простых арифметических задач в коррекционной школе 8 вида».

Объект исследования - методика изучения простых арифметических задач.

Предмет исследования - содержание методики изучения простых арифметических задач в коррекционной школе.

Цель исследования - разработать содержание методики изучения простых арифметических задач в коррекционных классах.

Задачи исследования:

- изучить психолого-педагогическую и методическую литературу по проблеме исследования;

- проанализировать учебники математики коррекционной школы с точки зрения эффективности подхода к изучению простых арифметических задач;

- выявить методические просчеты, имеющие место в практике работы учителей;

- разработать систему заданий к каждому этапу методики изучения простых арифметических задач (подготовительный, изучения, закрепления).

Гипотеза исследования: методика изучения простых арифметических задач в коррекционных классах будет эффективна, если

- реализовать в практике разработанную нами систему заданий в соответствии со следующими этапами: подготовительный, этап изучения и закрепления;

- реализовывать систему заданий при изучении каждого вида арифметических задач;

- использовать активные методы обучения на этапе изучения каждого нового вида задачи.

Методологической основой исследования является целостный и системный подходы к рассмотрению педагогического процесса, теория процесса усвоения знаний, умений, навыков, теория соответствия, теория отношений (больше, меньше, столько же).

Методы исследования использовались следующие: теоретический анализ литературы, сравнение, обобщение опыта работы учителей, наблюдение, анкетирование, систематизация выводов.

Квалификационная работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы и приложения.

ГЛАВА 1. ПРОСТЫЕ АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ

1.1. Характеристика простых арифметических задач и ее элементов

В курсе математики понятие «задача» обычно используется тогда, когда речь идет об арифметических задачах. Они формулируются в виде текста, в котором находят отражение количеств, отношении между реальными объектами. Поэтому их называют «текстовыми», «сюжетными», «вычислительными».

При обучении школьников математике решению этих задач уделяется большое внимание. Это обусловлено следующим.

1. В сюжетах находят отражение практические ситуации, имеющие место в жизни ребенка. Это помогает ему осознать реальные количественные отношения между различными объектами (величинами) и тем самым углубить и расширить свои представления о реальной действительности.

2. Решение этих задач позволяет ребенку осознать практическую значимость тех математических понятий, которыми он овладевает в курсе математики.

3. В процессе их решения у ребенка можно формировать умения, необходимые для решения любой математической задачи (выделять данные и искомое, условие и вопрос, устанавливать зависимость между ними, строить умозаключения, проверять полученный результат).

Итак, дидактическая роль арифметических задач велика. Арифметические задачи служат:

1) раскрытию сущности арифметических знаний, их усвоению:

• на простых задачах раскрывается сущность арифметических действий сложения, вычитания, умножения и деления;

• усваиваются таблицы действий сложения и вычитания, умножения и деления, свойства этих действий;

• усваиваются зависимости между величинами: ценой, количеством, стоимостью, путем, временем, скоростью и др.;

• формируются вычислительные навыки,

• обобщаются знания путем многочисленных тренировок в вычислениях, проговаривания, переноса знаний на новые числовые множества;

2) являются средством связи математических знаний с окружающей действительностью, с практической деятельностью учеников;

3) на задачах формируются приемы логического мышления: анализ, синтез, сравнение, обобщение, конкретизация, аналогия.

Например:

Маша купила 3 альбома по 10 рублей. Сколько всего рублей заплатила Маша?

Решая такие задачи, ученики скоро осознают, что объединять можно только множества одной природы, что такому объединению множеств соответствует арифметическое действие «сложение», что, умея складывать численности множеств, можно быстро решать многие практические проблемы: найти общую численность предметов, стоимость.

Задачи являются средством ознакомления с новыми знаниями, средством обобщения закономерностей до уровня формулировок, символических знаний.

Например, свойство дистрибутивности умножения относительно сложения вводится на основе решения задачи двумя способами. Чтение записей решения является обобщённой формулировкой свойства:

(4+3)*2=7*2=14

(4+3)*2=4*2+3*2=14

Содержание самой задачи показывает, что знание закономерностей – потребность практики. Формулировка решения (свойства) выделяет целый класс ситуаций, взаимосвязь между объектами которых может быть выражена аналогично. Например, 5 берёз и 7 клёнов посадили в 3 ряда. Двое приятелей купили по 10 тетрадей в линию и по 20 в клетку каждый. Надо узнать общее число объектов. Способ решения этих задач будет один и тот же.

Процесс решения задач при правильно усвоенной методике работы над задачей формирует приёмы логического мышления, которые активно используются на различных этапах работы над задачей.

Решение задач оказывает влияние и на формирование качеств личности: ума, воли, чувств.

Итак, арифметическая задача – математическое задание, в котором отражена определённая жизненная ситуация имеются связанные с нею данные (2 и более) числа и искомое число, которое требуется найти, но не указано, с помощью какого арифметического действия. (И.Б. Истомина, М.А. Бантова)

Известны элементы арифметической задачи:

Условия – часть задачи, содержащая описания ситуации и данные числа.

Вопрос – часть задачи, в которой говорится о том, что нужно найти (искомое).

Решение – процесс рассуждения, установление взаимосвязи между данными и искомым, в результате которого происходит выбор арифметических действий, устанавливается их последовательность, производятся вычисления, и находится ответ.

Ответ – высказывание, констатирующее, какое искомое число найдено и чему оно равно.

Пример. Первое звено собрало для детского дома на три книги меньше, чем второе. Сколько книг собрало первое звено, если второе собрало девять книг? – Это задача, так как: в ней есть рассказ (ситуация), есть данные (3 книги, 9 книг) и искомое (число книг, собранным первым звеном) числа, нет прямого указания на арифметическое действие.

Решение: Известно, что второе звено собрало 9 книг, а первое – на 3 книги меньше, чем второе. Это значит, что первое звено собрало столько же, сколько второе (9 книг), но без 3-х книг. Чтобы найти, сколько книг собрало первое звено, нужно из 9 книг вычесть 3 книги. 9-3=6 (книг).

Ответ: первое звено собрало 6 книг.

Следует иметь в виду, что понятие «решение задачи» можно рассматривать с различных точек зрения: решение как результат, т. е. как ответ на вопрос, поставленный в задаче, и решение как процесс нахождения этого результата. С точки зрения методики обучения решению задач на первый план выступает процесс нахождения результата, который, в свою очередь, тоже можно рассматривать с различных точек зрения. Во-первых, как способ нахождения результата и, во-вторых, как последовательность тех действий, которые входят в тот или иной способ.

Рассмотрим различные способы решения текстовых задач на конкретном примере:

Задача. Восемь яблок разложили по 2 на несколько тарелок. Сколько понадобилось тарелок?

Учащиеся могут решить эту задачу, не имея никакого представления о делении и о записи этого действия, а только опираясь на свой жизненный опыт и владея счетом от 1 до 8. Для этого они отсчитают 8 яблок, положат 2 на одну тарелку, затем 2 на другую и т. д. пока не разложат все. Посчитав количество тарелок, они ответят на поставленный вопрос. Такой способ решения можно назвать практическим или предметным. Его возможности ограничены, т.к. учащиеся могут выполнить предметные действия только с небольшим количеством предметов. Усвоив смысл действия деления и его запись, можно решить задачу уже не практически, а арифметическим способом, записав решение: 8:2=4.

Ту же задачу можно решить графическим способом, изобразив каждое яблоко рисунком. Этот способ решения близок к практическому, но носит более абстрактный характер и требует специального разъяснения.

Задачи, в которых для ответа на вопрос нужно выполнить только одно действие, называют простыми. Если для ответа на вопрос задачи нужно выполнить два и более действий, то такие задачи называют составными. Составную задачу, так же как и простую, можно решить, используя различные способы.

Курс математики ставит своей основной целью научить школьников решать задачи арифметическим способом, который сводится к выбору арифметических действий, моделирующих связи между данными и искомыми величинами. Решение задач оформляется в виде последовательности числовых равенств, к которым даются пояснения, или числовым выражением.

В начальных классах используются различные формы записи решения задач: по действиям, по действиям с пояснением, с вопросами, выражением. Рассмотрим различные формы записи решения на примере конкретной задачи:

У мальчика было 9 книг 2 он поставил на первую полку, 1 - на вторую, остальные - на третью. Сколько книг на третьей полке?

а) Решение по действиям:

1) 2к.+1к.=3 к.

2) 9к.- 3к.=6к.

Ответ: 6 книг на третьей полке.

б) По действиям с пояснением:

1) 2к.+1к.=3к. - на первой и второй полках вместе.

2) 9к. – 3к.=6 к. - на третьей полке.

Ответ: 6 книг.

в) С вопросами:

1). Сколько книг на первой и второй полках вместе?

2+1=3 (к.)

2). Сколько книг на третьей полке?

9 - 3=6 (к.)

Ответ: 6 книг на третьей полке.

г) Выражением:

9-(2+1)

При записи решения задачи выражением можно вычислить его значение. Тогда запись решения задачи будет выглядеть так:

9-(2+1) = 6 (к.)

Ответ: 6 книг на третьей полке.

Не следует путать такие понятия, как: решение задачи различными способами (практический, арифметический, графический,); различные формы записи арифметического способа решения задачи (по действиям, выражением, по действиям с пояснением, с вопросами) и решение задачи различными арифметическими способами. В последнем случае речь идет о возможности установления различных связей между данными и искомыми, а следовательно, о выборе других действий или другой их последовательности для ответа на вопрос задачи.

Например, рассмотренную выше задачу можно решить другим арифметическим способом:

1) 9к. – 2к. = 7к. - на второй и третьей полке.

2) 7к. - 1 к.= 6 к. - на третьей полке.

Ответ: 6 книг на третьей полке.

1. Классификация простых арифметических задач.

Отдельной темы «Задачи» в курсе математики коррекционной школы нет. Это говорит о том, что решение задач – не самоцель. Они подобраны и распределены таким образом, что способствуют либо раскрытию сущности новых знаний, либо их усвоению, формированию умений и навыков (арифметических и геометрических). Говорят так, что задачи подобраны целесообразно. Принцип целесообразных задач впервые введен и осуществлен в учебном процессе известным русским методистом С.И. Шохор-Троцким.

В нашей работе мы остановимся на простых арифметических задачах. Процесс обучения решению простых задач является одновременно процессом формирования математических понятий. В связи с этим, в зависимости от тех понятий, которые рассматриваются в курсе математики начальных классов, простые задачи делятся на три группы.

Простые задачи

Задачи, раскрывающие смысл арифметических действий.

Задачи, раскрывающие отношения между числами.

Задачи, на нахождение не- известных компонентов арифметических действий.

Задачи на нахождение суммы двух чисел; Задачи на нахождение остатка; Задачи на нахождения произведения двух чисел; Задачи на нахождение частного двух чисел.

Задачи на увеличения числа на несколько единиц ; Задачи на уменьшения числа на несколько единиц ; Задачи на увеличения числа в несколько раз ; Задачи на уменьшения числа в несколько раз ; Задачи на разностное сравнение; Задачи на кратное сравнение.

Задачи на нахождение неизвестного слагаемого; Задачи на нахождения неизвестного уменьшаемого; Задачи на нахождение неизвестного вычитаемого;

Рассмотрим первую группу задач.

Простые задачи, раскрывающие смысл действия сложения.

На одной полке 5 книг, на другой – 3. Сколько книг на двух полках?

У Гали 5 шаров, а у Ромы - 2. Сколько шаров всего?

У Гали 5 шаров, ей подарили еще 2. Сколько стало шаров у Гали?

Действие сложения соответствует операции объединения множеств. Поэтому внешним признаком задачи, раскрывающей смысл действия сложения, является наличие в вопросе слов «вместе», «всего» или возможности перефразирования вопроса так, чтобы в нем появилось одно из этих слов. Например, в первой задаче возможна формулировка вопроса: «Сколько всего книг?»

Простые задачи, раскрывающие смысл действия вычитания.

На полке стояло 5 книг. 2 книги сняли. Сколько книг осталось на полке?

Действие вычитание соответствует удалению подмножества из данного множества. Поэтому внешним признаком задачи, раскрывающей смысл действия вычитания, является наличие в вопросе слова «осталось».

Простые задачи, раскрывающие смысл действия умножения.

На 2 полках стояло по 5 книг. Сколько книг стояло на полках?

По 4 дерева посадили в 3 ряда. Сколько деревьев посадили?

Действие умножение соответствует операции объединения нескольких равночисленных множеств. Поэтому внешним признаком задачи, раскрывающей смысл действия умножения, является наличие в условии слов «2 по 5» или «по 5 взято 2 раза» или других, передающих тот же смысл.

Простые задачи, раскрывающие смысл действия деления (по содержанию).

18 книг расставили по 3 на полки. Сколько потребовалось полок?

Действие деление соответствует операции разделения множеств на равночисленные подмножества. Внешним признаком задачи, раскрывающей смысл действия деления, являются слова «18 по 3».

Простые задачи, раскрывающие смысл действия деления (на равные части).

18 книг расставили на 6 полок поровну. Сколько книг на каждой полке?

Внешним признаком задач, раскрывающих смысл действия деления на равные части, является наличие слов «разделили поровну» или «на равные части» или других, имеющих тот же смысл.

Рассмотрим вторую группу задач.

Задачи на увеличение числа на несколько единиц.

У Маши 9 маков, а у Риты на 2 мака больше, чем у Маши. Сколько маков у Риты?

Задачи на уменьшение числа на несколько единиц.

У Маши 9 маков, а у Риты на 2 мака меньше. Сколько маков у Риты?

Задачи на увеличение числа в несколько раз.

В одной вазе 6 яблок, а в другой в 3 раза больше. Сколько яблок во второй вазе?

Задачи на уменьшение числа в несколько раз.

На ветке 8 синиц, а воробьев в 2 раза меньше. Сколько воробьев на ветке?

Задачи на разностное сравнение.

У Маши 9 маков, а у Риты 7. На сколько у Маши маков больше, чем у Риты? На сколько у Риты маков меньше, чем у Маши?

Задачи на кратное сравнение.

В саду 5 кустов малины и 10 кустов смородины. Во сколько раз кустов малины меньше, чем смородины? Во сколько раз кустов смородины больше, чем малины?

Рассмотрим третью группу задач.

Задачи на нахождение неизвестного слагаемого.

В вазе 3 ромашки и несколько васильков. Всего 5 цветов. Сколько васильков? Признаком задач данного типа является наличие неизвестного числа, выраженного словами «несколько», «некоторое» и пр.

Задачи на нахождение неизвестного уменьшаемого.

У Юры несколько марок. Когда он подарил товарищу 2, у него осталось 5. Сколько марок было у Юры?

В данной задаче неизвестное число явно названо в условии – «несколько». Но оно может быть и неявно выражено. Например:

Когда из вазы взяли 3 груши, в ней осталось 7. Сколько груш было в вазе?

для таких задач характерны слова «когда», «после того как», «если».

Задачи на нахождение неизвестного вычитаемого.

На аэродроме было 8 самолетов. Когда несколько улетело, осталось 5. Сколько самолетов улетело?

Перед выходом в рейс в баке автобуса было 80 л бензина. После рейса осталось 45. Сколько л бензина израсходовано?

В первой задаче используется явно выраженное неизвестное вычитаемое через слово «несколько». Во второй задаче прозрачность процесса отсутствует, т.к. отсутствует слово «несколько расходовано». Этим задача осложнена. Чтобы структура стала прозрачной, при разборе следует установить процесс: было – израсходовали – осталось.

1.3 Основные трудности в решении арифметических задач учащимися вспомогательных школ

Обучающиеся коррекционных школ испытывают большие затруднения при решении арифметических задач.

Здесь требуется умение выстраивать цепочку рассуждений, чтобы ответить на главный вопрос задачи. При этом учащиеся делают множество разнообразных ошибок, опускают промежуточные действия, неверно составляют краткую запись задачи, не могут пояснить даже правильно выполнение решения, смешивают задачи разных видов, теряют числовые данные (М. Н. Перова, А. А. Хилько, В. В. Эк).

В обучении решению арифметических задач условно можно выделить два взаимосвязанных этапа: ознакомление со структурой задачи, способами решения ее и обучение приемам вычислений (А. М. Леушина).

Первоклассники подчас не могут решить задачу лишь потому, что не понимают смысла слов, обозначающих то или иное действие: истратил, поделился, подарил и др. Поэтому в подготовительной к школе группе исследователи считают необходимым специально уделить внимание раскрытию смыслового значения слов, обозначающих те или иные действия. С этой целью необходимо учитывать, какие практические действия кладут в основу задачи (Н. Ф. Кузьмина-Сыромятникова) .

Задача всегда содержит определенные отношения между составляющими ее компонентами. Возможность их выявления обусловлена процессом осмысления задачи; без должного понимания ее условия невозможно и полноценное ее воспроизведение. Понимание задачи является существенным условием правильного ее воспроизведения. Ошибки в повторении текста задачи, наблюдаемые у умственно отсталых школьников, обычно являются симптомами трудностей ее осмысления и понимания (М. И. Кузьмицкая) .

Процесс работы учащегося над словесно сформулированной задачей начинается с ознакомления с нею. Первое ознакомление с задачей, как отмечают М. Н. Перова, В. В. Эк, А. А. Хилько, проходит у учащихся специальной (коррекционной) школы VIII вида очень своеобразно, а ее осмысление протекает с большим трудом.

Эти трудности могут происходить из-за недостаточного знакомства учащихся с предметами или ситуациями, о которых идет речь в задаче, или из-за неумения представлять себе ситуацию на основании услышанного от учителя, прочитанного самостоятельно словесного текста, или вызываются тем, что учащиеся не понимают отношений между компонентами задачи, то есть не осмысливают ее строения. При осмысленном воспроизведении задачи у ученика должно возникнуть представление об изложенной в ней ситуации. Иначе говоря, воспроизведение задачи происходит на основе воссоздающего воображения .

На основе описания, которое содержится в тексте задачи, надо представить себе ситуацию, отражающую условие задачи. Эта ситуация должна содержать основные данные задачи, а также те изменения, которым они подвергаются по условию задачи. Следовательно, надо вообразить себе развертывание событий, которое предопределено содержанием вопроса. Представить себе развертывание событий – серьезное задание для воспроизводящего воображения умственно отсталого школьника .

Для того чтобы понять задачу, ученику специальной (коррекционной) школы VIII вида недостаточно воспринять ее условие в словесной форме путем чтения или восприятия на слух, необходимо, чтобы у него при этом возникли такие наглядные образы, которые, воплотив в себе содержание предложенного в задаче материала, обеспечили бы ее воспроизведение .

Такая деятельность воссоздающего воображения возможна при нормальном взаимодействии обеих сигнальных систем, которое, как показывают исследования, и нарушено у учащихся специальной (коррекционной) школы VIII вида (Н. И. Красногорский).

Проблема обучения пониманию текста арифметической задачи учащихся с нарушением интеллектуального развития отражена в трудах И. В. Зыгмановой, Р. А. Исенбаевой, Г. М. Капустиной, Н. Ф. Кузьминой-Сыромятниковой, М. И. Кузьмицкой, Н. А. Менчинской, К. А. Михальского, Н. И. Непомнящей, М. Н. Перовой, И. М. Соловьева, А. А. Хилько, В. В. Эк и др.

Они указывают, что процесс понимания текста задачи, требующий слаженной работы комплекса сенсорно-перцептивных, речевых и интеллектуальных функций, представляет значительный интерес в аспекте взаимодействия речи и других психических функций.

С целью изучения особенностей и разработки путей совершенствования работы над пониманием текста арифметической задачи в младших классах специальной (коррекционной) школы VIII вида нами был проведен педагогический эксперимент. Экспериментальная работа проходила на базе специальной (коррекционной) общеобразовательной школы-интерната VIII вида № 9 р.п. Переяславка в 1 и 3 классе. Всего в эксперименте принимали участие 28 учащихся, у 20 учащихся диагноз «легкая степень умственной отсталости» (F 70), у 8 учащихся диагноз «умеренная степень умственной отсталости» (F 71).

На основе анализа программ (авторы М. Н. Перова и В. В. Эк) и учебников (автор Т. В. Алышева) по математике для первого и третьего классов для специальных (коррекционных) образовательных учреждений VIII вида нами была разработана методика констатирующего эксперимента, которая включала воспроизведение и решение простых задач для первого класса и воспроизведение и решение простых и составных задач для третьего класса.

Система оценки при воспроизведении условия задачи:

5 баллов – воспроизведение в основном правильное и достаточно полное: в нём сохранено строение задачи, правильно воспроизведены числа, а вопрос иногда содержит незначительное отклонение. Имеются изменения частичного характера, не касающиеся существа задачи.

4 балла – воспроизведение, в котором сохранено в основном строение задачи, но искажены отдельные слова и их последовательность, а также неправильно воспроизводятся числа.

3 балла – воспроизведение, в котором содержатся отдельные компоненты условия задачи, но построение задачи в целом, а также числа, содержащиеся в ней, не сохранены.

Система оценки при решении задачи:

5 баллов – задача решена верно; 4 балла – если допущены 1-2 негрубые ошибки; 3 балла – если допущены 1-2 грубые ошибки или 3-4 негрубые.

В ходе эксперимента мы выявили, что учащиеся первого класса успешнее воспроизвели условие простых задач на нахождение суммы двух чисел (средний балл 4,5). Несколько хуже они воспроизвели условие простых задач на нахождение остатка (средний балл 3,9).

Учащиеся первого класса успешнее справились с решением простых задач на нахождение суммы двух чисел (средний балл 3,5). Несколько хуже они решили простые задачи на нахождение остатка (средний балл 3,2). Учащиеся при выборе арифметического действия ориентировались на слова «сколько стало», не представляя себе действий, происходящих в задаче.

Нами была установлена корреляция между умением учащихся правильно воспроизводить условие задачи и правильным ее решением.

Наиболее часто причинами ошибочного решения задач учащимися были непонимание значения слов, выражений, а также неспособность представить ситуацию, описанную в задаче.

Типичные ошибки при решении простой задачи: неправильный выбор арифметического действия; искажение смысла вопроса; отсутствие, замены наименований; вычислительные ошибки.

Мы выявили, что учащиеся третьего класса успешнее воспроизвели условие простой задачи на нахождение суммы двух чисел и простой задачи на деление на равные части (средний балл 4,8). Несколько хуже они воспроизвели условие простой задачи на нахождение остатка (средний балл 4,6). С воспроизведением условия простой задачи на нахождение произведения учащиеся справились хуже (средний балл 4,5). Затруднение вызвало воспроизведение простой задачи на деление по содержанию (средний балл 4,3). Ученики воспроизводили условие задачи, сохраняя основное строение задачи, но была искажена последовательность слов, а также неправильно воспроизводили числа. Значительные трудности вызвало воспроизведение условия простой задачи на увеличение числа на несколько единиц (средний балл 4,4), а особенно простой задачи на уменьшение числа на несколько единиц (средний балл 4,2). Учащиеся воспроизводили отдельные компоненты условия задачи, вопрос не воспроизвели.

Учащиеся третьего класса успешнее справились с решением задачи на нахождение суммы двух чисел и задачи на деление на равные части (средний балл 4,7). Несколько хуже они решили задачи на нахождение остатка (средний балл 4,6) и на нахождение произведения (средний балл 4,5). С решением простых задач на деление по содержанию и на увеличение числа на несколько единиц учащиеся справились хуже (средний балл 4,2). Наиболее слабые результаты учащиеся показали при решении задачи на уменьшение числа на несколько единиц (средний балл 3,9).

Типичные ошибки при решении простой задачи: неправильный выбор арифметического действия; замена числовых данных при списывании; отсутствие, замены наименований при записи решения; вычислительные ошибки.

Мы отметили, что типичные ошибки, которые допустили третьеклассники при решении простой задачи, те же, что и у первого класса, но их меньше.

Учащиеся третьего класса успешнее воспроизвели условие составной задачи на увеличение числа на несколько единиц и нахождение суммы двух чисел (средний балл 4,5). Несколько хуже они воспроизвели условие составной задачи на увеличение числа на несколько единиц и уменьшение числа на несколько единиц (средний балл 4,3). С воспроизведением условия составной задачи на нахождение остатка и нахождение суммы двух чисел учащиеся справились хуже (средний балл 4,1). Учащиеся воспроизводили условие задачи с сохранением основного строения задачи, но неправильно воспроизводили числа и последовательность слов. Затруднение вызвало воспроизведение составной задачи на нахождение суммы двух чисел и нахождение остатка (средний балл 4). Учащиеся воспроизводили отдельные компоненты условия задачи.

Учащиеся третьего класса успешнее справились с решением составной задачи на нахождение остатка и нахождение суммы двух чисел (средний балл 4,2). Несколько хуже они решили составную задачу на увеличение числа на несколько единиц и нахождение суммы двух чисел (средний балл 4,1). С решением арифметической задачи на увеличение числа на несколько единиц и уменьшение числа на несколько единиц учащиеся справились хуже (средний балл 3,7). Значительные трудности вызвало решение задачи на нахождение суммы двух чисел и нахождение остатка (средний балл 3,4). Учащиеся затруднялись в правильном понимании глаголов вошли, вышли и в выборе правильного арифметического действия.

Таким образом, нами была установлена корреляция между умением учащихся правильно воспроизводить условие задачи и правильным ее решением.

Общие ошибки при воспроизведении условия простой задачи учащимися: замена, опущение слов, чисел; воспроизведение отдельных компонентов условия задачи.

Типичные ошибки при воспроизведении условия простой задачи учащимися первого класса: правильное воспроизведение только начала задачи; вопрос задачи не воспроизводили; отказ от воспроизведения.

Общие ошибки при решении простой задачи учащимися: неправильный выбор арифметического действия; отсутствие, замены наименований при записи решения; ошибки «невнимания»; вычислительные ошибки.

Типичные ошибки при решении простой задачи учащимися первого класса: искажение смысла вопроса; привлечение посторонних числовых данных; не знали, как решить задачу.

Типичные ошибки при решении составной задачи учащимися третьего класса: неправильный выбор арифметического действия; выполнение ненужных действий (решение задачи в одно или в три действия); потеря необходимых числовых данных; вычислительные ошибки.

Таким образом, мы выявили, что ученики первого класса овладели решением задач с разным успехом. Одни школьники способны достаточно легко решать задачи, другие нуждаются в оказании помощи: разложить нужным образом предметы, оформить краткую запись, третьи испытывают стойкие трудности, не могут решить задачу самостоятельно и долго будут нуждаться в помощи учителя. В каждом случае необходим дифференцированный подход к учащимся, учитывающий их возможности и способности.

На основе анализа психолого-педагогической литературы и результатов констатирующего эксперимента мы определили педагогические условия, способствующие пониманию содержания текста арифметических задач:

1) помощь в понимании жизненной ситуации, отраженной в задаче, путем использования предметных действий, драматизации, иллюстрации, моделирования и мультимедийного сопровождения;

2) дифференцированный подход к учащимся;

3) использование системы экспериментальных упражнений по семантическому и математическому анализу текста арифметической задачи.

Важнейшее значение имеет овладение школьником умения не только слушать и читать внимательно предлагаемый текст, но и правильно представлять себе ситуацию, заданную условием. Поэтому важно, чтобы учащиеся смогли отразить последовательность действий в соответствии с условием задачи.

Также мы выявили, что полезным приемом, повышающим эффективность решения задачи, является составление условия задачи на основе наблюдения операций над предметными совокупностями и подбор к этому условию вопроса.

Учащиеся, которые не могут моделировать ситуацию задачи на уровне представлений, должны моделировать ее на основе предметно-практических действий.

Мы использовали различные приемы, стимулирующие восприятие учащимися условия задачи, – приемы его осознания, конкретизации, показа на предметном, схематичном уровне.

Использовали иллюстративную форму подачи условия задачи: рисунки, отражающие количественные отношения (деревья, грибы, цветы; чашки, тарелки; автомашины; представители фауны). Предметные множества объединяются, часть множества удаляется, множества сравниваются. Эффективным явилось мультимедийное сопровождение таких операций, когда в динамике учащиеся могли увидеть отношения между предметными множествами. Поэтому на уроках математики мы применяли современное средство – интерактивную доску Smart Board. Использование доски позволяло значительно повысить информативность условия задачи, предложенной ученикам.

С учётом рационального использования ресурсов интерактивной доски нами были разработаны эффективные формы подачи условия задачи для понимания текста задач с приставочными глаголами, которые вызывали у учащихся большие трудности. Причиной этого, на наш взгляд, является нарушение словесного опосредования у умственно отсталых школьников.

Восприятие условия текстовой задачи представлялось эффективным при использовании структурной формы записи. Задача становилась более наглядной потому, что упрощалось восприятие ее содержания, выделялась каждая отдельная часть, определялась последовательность и связь частей между собой.

Структурная форма показа условия задачи – это облегченная запись с выделением отдельных логических частей задачи и преобразованием дословного построчного текста в наглядно воспринимаемую форму.

Предъявление содержания задачи только в словесной форме не позволило учащимся первого класса полностью воспроизвести условие. Особые трудности возникали при запоминании числовых данных и вопроса задачи. Повторное воспроизведение условия не выявило качественных изменений в воспроизведении задачи и ее решении. Рисунок оказывал влияние на более точное воспроизведение условия, но не на результаты решения. Только предметные действия явились реальным средством осознания содержания задачи и ее решения.

Мы определили, что одним из путей оптимизации учебного процесса в специальной (коррекционной) школе VIII вида является осуществление дифференцированного подхода к учащимся при обучении, так как одни ученики более успешно справляются с задачами, другим требуется увеличение числа подготовительных упражнений, часть учеников нуждается в более подробном развёртывании какого-либо этапа работы над задачей, некоторым школьникам необходимо больше тренировочных упражнений для того, чтобы подвести их к нужному обобщению.

Мы глубоко убеждены, что все дальнейшие трудности учащихся с нарушением интеллектуального развития при работе над пониманием содержания текста задачи закладываются именно в первом классе.

Поэтому нами были разработаны экспериментальные задания для учащихся первого класса, которые направлены на решение проблемы правильного представления ситуации, заданной условием арифметической задачи.

Также нами была разработана система экспериментальных упражнений для учащихся третьего класса по семантическому и математическому анализу арифметических задач.

В процессе эксперимента учащиеся выполняли на уроках индивидуальные коррекционные упражнения на математический и семантический анализ арифметических задач, что способствовало формированию умений решать арифметические задачи.

Задания расположены с нарастающей степенью сложности и скомпонованы в четыре группы. Цель первой группы упражнений – уточнение понимания выражения «арифметическая задача». Цель второй группы упражнений – выделение главных компонентов арифметической задачи: условия, числовых данных, вопроса. Цель третьей группы упражнений – анализ семантического и математического смыслов арифметической задачи. Цель четвертой группы упражнений – выделение из текста задачи её математического смысла.

Таким образом, целенаправленная работа над пониманием текста арифметической задачи способствует наиболее эффективному решению задач младшими школьниками специальной (коррекционной) школы VIII вида.

1.4 Методика работы над простой арифметической задачей

В процессе обучения решению задач следует избегать натаскивания в решении задач определенного вида, надо учить сознательному подходу к решению задач, учить ориентироваться в определенной жизненной ситуации, описанной в задаче, учить осознанному выделению данных и искомого задачи, установлению взаимосвязи между ними, осознанному выбору действий.

Сознательному подходу к решению любой задачи умственно отсталых школьников необходимо обучать последовательно и терпеливо, формируя у них определенные умственные действия.

В методике работы над любой арифметической задачей можно выделить следующие этапы: 1) работа над содержанием задачи; 2) поиск решения задачи; 3) решение задачи; 4) формулировка ответа; 5) проверка решения задачи; 6) последующая работа над решенной задачей.

Работа над содержанием задачи

Большое внимание следует уделять работе над содержанием задачи, т. е. над осмыслением ситуации, изложенной в задаче, установлением зависимости между данными, а также между данными и искомым. Последовательность работы над усвоением содержания задачи:

- разбор непонятных слов или выражений, которые встретятся в тексте задачи;

- чтение текста задачи учителем и учащимися;

- запись условия задачи;

- повторение задачи по вопросам;

- воспроизведение одним из учащихся полного текста задачи.

Работа над отдельными словами и выражениями должна вестись не тогда, когда учитель знакомит учащихся с содержанием задачи, а раньше, до предъявления задачи, иначе словарная работа разрушает структуру задачи, уводит учащихся от понимания арифметического содержания задачи, зависимости между данными.

Текст задачи первоначально рассказывает или читает учитель, а начиная со 2-го класса его могут читать и ученики по учебнику или по записи на доске. Читать задачу нужно выразительно, выделяя голосом математические выражения, главный вопрос задачи, делая логические ударения на тех предложениях или сочетаниях слов, которые прямо указывают на определенное действие (например, разложили поровну в две вазы, купили 3 тетради по 12 р. за каждую). Между условием задачи и вопросом следует сделать паузу, если вопрос стоит в конце задачи.

Выразительному чтению текста задачи следует учить учеников. Нужно помнить, что школьники с нарушением интеллекта, если их этому специально не учить, не могут самостоятельно правильно прочитать задачу, не могут расставить логические ударения, даже выделить вопрос задачи, если он стоит в начале или середине задачи.

Восприятие текста задачи только на слух на первых порах невозможно для школьников с нарушением интеллекта, они воспринимают нередко только фрагменты задачи, с трудом вычленяют числовые данные. При первом чтении они в основном запоминают лишь повествовательную часть задачи. Все это свидетельствует о необходимости при восприятии текста задачи использовать не только слуховые, но и зрительные, а если возможно, то и кинестетические анализаторы.

Задачу следует иллюстрировать. Для иллюстрации задач в 1—2-х классах учителя прибегают к предметной иллюстрации, используя с этой целью предметы окружающей действительности, ученические принадлежности, природный материал, игрушки, а затем и изображения этих предметов в виде трафаретов, которые демонстрируются с помощью наборных полотен, магнитов. Если в 1-м классе текст задачи иллюстрируется с помощью предметов или рисунков, то в конце 1-го и во 2-м классе надо учить учащихся заменять элементы предметных множеств, о которых говорится в задаче, их символами, при этом сохраняя равночисленность множеств. Например, если в задаче речь идет о деревьях, то рисунок дерева заменяют палочки.

Символами тетрадей могут служить квадраты или прямоугольники, огурцов — овалы, яблок — круги и т. д.

Выполняя рисунок или иллюстрируя задачу предметами, учащиеся глубже проникают в предметно-действенную ситуацию задачи и легче устанавливают зависимость между данными, а также между данными и искомыми.

Естественно, что не каждую словесно сформулированную задачу нужно иллюстрировать или «опредмечивать», но помня об особенностях мышления умственно отсталых школьников к этому приему нужно время от времени прибегать, не только решая новые для учащихся задачи, но и повторяя решение уже известных им видов задач. Причем использовать этот прием, как показывает опыт, следует не только в младших, но и в старших классах школы VIII вида, например при решении задач на краткое сравнение, приведение к единице, на нахождение части от числа и т. д. Постепенно учащиеся переходят от «опредмечивания» содержания задачи к «воображению» ими предметной ситуации. В этом случае учитель предлагает «вообразить» себе содержание задачи, представить, как это происходит в жизни с реальными объектами, описанными в задаче. Тем учащимся, которые еще не готовы к этому, можно разрешить продолжать использовать предметы, рисунок.

Наряду с конкретизацией содержания задачи с помощью предметов, трафаретов и рисунков в практике работы учителей школы VIII вида широкое распространение получили следующие формы записи содержания задачи:

1. Сокращенная форма записи, при которой из текста задачи выписывают числовые данные и только те слова и выражения, которые необходимы для понимания логического смысла задачи. Вопрос задачи записывается полностью. Например: «В вазе стоял букет цветов из ромашек и васильков. В букете было 7 ромашек, а васильков на 5 штук больше. Сколько всего цветов в букете?» Сокращенная запись: «Ромашек 7 штук, васильков на 5 штук больше. Сколько всего цветов?»

2. Сокращенно-структурная форма записи, при которой каждая логическая часть задачи записывается с новой строки. Вопрос задачи записывается или внизу, или сбоку. Текст задачи принимает наглядно-воспринимаемую форму. Например:

Ромашек7 штук. Васильков на 5 штук больше. Сколько всего цветов?

1. Схематическая форма записи. Это запись содержания задачи в виде схемы. В схеме желательно сохранить пропорции, соответствующие числовым данным. «В одном ящике 17 кг помидоров, а в другом на 5 кг больше. Сколько килограммов помидоров в двух ящиках?»

2. Графическая форма записи. Это запись содержания задачи в виде чертежа, диаграммы. Удобнее всего в графической форме записывать задачи на движение.

Опыт показывает, что пониманию зависимости между числовыми данными, а также между данными и искомыми в некоторых задачах способствует не конкретизация условия, а наоборот, абстрагирование от конкретной ситуации. К таким задачам относятся задачи на пропорциональную зависимость (на соотношение скорости, времени и пути; цены, количества и стоимости и др.).

Для записи таких задач лучше всего использовать таблицу, в графы которой записываются числовые данные задачи. Например: «За 3 литра молока уплатили 7 р. 50 к. Сколько стоят 8 л молока?»

Цена	Количество	Стоимость
Одинаковая	3 л 8 л	7 р. 50 к. Хр.

В данном случае абстрагирование от предметного содержания задачи помогает учащимся лучше осмыслить зависимость между данными и искомой величиной.

Указанным формам записи содержания задач умственно отсталых школьников необходимо учить так, чтобы они самостоятельно могли выбрать наиболее рациональную форму и записать задачу. Овладевают этими формами записи учащиеся медленно. Учителю необходимо соблюдать систему, поэтапность в обучении:

- После ознакомления учащихся с текстом задачи учитель сам дает краткую запись содержания задачи на доске, учащиеся записывают ее одновременно с учителем в тетрадь.

- После разбора условия задачи краткую запись на доске делает ученик под руководством учителя, при активном участии учащихся всего класса. С этой целью учитель просит ученика прочитать фрагмент задачи и спрашивает, как можно записать эту часть задачи кратко, зарисовать или начертить.

- Вызванный к доске ученик самостоятельно читает задачу и дает ее краткую запись под контролем учителя. Учащиеся также выполняют это задание самостоятельно и сверяют свою запись с записью на доске.

- Самостоятельная запись условия задачи учащимися. Краткая форма записи задачи должна быть составлена так, чтобы ученик мог по ней воспроизвести условие задачи или составить задачу.

- Чтобы учащиеся научились записывать текст задачи кратко, нужно требовать от них по полному тексту задачи из учебника составить краткую запись задачи, не решая ее. Надо учить учащихся выбирать рациональную форму краткой записи, т. е. такую, в которой наиболее отчетливо вырисовывалась бы зависимость между данными задачи, а также между данными и искомым.

- Содержание каждой ли арифметической задачи следует записывать учащимся? Безусловно, нет. Если предметная ситуация ясна, а с аналогичной математической зависимостью учащиеся неоднократно встречались и в своей практической деятельности, и при решении словесно сформулированных задач, то запись задачи в той или иной форме не нужна. Это сократит время на ее решение.

Следовательно, учить различным формам записи содержания задачи учащихся необходимо, использование же форм записи будет зависеть от имеющегося опыта учащихся, от степени трудности для них понимания предметной ситуации задачи и зависимости между данными и искомым.

Лучшему восприятию и пониманию задачи способствует ее повторение по вопросам.

Форма вопросов при повторении задач меняется: сначала учитель задает конкретные вопросы, а затем обобщенные.

Например:

«В коробке было 3 красных карандаша. Вова положил туда еще 2 зеленых карандаша. Сколько всего карандашей в коробке?»

Повторение задачи по вопросам: «О чем эта задача? Какого цвета карандаши? Сколько красных карандашей лежало в коробке? Покажите цифрой. Сколько зеленых карандашей положили в коробку? Покажите цифрой. Что нужно узнать в задаче или какой вопрос задачи?»

Другая форма вопросов, с помощью которых выясняется значение каждого числового данного: «Что показывает число 3 в задаче? Что показывает число 2 в задаче? Какой вопрос задачи?»

Наконец, можно поставить к тексту задачи и такие вопроса «Что известно в задаче? Что неизвестно в задаче? Что нужно узнать?» Для ответа на эти вопросы учащиеся после чтения задачи должны самостоятельно вычленить из текста задачи известны и неизвестные данные. Безусловно, это требует уже определенного опыта в анализе содержания задачи.

- Поиск решения задачи

На этом этапе учащиеся, отвечая на вопросы учителя, постав' ленные в определенной логической последовательности, подводятся к составлению плана решения задач и выбору действий. Намечаются план и последовательность действий — это следующий этап работы над задачей.

В тексте многих задач имеются слова: всего, осталось, больше, меньше, которые указывают на выбор арифметического действия, но опираться только на них при выборе действия нельзя, так как в отрыве от контекста они могут натолкнуть ученика на ошибочный выбор действия. Исключать эти опорные слова из задач не следует, так как они отражают определенную жизненную ситуацию, но нельзя акцентировать на них внимание учащихся вне контекста задачи. Например, нельзя говорить ученику, что «если в задаче есть слова всего, стало, то надо складывать; если есть в задаче слово осталось, то надо вычитать».

Выбор действия при решении задачи определяется той зависимостью, которая имеется между данными и искомыми в задаче. Зависимость эта правильно может быть понята в том случае, если ученики поняли жизненно-практическую ситуацию задачи и могут перевести зависимость между предметами и величинами на «язык математики», т. е. правильно выразить ее через действия над числами. С этой целью учитель проводит беседу с учащимися, которая называется разбором задачи. В беседе устанавливается зависимость между данными и искомым. При разборе содержания задачи нового вида учитель ставит вопросы так, чтобы подвести учащихся к правильному и осознанному выбору действия.

Разбор задачи можно начинать с числовых данных (сверху) и вести учащихся к главному вопросу задачи. К двум числовым данным, которые вычленяются из условия задачи, подбирается вопрос. Например: «Школьники на пришкольном участке посадили 17 грядок помидоров, по 30 штук на каждой, и 20 грядок капусты, по 25 штук на каждой. Сколько всего штук рассады посадили?»

Беседу учитель проводит так: «Известно, что посадили 17 грядок помидоров, по 30 штук на каждой. Что можно узнать по этим данным? Каким действием? (Умножением. Надо 30 шт. Х17.) Почему?

Известно также, что посадили 20 грядок капусты, по 25 штук на каждой. Что можно узнать по этим данным? (Сколько штук рассады капусты посадили?) Каким действием? (Умножением. Нужно| 25 шт.х20.) Почему? Теперь известно, сколько посадили помидоров и капусты отдельно. Что отсюда можно узнать? (Сколько всего штук рассады посадили?) Каким действием это можно узнать? (Сложением.) Почему? Что нужно было узнать в задаче? Ответили ли мы на главный вопрос задачи? Решили ли мы задачу?»

Разбор задачи можно начинать от главного вопроса задачи (снизу). При этом к вопросу учащиеся должны подобрать 2 числа. Беседу можно построить так: «Можно ли сразу ответить на вопрос задачи? Почему нет? Какие данные нужны для ответа на главный вопрос? Каких данных недостает для ответа на главный вопрос задачи? Можно ли узнать, сколько штук рассады помидоров посадили? Что для этого надо знать? Есть ли эти числа в задаче? Каким действием можно узнать, сколько штук рассады капусты посадили? Почему? Что для этого надо знать? Есть ли эти числа в задаче? Каким действием это можно узнать? Почему? Можно ли теперь ответить на главный вопрос задачи? Каким действием? Почему? Решили ли задачу? Почему?»

В младших классах школы VIII вида при разборе задачи рассуждения чаще всего проводятся от числовых данных к вопросу задачи, так как учащимся легче к выделенным числовым данным поставить вопрос, чем подобрать два числа (из них могут быть оба числа или одно неизвестны) к вопросу задачи. Однако, начиная с 3-го класса, следует проводить рассуждения от главного вопроса задачи, так как такой ход рассуждений более целенаправлен на составление плана решения в целом (а не на выделение одного действия, как это происходит при первом способе разбора — от данных к вопросу задачи).

При разборе уже знакомых учащимся задач не следует прибегать к многословным рассуждениям. Иногда достаточно поставить перед учащимися один-два узловых вопроса, чтобы путь решения задачи был ученикам ясен. Например:

«С пришкольного участка учащиеся собрали в первый день 120 кг яблок, во второй день на 35 кг меньше, а в третий день 71. яблок. Сколько килограммов яблок собрали ученики за три дня?»

Учитель может поставить только узловые вопросы перед составлением плана решения и определением последовательности действий. Например: «Что нужно узнать в задаче? Все ли данные у нас есть, чтобы узнать, сколько килограммов яблок собрали ученики м три дня? Какого данного не хватает? Можно ли из условия задачи определить, сколько килограммов яблок собрали во второй день? Во сколько действий эта задача? Какое первое действие? Почему вычитание? Какое второе действие? Почему сложение? Сколько слагаемых во втором действии? Почему складываем 3 числа? Назвать эти слагаемые. Какое из них неизвестно?».

- Решение задачи

Опираясь на предыдущий этап, в процессе которого учащиеся осуществляли поиск решения задачи, они готовы устно сформулировать вопросы задачи и назвать действия.

Учитель спрашивает: «Во сколько действий задача? Какой первый вопрос? Каким действием можно ответить на этот вопрос?» И т. д.

Далее устно составляется план и намечается последовательность действий. «Итак, — спрашивает учитель, — какой первый вопрос? Какое действие? Какой второй вопрос?» И т. д. После этого учащимся предлагается записать решение.

- Запись решения задач

В 1-м классе в начале учебного года учащиеся еще не знают букв, не умеют их писать, поэтому решение задачи записывается соответствующим арифметическим действием без наименований. Вместо букв учащиеся около чисел могут нарисовать предмет: яблоко, мяч, палочку и т. д.

Действие записывается в середине строки, чтобы отличить его от записи примера. При этом учитель учит учащихся давать краткое пояснение к выполняемому действию (устно). По мере изучения букв учащихся учат записывать решение задачи с наименованием. Начиная со 2-го класса вводится запись решения задач с пояснением. Например: «С аэродрома вылетело сначала 7 самолетов, а потом еще 5 самолетов. Сколько всего самолетов вылетело с аэродрома?»

Решение этой задачи записывается так:

7 с.+ 5 с. = 12 с. (вылетело с аэродрома) При записи сложных задач могут использоваться следующие

формы записи:

а) запись арифметических действий и ответа задачи;

б) запись решения с пояснением того, что найдено в результате каждого действия;

в) запись решения с вопросами (вопросы и действия чередуются). В конце записывается ответ;

г) запись сначала только плана решения, затем соответствующих действий или, наоборот, запись сначала действий, а затем плана решения задачи. В конце записывается ответ.

На примере одной задачи рассмотрим все формы записи решения задачи. В саду рабочие в первый день собрали 120 кг. яблок, во второй день собрали на 35 кг. меньше, а в третий 78 кг. Сколько яблок собрали за три дня?

а) 1) 120 кг-35 кг=85 кг

2) 120 кг+85 кг+78 кг=283 кг

Ответ. 283 кг яблок собрано за три дня.

б) 1) 120 кг—35 кг=85 кг яблок собрано во второй день.

2) 120 кг+85 кг+78 кг=283 кг яблок собрано за три дня.

в) 1) Сколько килограммов яблок собрано во второй день?

120 кг-35 кг=85 кг

2) Сколько килограммов яблок собрано за три дня?

120 кг+85 кг+78 кг=283 кг

Ответ. За три дня собрано 283 кг яблок.

План

1. Сколько килограммов яблок собрано во второй день?

2. Сколько килограммов яблок собрано за три дня?

Решение

1. 120 кг-35 кг=85 кг

2. 120 кг+85 кг+78 кг=283 кг

Ответ. За три дня собрано 283 кг яблок.

- Формулировка ответа

Форма ответа может быть краткой и полной. Например, краткая форма ответа: 283 кг или 283 кг яблок; полная форма ответа:

283 кг яблок было собрано за три дня. За три дня было собрано 283 кг яблок.

- Проверка решения задачи

Так как функция контроля у школьников с нарушением интеллекта ослаблена, то проверка решения задач имеет не только образовательное, но и коррекционное значение.

В младших классах необходимо:

1. Проверять словесно сформулированные задачи, производи!
   действия над предметами, если, конечно, это возможно. Напри
   мер: «У ученика было 15 р. Он купил 5 тетрадей по 2 р. Сколько
   денег у него осталось?» После решения задачи ученик берет по
   2 р. 5 раз и считает, сколько всего денег. Потом из 15р. вычитает 10 р., получается 5 р.

2. Проверять реальность ответа (соответствие его жизненной
   действительности).

3. Проверять соответствие ответа условию и вопросу задачи.
   (О чем спрашивается в задаче? Получили ли ответ на вопрос
   задачи?)

Проверка решения задачи другим способом ее решения возможна с 4-го класса.

Опыт показывает, что учащиеся школы VIII вида могут научиться сознательно проверять те задачи, в условиях которых дана сумма, а в результате конечного и промежуточных действий отыскиваются компоненты суммы, т. е. слагаемые. Например: «На ремонт школы израсходовано 3500 р. Из них 2270 р. израсходовано на побелку потолков и окраску стен, 458 р. — на ремонт электропроводки. Остальные деньги израсходованы на ремонт мебели. Сколько денег израсходовано на ремонт мебели?» Для проверки этой задачи учащиеся складывают три слагаемых и получают сумму, израсходованную на ремонт школы, т. е. 3500 р. (цены в задаче условные).

Для осуществления проверки задачи очень полезна прикидка ответа до решения задачи.

Для контроля правильности решения задачи используются и некоторые элементы программированного контроля. Например, учитель пишет на доске ответы конечного и промежуточных действий, только не в том порядке, который необходим при решении задачи; учащиеся (при самостоятельном решении) сверяют ответы промежуточных действий и «запрограммированные» ответы. Этот прием очень полезен тем, что ученик сразу получает подкрепление правильности или, наоборот, ошибочности своих действий. При ошибочности решения он ищет новые пути решения.

- Последующая работа над решенной задачей

Учитель не всегда может быть уверен, что решение задачи (хотя задача разобрана и решена) понято всеми учениками. Поэтому очень полезно провести работу по закреплению решения этой задачи.

Работа по закреплению решения задачи может быть проведена различными приемами.

1. Ставятся узловые вопросы по содержанию задачи. Например:

Сколько дней дети собирали яблоки с пришкольного участка?

Известно ли, сколько яблок дети собрали в первый день (во второй день, в третий день)?

Что неизвестно в задаче?

Что нужно узнать в задаче?

Можно ли сразу ответить на главный вопрос задачи?

Какого данного для этого не хватает?

Как решали задачу?

2. Предлагается рассказать весь ход решения задачи с обоснованием выбора действий.

3. Ставятся вопросы к отдельным действиям или вопросам.

Например:

Почему в первом действии выполнили вычитание?

Для чего нужно было узнавать, сколько собрали яблок во второй день?

Почему во втором действии три слагаемых? И т. д.

С закреплением решения задач тесно связана последующая работа над решенной задачей, которая способствует осознанному выбору действий и подходу к решению задачи.

Для учащихся школы VIII вида важно не количество решенных аналогичных задач, а понимание предметной ситуации и зависимости между данными. Этой цели и служит последующая работа над решенной задачей, которую можно рассматривать как важный прием, формирующий умение решать задачи данного вида.

1. Рассмотрим несколько вариантов последующей работы над решенной задачей на примере задачи, разобранной выше: Изменение отношений между данными условия задачи, выяснение, как это изменение отразится на решении задачи, пример: «Если бы в задаче было сказано, что во второй собрано на 35 кг больше, чем в первый день, как тогда решалась задача?»

2. Изменение вопроса задачи. Например: «Если в главном вопросе спрашивается, на сколько килограммов яблок собрано меньше во второй день, чем в третий, как тогда бы решалась зада»;

3. Изменение условия задачи, привнесение в него дополнительного данного или изъятие какого-либо данного. Например: «В условии задачи сказано, что в третий день собрано сто яблок, сколько в первый и второй день вместе, тогда как будет решаться задача? Во сколько действий будет эта задача?» И т.д.

4. Изменение числовых данных, сюжета задачи, решение задачи, аналогичной данной.

Конечно, не над каждой решенной задачей следует проводить такую последующую работу. Однако это один из полезных приемов, который учит самостоятельному решению задач, пониманию зависимости между данными, между данными и искомым, а также тому, как эта зависимость отражается на выборе арифметических действий.

Для того чтобы учащиеся научились решать задачи данного вида и приобрели навык обобщенного способа решения таких задач, требуется многократное решение достаточного количества задач. Однако решать подряд задачи одного вида не следует, так как это может привести к «натаскиванию» учащихся в их решении только на короткий срок. Полезно чередовать решение разных видов задач, сравнивать их, выделять черты сходства и различия. Этому способствует использование приема сравнения.

Наблюдения показывают, что при сравнении учащиеся лучше понимают жизненную предметную ситуацию задачи, те существенные, а не случайные, чисто внешние признаки, которые влияют на выбор арифметического действия при решении задачи. Прием сравнения необходимо использовать уже в 1-м классе при обучении учащихся решению задач на нахождение суммы и на нахождение остатка, а также на всех последующих годах обучения.

Когда два вида задач сравниваются впервые, целесообразно решить эти задачи, а затем сравнить их решения, ответы, условия и вопросы задач. Затем сравнение условий двух простых задач должно предшествовать их решению. Например, учащимся предлагаются для решения две такие задачи:

1. В одной корзине 15 белых грибов, а во второй на 4 гриба больше. Сколько белых грибов во второй корзине?

2. В одной корзине 15 белых грибов, а во второй на 4 гриба меньше. Сколько грибов во второй корзине?

Сначала разбирается условие первой задачи. Решение. 15 гр.+4 гр. = 19 гр. Ответ. 19 гр. во второй корзине.

Затем разбирается и решается вторая задача: 15 гр.—4 гр.=11 гр. но второй корзине. Ответ. 11 гр. во второй корзине.

Далее сравниваются решения задач: «Каким действием решена первая задача? Каким действием решена вторая задача?» Затем выясняется причина решения первой задачи сложением, а второй — вычитанием: «Почему первая задача решена сложением? Почему вторая задача решена вычитанием?» От сравнения решений задач переходят к сравнению условий: «В первой задаче сказано, что во второй корзине на 4 гриба больше, а во второй задаче сказано, что во второй корзине на 4 гриба меньше. Сколько грибов в первой корзине (первая задача)? А во второй корзине? Известно ли, сколько грибов в первой корзине (первая задача)? А во второй? Что сказано о грибах во второй корзине в первой задаче? А во второй задаче? Что нужно узнать в первой задаче? Во второй задаче? В чем сходство этих задач? В чем их различие? От чего зависит действие в первой задаче? Во второй? Какой ответ первой задачи? Какой ответ второй задачи? Почему ответ первой задачи больше, чем второй, хотя числа одинаковые в обеих задачах?» Учитель делает вывод: первая задача решается сложением, а вторая — вычитанием, потому что в условии первой задачи сказано, что во второй корзине на 4 гриба больше, чем в первой, а во второй задаче сказано, что во второй корзине на 4 гриба меньше, чем в первой.

Необходимо учить детей сравнивать решенную задачу с новой, еще не решенной, а потом сравнивать две задачи до их решения. Очень важно показать учащимся, по каким параметрам идет сравнение, что нужно сравнивать. Сначала выделяются известные данные одной и другой задач (рассматриваются первые числовые данные, затем вторые, если второе числовое данное неизвестно, то выясняется, что о нем в задаче сказано). Далее сравниваются вопросы. Определяется конечное искомое в первой и во второй задачах. Выясняется, в чем сходство задач, в чем их различие, как решается первая задача, как решается вторая задача, в чем их различие в решении и чем оно вызвано, какие данные в условии или какие вопросы определили выбор (или количество) действий первой и второй задач.

Лучшему пониманию предметного содержания задач, зависимости между данными и искомыми способствует решению задач с лишними или недостающими числовыми данными или данными, записанными не числами, а словами.

Дети с нарушением интеллекта на первых порах не замечают отсутствующее данное, привносят свои данные и начинают решать уже не ту задачу, которую учитель дал, а ту, которую составил сам ученик.

Поэтому решение задач с недостающими данными, данными, записанными не только числами, но и словами, с лишними числовыми данными, которые учащиеся должны отбросить, так как они не нужны для ответа на главный вопрос задачи («Маша нашла 3 белых гриба и 2 сыроежки, а Витя нашел 4 лисички. Сколько грибов нашла Маша?»), не только способствует более тщательному анализу условия задачи, а следовательно, и обучает их решению, но и играет значительную коррекционную роль.

Сознательному отношению к выбору действий способствует решение задач, в которых слова осталось, стало, часто являющиеся для учащихся ориентирами для выбора действия, выступают в новом качестве. Например: «В одной коробке осталось 5 карандашей, а в другой — 3 карандаша. Сколько карандашей осталось?» Ученики убеждаются, что при выборе действий нельзя руководствоваться одним словом.

Наблюдения показывают, что лучше учителям школ VIII вида широко использовать как один из приемов обучения решению задач составление задач самими учащимися. Составление задач помогает школьникам с нарушением интеллекта лучше осознать жизненно-практическую значимость задачи (особенно если учитель постоянно ведет работу, направленную на решение и составление реальных, жизненно достоверных задач), глубже понять ее структуру, а также различать задачи различных видов, осознать приемы их решения.

Составление задач проводится параллельно с решением готовых задач. Опыт и наблюдения показывают, что легче всего для учащихся частичное составление задач. С него и следует начать обучение составлению задач.

1. В готовое условие вставляется одно, а затем и два пропущенных числовых данных. Например: «Ученица заплатила за карандаш 2 р., а за тетрадь ... . Сколько стоит покупка?»

2. К готовому условию ставятся вопросы. Например: «В тетради 12 страниц. Мальчик исписал 5 страниц. Поставить вопрос к задаче».

Когда учащиеся познакомятся с несколькими видами простых задач, то можно дать задание на постановку разных вопросов к условию (сюда относятся задачи на нахождение суммы и на разностное сравнение).

3. К вопросу подбирается условие задачи. Например: «Составить задачу с таким вопросом: во сколько раз больше весит ведро
с водой, чем пустое ведро?»

Для полного составления задач учащимся можно предложить самые разнообразные варианты:

1. Составление задачи по инсценировке. Учитель дает одному ученику 5 тетрадей, другому — 3 тетради и просит положить их в папку. Папку закрывает. «Составьте задачу», — говорит учитель.

2. Составление задачи по иллюстрациям: по картине, плакату, схеме, чертежу, краткой записи условия. Например, на плакате нарисованы две коробки карандашей. В одной коробке видны 6 карандашей, другая коробка закрыта, под ней написано: на 2 карандаша меньше. По рисунку учащиеся должны составить задачу.

Или, например, дана краткая запись задачи.

Составить и решить задачу.

I день — ... деталей

II день — на ... больше

III день — ?

1. Составление задач по числовым данным: «Составить задачу с числами 8 и 10».

2. Составление задач по готовому решению: «Составить задачу, которая решалась бы так: 5 ябл.+З ябл. = 8 ябл., 8 ябл.:2=4 ябл.»

3. Составление задачи по готовому плану.

4. Составление задач на указанное арифметическое действие:
   «Составить задачу, которая решалась бы сложением, умножением» и т. д.

5. Составление задачи определенного вида: «Составить задачу деление на равные части, на нахождение одной части от числа, и.)увеличение числа на несколько единиц (в несколько раз)» и т. д.

6. Составление аналогичных задач: «Составить похожую задачу, но с другими числами и предметами».

Следует стимулировать составление учащимися задач с разно образными фабулами. Это способствует развитию их воображения, смекалки, инициативы. Очень полезно, когда для составлении задач учащиеся привлекают материал, «добываемый» ими во время экскурсий, из справочников, газет, журналов, хронологических таблиц. Очень полезно, когда числовые данные получаю: сами учащиеся путем измерений, выполнения различных заданий практического характера. «Добывать» числовые данные могут учащиеся старших классов, которых надо нацеливать на получение их в учебных мастерских, во время выполнения общественно полезной работы. Например, учитель может дать задание: записать размеры заготовок для изготовления табурета в столярной мастерской, расход материалов на пошив простыни, наволочки, пододеяльника, блузки и других изделий при различной ширине ткани, расход картона на изготовление того или иного изделия и т. п. Привлечение числовых данных для составления задач из учебных мастерских будет способствовать осуществлению связи преподавания математики с трудом, будет лучше готовить учащихся к жизни.

Удачно составленные учениками задачи надо хранить, можно составить даже небольшой «задачник» из задач, составленных учениками одного или двух классов, и предлагать их для решения в других классах. Это очень хороший стимул, мера поощрения для составляющих задачи. Да и ученики относятся с большим интересом к решению задач, составленных школьником.

Задание, требующее от учащихся составления задач, может носить и некоторый творческий характер. Например, учитель спрашивает: «Какие данные нужно знать, чтобы определить количество обоев для оклейки стен в твоей комнате? Получи эти данные». Составление таких задач, которые можно назвать задачами-расчетами или задачами с практическим содержанием, чрезвычайно полезно для учащихся школы VIII вида, именно такие задачи готовят их к повседневной практической жизни, например: получить данные и рассчитать стоимость завтрака, обеда и ужина для одного человека, для семьи, состоящей из трех, четырех, пяти человек, стоимость одежды ученика, подсчитать стоимость электричества, газа, коммунальных услуг, квартплаты и т. д.

Усвоение учащимися всех этапов работы над простой арифметической задачей возможно только в том случае, если учитель при ознакомлении с каждым новым видом задач соблюдает их, при этом постоянно даёт установку:

- читаем задачу,

• разбираем задачу,

• записываем её кратко,

• ищем решение,

• записываем решение,

- даём полный ответ на вопрос задачи.

Начиная с первых текстовых задач, дети должны усваивать способ работы над задачей: сначала с помощью работы учителя, затем опираясь на памятку.

Образец памятки:

• Прочитай задачу, всё ли слова тебе понятны.

• Разбери задачу, составь её краткую запись.

• Подумай, каким действием можно найти искомое число, почему.

• Запиши решение.

• Запиши ответ.

Сначала эта работа будет требовать много времени, терпения, но когда ученики усвоят алгоритм работы над задачей, у них появится математический язык, они будут пробовать рассуждать. Это поможет ученикам не бояться решать задачи, появится интерес к предмету. Все указанные выше приемы могут быть широко использованы при решении всех видов задач как в младших, так и в старших классах школы VIII вида.

1.5 Различные методические подходы к формированию умения решать простые арифметические задачи.

Вопрос о том, как научить детей устанавливать связи между данными и искомыми в текстовой задаче и в соответствии с этим выбрать, а затем выполнить арифметические действия, решается в методической науке по-разному.

Тем не менее, все многообразие методических рекомендаций, связанных с обучением школьников решению задач, по мнению Н.Б. Истоминой, це­лесообразно рассматривать с точки зрения двух принципиально отличающихся друг от друга подходов. Различие поставленных целей обусловливает различие методических подходов к обучению решению задач.

Один подходов нацелен на раскрытие смысла арифметических действий через решение задач определенных типов (некоторые методисты упот­ребляют термин «видов»).

Рассмотрим, например, задачу:

«Коля нашел 5 грибов, а Миша — 3. Сколько грибов они нашли вместе?»

После прочтения задача наглядно интерпретируется. Деятельность школьников направляется заданиями учителя:

- Поставьте на наборное полотно, сколько грибов нашел Коля. (Учащиеся выставляют 5 грибов или 5 кружков, квадратов, «фишек».)

- Теперь поставьте на наборное полотно, сколько грибов нашел Миша. (Ученики выставляют 3 гриба.)

- Сколько грибов они нашли вместе?

Ответ на этот вопрос не вызывает затруднений у детей, так как все найденные грибы находятся перед их глазами, они могут либо их пересчитать, либо присчитать к первой совокупности грибы второй совокупности. На поставленный вопрос они отвечают: «8 грибов».

Теперь важно выяснить, каким способом получен ответ, поэтому учитель обращается к детям с вопросом: «Как решили задачу?», предполагая получить ответ: «К 5 прибавил 3, получил 8». Учитель недоумевает, когда некоторые ученики или совсем не могут ответить на вопрос, или отвечают так: «Я посчитал».

- В чем же причина? Ведь ученики видели, что сначала выставили 5 грибов, затем добавили 3, значит, нужно ответить на вопрос так: «К пяти прибавить три».

Но здесь действует психологическая закономерность, которая заключается в тенденции сохранять известные способы действий в знакомой ситуации (в данном случае речь идет о пересчитывании или присчитывании). Выставленные на наборном полотне предметы создают все условия для обращения к известным способам действий. Так как все грибы находятся перед глазами ученика, то у него, естественно, не возникает необходимости прибегнуть к сложению чисел пяти и трех.

Учитель начинает использовать различные приемы, с помощью которых он разъяснил школьнику, что от него требуется. В одном случае это показ образца: «Ты должен сложить числа 5 и 3, значит, решение задачи нужно записать так: 5+3». В другом случае используют наводящий вопрос: «Данные в задаче нужно складывать или вычитать?» Этот вопрос помогает ученику дать правильный ответ.

Рассмотрим такую задачу: «У зайчика было 10 морковок, 3 он съел. Сколько морковок осталось у зайчика?

Школьник поступает так. Он выставляет на наборное по­лотно 10 морковок (или может нарисовать их) - это изве­стное число, затем убирает (или перечеркивает) 3 морковки — это тоже известное число. Фактически ответ на вопрос уже получен, так как оставшиеся на доске (в тетради) морковки учащийся может пересчитать. Теперь он должен выпол­нить вторую операцию — записать решение в виде равенства (арифметическим действием). В качестве вспомогательного средства выступает вопрос: «Увеличилось или уменьшилось число морковок?» (Морковок стало меньше, значит, нужно вычитать.) Запись 10-3=7 является решением задачи.

Описанные ситуации характеризуют определенный подход к методике работы над задачей, при которой формирование у учащихся того или иного механизма решения простых задач есть одновременно и формирование у них той или иной трактовки арифметических действий. Представляя определенную познавательную ценность, такой подход имеет один существенный недостаток: решая простые задачи на уровне предметных действий, ученик не осознает, что он производит то или иное арифметическое действие. Для него теряется смысл вопроса: «Как решал задачу?» Кроме того, задача выступает для него как определенное упражнение, суть которого сводится сначала к выполнению предметных действий, а затем к записи их в виде операций с числами. В такой ситуации ученику довольно трудно осознать необходимость выбора арифметического действия. В результате предметных действий он получает ответ на вопрос задачи, и выбор арифметического действия теряет для школьника практическую значимость или представляет формальную операцию, дополнительную нагрузку. Ребенку трудно осознать, зачем нужно записывать решение в виде равенства. Требуется определенное время, чтобы это действие вошло у него в привычку.

Здесь многое зависит от количества тренировочных упражнений, выполняемых учащимися, но при этом операция выбора арифметического действия для решения задачи довольно долгое время не осознается ими и выполняется формально.

Другой подход, реализующий положение о тесной вза­имосвязи решения простых задач и смысла арифметиче­ских действий заключается в том, что смысл арифметических действий осознается школьником до решения задач. Сторонником этой точки зрения являлся прогрессивный русский методист Ф. А. Эрн, который считает, что у ученика сначала должно быть сформировано понятие арифметических действиях и лишь затем — умение брать то или иное действие для решения данной задачи.

Психолог Н.А. Менчинская рассматривает выбор арифметического действия как новую умственную опepацию, суть которой сводится к переводу конкретной ситуации, описанной в задаче, в план арифметических операций.

Безусловно, для выполнения данной операции в умственном плане ученик должен овладеть ею в предметном плане. Но, в отличие от первого подхода, он овладевает предметным планом не в процессе решения задач, а в процессе различных упражнений, которые предшествуй решению. По форме эти упражнения могут напоминать задачу, но их назначение другое. В процессе выполнения таких упражнений у учащихся формируется умение переводить реальные ситуации на язык математических знаков или осознается смысл арифметических действий. К решению же задач ученик приступает, когда это умение у него сформировано.

Например, ему предлагается сначала положить 5 морковок, затем еще 2. Выясняется, сколько всего морковок положил. Ответ на вопрос (подчеркнем, что данное задание не называется задачей) может быть дан путем пересчитывания морковок (начиная с первой) - эти действия можно поставить на самый низкий уровень оперирования с числами; ответ может быть дан путем присчитывания, в этом случае 5 воспринимается им как количественное число и он присчитывает две единицы к пяти — эти действия можно поставить на второй уровень. Наконец, учитель проводит работу по формированию у учащихся понятия об арифметическом действии. Он фиксирует их внимание на том, что сначала было 5 морковок. Каким математическим знаком (цифрой) это можно обозначить? К ним добавили 2 морковки. Каким знаком это можно обозначить? На доске и в кассах цифр появляется запись 5 2. Теперь надо разъяснить смысл знака +. (В математике используется знак для обозначения увеличения той или иной совокупности предметов.) Учитель показывает место этого знака. Наконец, определяется место числа 7.

Момент введения записи равенства (знакомства школь­ников с нею) требует самых подробных разъяснений. Здесь не следует полагаться на тот опыт, который дети в том или ином виде приобрели до школы. Ведь для младшего школь­ника это фактически совсем новый, неизвестный матема­тический язык (ему, собственно, так и следует говорить, объясняя смысл каждого нового значка и соотнося его с реальными ситуациями).

Для овладения умением переводить предметные действия на язык математических знаков полезно использовать схемы вида:

+ = , которые сопровождают предметные действия или иллюстрации. Например: «В одной вазе 5 цветов, а в другой — 4. Сколько цветов в обеих вазах?» Реальная ситуация соотносится со схемой:

В какое «окошко» запишем число 5? В какое число 4? В какое число 9? (Предварительно ученики нашли все цветы, пересчитав их.)

Последовательность этих вопросов следует варьировать, т.е. начинать с «окошка» после знака «равно», затем спрашивать, какое число запишем во второе «окошко» и т. д.

При формировании умения, о котором идет речь, следует идти не только от предметных действий к математическим знакам, но и наоборот. Например, даны записи: 5+4=9, 5-4=1. Учитель проделывает сначала одни действия: выставляет на наборное полотно 5 предметов, затем убирает и спрашивает, какой записи соответствует то действие, которое он выполнил. Затем предлагает ситуацию, которая соответствует другой записи.

Итак, второй подход к обучению решения простых задач характеризуется тем, что:

а) их решению предшествует большая подготовительная работа по разъяснению смысла арифметических действий;

б) в процессе этой работы у учащихся формируется умение переводить различные реальные ситуации на язык математических знаков.

Этот подход позволяет им уже при первом знакомстве с задачей осознать смысл ее решения. В этом случае становится понятным знакомство с ее структурой, составными элементами которой являются условие (в нем содержится то, что известно) и вопрос задачи (в нем спрашивается о том, что неизвестно, и это нужно найти, выбрав соответствующее арифметическое действие). Чтобы школьники осознали сам процесс выбора арифметического действия, важно использовать наглядность, но она должна исключать возможность пересчитывания или присчитывания для ответа на вопрос. Это способствует лучшему осознанию таких понятий, как «известное» и «неизвестное» числа.

Например, работа над задачей: «У зайчика было 10 морковок. 2 он съел. Сколько морковок осталось у зайчика?» в соответствии со вторым подходом организуется таким образом. Ученики отсчитывают 10 морковок - это известное число. Эти морковки они кладут в коробочку или конверт. Далее выполняют предметное действие, соответствующее условию: «съел 2 морковки» (из конверта вынимаются 2 морковки, их можно отдать зайчику), это тоже известное число. Пользуясь двумя известными числами, нужно найти третье, то, о котором спрашивается в задаче. Оставшиеся морковки находятся в конверте, их пересчитать нельзя, поэтому запись приобретает смысл. Наглядность, безусловно, помогает детям в выборе арифметического действия, которое в данном случае они соотносили с уменьшением данной совокупности.

Рассмотрим другую задачу: «С дерева сначала улетели 5 птичек, а затем еще 3. Сколько всего птичек улетело?»

Сначала улетели 5 птичек. Учащиеся отсчитывают 5 птичек (это известно) и кладут их в конверт, затем отсчитывают 3 птички (это тоже известное число) и кладут в тот же конверт (в конверте те птички, которые улетели). Использование наглядности помогает им увидеть, пяти добавили три. Но возможность пересчитывания исключена. Надо выбрать действие для решения задачи.

Деятельность школьников, организованная таким образом создает условия для овладения новой операцией. Тем не менее, следует учитывать, что не все дети могут быть к этому готовы. Поэтому известный способ действия (пересчитывание) можно применять при решении задач, но не для выбора арифметического действия, а с целью проверки ее решения. Т. е. после того как решение записано: 5+3=8, учитель предлагает выполнить проверку (к этому лучше привлечь ученика, который испытывает затруднения в выборе арифметического действия для ее решения). Проверка может осуществляться по-разному. Можно: а) просто пересчитать всех птичек, которые находятся в конверте, и убедиться в том, что их 8; б) «проиграть» сюжет задачи и последовательно выложить из конверта на наборное полотно сначала 5 птичек, потом 3 и убедиться пересчитыванием, что их 8. Существенно, что известный ученикам способ действия используется не для ответа на вопрос задачи, а для проверки ее решения.

Описанная выше деятельность учащихся при решении простой задачи с самого начала нацелена на формирование общего умения решать задачи:

а) выделять известное и неизвестное;

б) направлять свою деятельность на выбор арифметического действия для ее решения.

Однако в традиционной методике ученик не ориентирован на формирование общего способа решения простых задач, учебник и методические рекомендации не предлагают общего алгоритма работы над задачами.

Анализ же учебников по программе 1-4 показал, что, например, понятия арифметических действий: сложение, вычитание, умножение и деление вводятся через задачу, свойства арифметических действий, вычислительные приемы – путем переноса жизненной ситуации на язык математической символики, а задачи же вводятся позже и служат средством переноса знаний в новые условия. Следовательно, можно сделать вывод, что в учебнике реализуется оба подхода, т.е. в учебнике не выработана единая авторская линия.

В современной методике обучения решению простых задач учащиеся не ориентируются на запоминание и узнавание их видов, так как это тормозит развитие их мышления, не способствует формированию умения анализировать задачу, проводить рассуждения, обосновывать выбор арифметического действия. Их деятельность при ориентации на виды задач сводится к узнаванию знакомой задачи и запоминанию того, каким арифметическим действием ее следует решать. Элементы этой методики нашли отражение в опыте работы С.Н. Лысенковой, которая в качестве средства, помогающего запомнить вид задачи (название видов задач не вводятся) использует «опорные схемы».

Следует отметить, что на определенном этапе обучения использование «опорных схем» приносит положительные результаты. Этому способствует большое количеств однотипных упражнений, в процессе выполнения которых решение простых задач доводится до уровня навыка. Но не следует обольщаться такими результатами.

Решая задачи с использованием «опорных схем», дети не приучаются думать, рассуждать, анализировать. Если потребность в этих действиях не сформирована у учащихся в процессе решения простых задач, то они испытывают трудности при решении составных. Для преодоления этих трудностей необходимо выделять определенные виды составных задач и отрабатывать у школьников умение их решать. В результате они решают только те задачи, которые предварительно подробно разбирались и составлялись к ним схемы.

1.6 Вывод по первой главе

Итак, действующая программа по математике для начальных классов исключает ориентировку учащихся на узнавание видов простых задач.

В объяснительной записке к программе М.И. Моро по математике для начальных классов I - IV отмечается, что система в подборе задач и расположении их во времени построена с таким расчетом, чтобы обеспечить наиболее благоприятные условия для сопоставления, сравнения, противопоставления задач, сходных в том или ином отношении, а также взаимно обратных задач. При этом имеется в виду, что в процессе упражнений дети будут встречаться с задачами различных видов. Это исключает возможность выработки штампов в решении; они с самого начала буду поставлены перед необходимостью каждый раз производить анализ задачи, прежде чем выбрать то или иное действие для ее решения.

ГЛАВА 2. ОПИСАНИЕ НЕТРАДИЦИОННОЙ МЕТОДИКИ ИЗУЧЕНИЯ ПРОСТЫХ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

2.1 Анализ практики работы учителей по изучению простых арифметических задач в начальных классах.

Для того чтобы определить, имеются ли место трудности у учителей при изучении простых арифметических задач, мы провели анкетирование. Мы предложили учителям ответить на следующие вопросы:

Испытываете ли Вы трудности при изучении простых арифметических задач?

Если «да», то какие?

Назовите этапы работы над задачей.

При изучении какой темы вводите понятие «задача»? («Нумерация», «Сложение и вычитание», другие).

Какую цель Вы преследуете при решении задачи:

решить одну задачу;

научить решать типовые задачи;

формировать общий способ решения задач;

узнавать типовую задачу и подбирать известный способ ее решения.

Как, по Вашему мнению, умеют ли дети решать задачи?

Что значит уметь решать задачи? (узнавать тип задачи, ответить на вопрос задачи, другое)

Назовите признаки задачи.

Было опрошено 5 учителей начальных классов. Надо отметить, что учителя отвечали с небольшой охотой. Анализ ответов показал следующие результаты. На 1 вопрос (Имеют ли место трудности?) 8 учителей из 10 ответили, что не имеют. Но на вопрос 6 (Умеют ли дети решать задачи?) 10 учителей из 10 ответили, что не все дети умеют и не все задачи. Такое столкновение вопросов позволяет сделать вывод, что учителя уверены в совершенстве своей методике изучения задач, а в том, что дети не решают задачи, виноваты сами дети.

На 3 вопрос (Назвать этапы работы над задачей.) учителя отметили следующие: чтение, анализ, решение, ответ. На наш взгляд, не отмечен основной этап работы над простой арифметической задачей – это выбор действия, где как раз-то и устанавливаются связи между данными и искомым числами. Это подтверждает позицию учителей (5 из 10) при ответе на 7 вопрос (Что значит решить задачу.) – значит, ответить на ее вопрос. Если ориентирован учитель на конечный результат задачи, то, конечно, к этому стремится и ученик. Этого же недостаточно. Главное в задаче – это установить отношения между данными и искомым числами.

5 других учителей из 10 на 7 вопрос ответили, что важно определить тип задачи. Эта же позиция была подтверждена ответами на 5 вопрос (Какую цель преследуете при решении задачи?). 7 учителей из 10 ответили, что важно научить узнавать тип задачи и подбирать способ решения. 2 учителя указали на обучение типовым задачам, 1 учитель – на формирование общего умения решать задачи.

На 4 вопрос (При изучении какой темы вводите понятие «задача»?) практически все учителя обращались к учебнику.

На последний вопрос (Назвать признаки задачи) учителя ответили, что это условие, вопрос, решение, ответ, т.е. назвали части задачи. Это говорит о том, что вводится понятие «задача» через ее части, не вводятся признаки задачи (сюжет, данные, искомое, связи между ними, отсутствие прямого указания на арифметическое действие), что не формируется обобщенное понятие «задание», не отличаются задачи от других видов заданий.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что в практике работы учителей имеют место методические просчеты, которые обязательно сказываются на качестве усваиваемых знаний.

С целью выявления наличия ошибок при решении задач мы предложили учащимся 2-х ,3-х классов небольшую проверочную работу в конце учебного года. Мы надеялись, что в решении простых задач у учащихся не будет ошибок.

Мы предложили всего 3 задачи:

1). У Маши 15 яблок, а у Коли на 8 меньше. Сколько яблок у Коли?

2). В корзине 14 шишек и 9 грибов. На сколько грибов меньше, чем шишек?

3). В коробке 8 карандашей, а на столе на 5 больше. Сколько карандашей на столе?

Проверочную работу писало 46 учеников (2кл «А» –12 учеников и 2кл «Б» – 18 учеников и 3 кл -16 учеников). Ошибки в решении задач допустили 42 ученика, в вычислениях – 18. Нас интересовали только ошибки в решении задач.

Больше всего ошибок было в решении задачи на разностное сравнение (15 учеников). Самой распространенной ошибкой была следующая: дети к 9 + 5. Они использовали состав двузначного числа 14 и прибавляли недостающее число грибов до шишек.

В решении задач на увеличение и уменьшение «на» 9 учеников не верно определили действие.

Результаты проверочной работы обобщены и представлены в таблице № 1.

Таблица № 1.

фамилия имя	задачи известных видов
	задание № 1	задание № 2	задание № 3
1. Вячеслав Б.	+	+	+
2. Сергей Б.	+	+	+
Данил Г.	+	-	-
4. Юлия Г.	+	-	+
5. Евгений Г.	+	+	-
6 Екатерина Г.	-	+	+
7. Анна Д.	+	+	-
8. Артем Д.	+	+	+
9. Дарья Д.	+	+	-
10. Иван Е.	+	+	+
11. Ирина Ж.	-	+	+
12. Анастасия И.	+	+	-
13. Ольга К.	+	+	+
14. Ольга Л.	-	+	-
15. Максим М.	+	+	+
16. Анна М.	+	+	-
17. Вова Н.	+	-	-
18. Алексей П.	-	+	+
19. Альбина П.	-	+	-
20. Павел П.	+	-	-
21. Вика С.	+	+	+
22. Маша Т.	-	+	-
23. Юлия У.	+	+	-
24. Татьяна Б.	+	+	+
25. Владимир Б.	-	+	-
26. Галя Ч.	-	+	+
27. Александр М.	+	-	+
28. Любовь М.	-	+	+
29. Анастасия Л.	+	-	+
30. Роман К.	+	+	-
31. Виктор В.	-	+	-
32. Павел М.	-	-	+
33. Богдан М	+	+	+
34. Олеся Г.	+	+	-
35. Вадим Ф.	+	+	+
36. Настя Х.	-	-	-
37. Мария Х.	+	+	+
38. Анна Ш.	+	-	-
39. Вова Ш.	+	+	+
40. Саша Я.	+	+	-
41. Галина Б.	+	+	+
42. Жанна П.	-	+	-
43. Юлия И.	+	+	+
44. Анатолий Х.	+	+	-
45. Кирилл З.	-	-	-
46. Александр Г.	+	+	+
ИТОГО:	32 69%	36 78%	24 52%

Итак, анализ результатов проверочной работы учащихся показал невысокий результат на конец года.

Сопоставив анализ анкет учителей и результаты работ учащихся, мы сделали вывод, что есть необходимость совершенствовать традиционный подход к изучению простых арифметических задач.

2.2 Описание нетрадиционной методики изучения простых арифметических задач в начальных классах

В первой главе мы представили традиционную методику работы над задачами. При обучении учащихся решению задач учителя встречаются с большими трудностями. Столкнувшись с этими трудностями, мы пришли к необходимости поиска новых путей к изучению простых арифметических задач.

Особое место в процессе изучения задач занимает ознакомление с понятием «задача» и ее элементами. От момента введения понятия «задача», признаков, частей зависит весь процесс формирования умения решать задачи.

Впервые с арифметическими нетекстовыми задачами обучающиеся встречаются уже на первом уроке математики, но они этого ещё не знают, так как задачи составляет и предлагает им учитель. А дети должны научиться понимать рассказы и вопросы учителя, с помощью учителя составлять рассказ по картинке, схеме, ставить вопросы к ним, давать на них полный ответ.

За долго до появления текстовых задач имеют место нетекстовые и полутекстовые задачи. Обойтись без задач не возможно – они являются той благодатной основой, на которой осознаётся понятие числа и цифры, осуществляется подготовка к изучению вычислительных приёмов, арифметических действий и их свойств. Кроме того, понятие задачи и её элементов не определяются, как и большинство других понятий начального курса математики, а потому их содержание усваивается в процессе выполнения заданий практического характера, заданий на сравнение ситуаций и рассказов.

В методике введения понятия «задача» и её элементов можно выделить 3 этапа: подготовительный, этап ознакомления и закрепление.

Подготовительный этап.

Задачи подготовительного этапа:

- научить описывать действия, производимые учителем с демонстрационным материалом;

- научить составлять рассказ к рисунку, различные рассказы к одному и тому же рисунку;

- научить иллюстрировать раздаточным материалом, рисунком, схемой, рассказ учителя, ученика;

- научить ставить вопросы к рисунку, схеме, демонстрации учителя;

- научить представлять ситуацию, о которой говориться в рассказе;

- научить записывать выражение, пример к демонстрации, схеме, рисунку.

Подготовительный этап начинается с первого урока математики в 1 классе, на которых ученики должны усвоить все названные учебные действия. Для этого этапа целесообразны задания вида:

- Внимательно смотрите, что я буду делать и как об этом рассказывать. (Учитель пошагово с паузами выполняет демонстрацию и описывает её: Я поставила красные кружки. Их (пересчитывает) три. Затем я поставила жёлтые кружки, их два. Короче можно рассказать так: Я поставила три красных и два жёлтых кружка.)

- Теперь вы расскажите, что я делаю. (Учитель демонстрирует, ученики составляют рассказ. Аналогично обучаем составлению рассказа по рисунку.)

- Что вы видите на рисунке? (Веточки с вишнями.)

- Что вы можете рассказать о веточке, расположенной слева? (На веточке слева 1 вишенка и 3 листочка.)

- Что вы можете рассказать о веточке, расположенной справа? (на веточке справа 3 вишенки и 1 листочек.)

- Составьте рассказ о вишенках (и о листочках).

- Рассмотрите второй рисунок и сами составьте рассказ.

Описанные выше задания позволяют детализировано формировать элементарные учебные действия – составление рассказа к демонстрации, рисунку. В этой работе учителя иногда допускают такую методическую ошибку как требование сразу, без детализированного образца составить рассказ. Это приводит к тому, что многие дети, не зная способа действия, долго не умеют составлять рассказы без наводящих вопросов, что отрицательно влияет на их развитие и на подготовку к решению простых задач – у них остаётся так и не сформированной способность к цельному восприятию ситуации.

Аналогичную работу следует проводить и по формированию умения иллюстрировать (конкретизировать) рассказ (описание) ситуации. Образец учителя:

- На полянке играло пять зайчиков (пауза, выставляются по одной 5 картинок – дети считают «про себя») и бельчонок (пауза выставляется карточка).

- Теперь я буду рассказывать, а вы покажите на наборном полотне, о чем я рассказываю: У Пети было 4 яблока, 2 яблока он отдал Маше. (В паузах дети рассказывают, что они сделали – выставили 4 картинки, 2 отодвинули (убрали)).

После того, как дети научатся составлять рассказы и конкретизировать их, эту работу можно дополнить требованиями: «О чем можно спросить?», «Какой вопрос вы хотите поставить к рассказу?», «Составьте различные рассказы к рисунку», «Какие вопросы можно поставить к каждому рассказу?». Можно усилить проблемность заданий: «Составьте рассказ к данному вопросу. Проиллюстрируйте его», «Представьте, что вы пошли в лес за грибами. Придумайте рассказ про грибы. Поставьте вопрос к рассказу».

Также детализировано следует обучать составлять математическое выражение, затем пример к рассказам к сформулированной учителем устной задаче, к серии рисунков, передающих процесс, в котором сам ученик должен увидеть связи, разные ситуации. Каждый раз учитель должен требовать от учащихся полного ответа на поставленный вопрос. Это формирует культуру математической речи.

Рассмотрим работу по обучению учащихся умению составлять схему к рассказу. «На санках катались 3 мальчика и 2 девочки». Рисовать мальчиков и девочек трудно, долго, да и не обязательно – можно рисунок заменить схемой. Для этого, например, обозначить мальчика синим треугольником, а девочку красным. Мальчиков – 3, значит, нужно нарисовать три синих треугольника (рисуем), девочек 2 – рисуем 2 красных треугольника. Получили схему рассказа.

- Что обозначает синий треугольник? Красный?

- Почему мы нарисовали 3 синих треугольника, 2 красных?

- Как называется такой рисунок? Почему схема, а не рисунок?

- Дополните схему цифрами. К какому рассказу составлена схема? Какой вопрос можно поставить к рассказу? Сосчитайте, сколько всего было детей.

- Составьте другой рассказ к этой схеме. (На санках каталось 5 детей. Из них 3 мальчика и 2 девочки.). Можно ли задать вопрос к такому рассказу? (Можно, но считать ничего не надо, всё известно.)

- Послушайте мой рассказ: На санках каталось 5 детей (рисуем 5 треугольников). Потом 2 из них ушло домой (2 треугольника перечёркиваются). Что я составила? Что обозначают 5 треугольников? Почему я перечеркнула 2 треугольника? О чём можно спросить? Сосчитайте, сколько детей осталось.

- Составьте сами схему к рассказу: На одной ветке висело 4 яблока, а на другой – 3 яблока. Какой фигурой обозначим яблоко? Объясните, как вы составили схему.

- Составьте схему к другому рассказу: На берегу сидело 8 синичек, 2 синички улетели. Обозначьте синичку квадратиком. Объясните, как вы составляли схему.

- Составьте рассказы к схемам.

- Поставьте к рассказам вопросы.

Задания данного вида закладывают прочную чувственную основу, формируют математическую речь учащихся с первых уроков, учат их практическому анализу, синтезу, абстрагированию, что является необходимым при решении текстовых задач.

На этапе подготовки к ознакомлению с понятием задачи используют следующие методы обучения: беседу, в основе которой лежит демонстрация; практическую работу с конкретными множествами предметов, изображений; рассказ, работу по рисунку; упражнения в символической записи рассказов; логические методы обучения: анализ, синтез, абстрагирование, обобщение в слове, сравнение рассказов, вопросов, готовых задач учителя, данных в устной форме. Из средств обучения преобладают: демонстрационный и раздаточный материал, рисунки, схемы, символические записи.

Этап ознакомления.

Цель этапа ознакомления с понятиями задачи, условия, вопроса, решения, ответа – ввести эти термины и раскрыть их сущность.

В традиционном подходе все эти термины вводятся на одном уроке методом показа и объяснения: учитель формулирует задачу, выделяя в ней то, что известно (условие), и то, что нужно найти (вопрос). Дети легко выделяют условие и вопрос, так как они к этому уже подготовлены, значит, им нужно только осознать, что в условии все числа известны, а в вопросе находится искомое число, а также запомнить новые термины: условие, вопрос; вместе условие и вопрос создают задачу. Далее записывается выражение к рассказу, находится его значение. Следует подчеркнуть, что задача сначала решается устно, затем записывается её решение. Тогда дети поймут, что нужно рассуждать, а не только записывать решение. Следует установить отличие примера вообще от примера – решения задачи, дать образец записи решения, полностью проговорить ответ. После таких разъяснений необходимо закрепить термины в многочисленных упражнениях по их использованию. Здесь подходит ролевое проговаривание элементов задачи, всей задачи: прямые и обратные задания: повторите, условие, вопрос, задачу; прочитайте решение; проговорите ответ; придумайте задачу; назовите условие, вопрос, решение, ответ; к данному решению придумайте задачу, выделите её условие, вопрос.

Этап закрепления.

Этап усвоения сущности введённых терминах, оперирование ими осуществляется на следующих уроках, уроках закрепления, в процессе решения специально подобранных заданий. Например, для раскрытия сущности понятия «задача» могут быть предложены задания вида:

- Чему равна сумма 6 и 2?

- Вова сорвал 6 красных яблок и 2 зелёных. Сколько всего яблок сорвал Вова? (Сравните задания. Какое из них можно назвать задачей? Почему?)

- Саша нашёл 2 груздя и 4 лисички. Всего он нашёл 6 грибов. Сколько всего грибов нашёл Саша? (Можно ли это задание назвать задачей? Почему?)

- Витя и Коля рисовали флажки. Коля нарисовал 5 флажков. Сколько всего флажков нарисовали мальчики? (Можно ли такую задачу решить? Почему? Дополните задачу. Решите её. Сколько всего чисел, о которых говорится в задаче? Какие они?)

- Ученики посадили 6 берёз и 4 липы. (Как назвать то, что вы услышали? Можно ли сказать, что это задача? Почему?)

Теперь остановимся на методике изучения лишь одной группы задач – задач, раскрывающих смысл отношений между числами (на больше, на меньше), на разностное сравнение чисел. Свою методику мы основывали на исследованиях Л.М. Дьяковой.

При изучении любого математического знания, в том числе и простых арифметических задач, принято выделять следующие этапы методики:

• подготовительный этап;

• этап изучения;

• этап закрепления.

Рассмотрим содержание каждого этапа.

Простые задачи, раскрывающие смысл отношений между числами (на больше, на меньше).

Подготовительный этап.

Задачи этапа:

• научить сравнивать 2 множества объектов путем установления взаимно однозначного соответствия между их элементами;

• понимать и описывать словами смысл отношения «столько же», «поровну», «больше (меньше) на», «увеличить (уменьшить) на несколько единиц»;

• научить уравнивать 2 множества различными способами: добавлением некоторого числа элементов к множеству меньшей численности или удалением подмножества большего множества;

• научить переводить «бытовые отношения» (прилетели, подарил, нарисовал ещё и т.п.) на язык «больше (меньше) на»;

Этот этап начинается с первых уроков математики в 1 классе. Формирование названных отношений между множествами, изучение свойств нумерации и вычислительных приёмов, осуществляется в процессе решения нетекстовых задач. Рассмотрим несколько подробнее эти процессы.

Сравнение конкретных множеств формирует умение устанавливать взаимно однозначное соответствие между элементами этих множеств различными способами, на основании чего осознаётся сущность отношений «больше», «меньше», «столько же» между 2 множествами. На этой же основе устанавливаются отношения «больше», «меньше», «равно» для чисел 1 и 2, 2 и 3. Здесь же вводятся первые знаки и появляются числовые равенства и неравенства (термины вводятся).

Далее начинается изучение свойств нумерации: если к данному числу прибавить 1, то получим следующее за ним число. Это число больше данного (3+1=4. 43). Если из данного числа вычесть 1, то получим предшествующее ему число. Оно меньше, чем данное (4-1=3, 32, 3 абстрагируется сущность понятий: «стало на 2(3) больше (меньше), «увеличить (уменьшить) на 2 (3)». Наконец, происходит обобщение: «на 2 больше – значит, столько же ещё 2», «на 2 меньше – значит, столько же, но без 2».

Виды заданий:

- (На наборном полотне выставлено 5 квадратов). Не считая квадраты, поставьте столько же кругов. Как вы это сделали? Что можно сказать о квадратах? О кругах? Почему?

- (На наборном полотне выставлено 5 квадратов). Увеличьте число квадратов на 2. Запишите, не вычисляя, сколько их стало. Их стало больше или меньше? Как сказать, не вычисляя, сколько их стало? Как вы понимаете слово «увеличить»? «увеличьте на 3», покажите это на схеме.

- Назовите числа, которые на 3 больше другого числа? Покажите это на схеме.

- Как получены числа: 10, 8, 6? Продолжите запись. Постройте лесенку этих чисел. Что значит, что 8 на 2 меньше, чем 10? Покажите это на схеме.

10 0000000000

8 00000000

- Сравните числа 3 и 2. Ответ подтвердите рисунком.

- Прочитайте записи: 4 3; 5

- Увеличьте числа 5, 7, 9 на 1. Что значит увеличить число на 1? Уменьшите числа 8, 6, 4, на 1. Что значит уменьшить число на один?

- Увеличьте число 6 на 2. Какое получилось число – большее или меньшее 6?

- Как по-другому сформулировать это задание?

Достаточный чувственный опыт, получивший обобщение в формулировке, делает возможным решение нетекстовых задач и задач с неполным текстом, включающих конкретизацию данного множества. Цель этих задач – расшифровать область применения отношений «больше на», «меньше на», сформировать обратные связи – умение конкретизировать заданные словесно отношения.

Нетекстовые задачи даются учителем в устной форме и сопровождаются демонстрацией. Если учитель конкретизирует свои действия, то именно на этом этапе у учащихся складывается умение конкретизировать содержание задач.

Например: Катя (выставляется фигурка девочки) нарисовала 3 флажка (выставляют флажки). Галя (фигурка девочки) нарисовала на 2 флажка больше (табличка «на 2 больше»). Сколько флажков нарисовала Галя. Здесь дети должны осознать, что какие-то данные в задаче числа могут быть сразу изображены, а какие-то – позже, после того, как разберёшься, как их изобразить. К - 3 фл.

Г - ? фл., на 2 фл. б.

Кроме того, в задаче есть неизвестное число, и его надо тоже как-то отобразить в рисунке (пока – это табличка со словами и её надо чем-то заменить). Если учитель будет сочетать слово с действием, то ученики приучатся изображать только то, что известно, ничего не придумывая, не приписывая; а то, что пока не могут изобразить, будут держать «в уме», переосмысливая, как это можно конкретизировать. Тогда в последствии не будет ошибок ни в краткой записи задачи, ни в выборе её решения. Кроме того, детализированная подача содержания задачи учит её анализировать, выделяя математическую сущность.

Из всех этапов работы над нетекстовой задачей первый (чтение) осуществляет учитель, обучая по существу грамотному «чтению» задача. Дети учатся понимать, какие слова являются главными, что надо выделять данные числа, слово «больше (меньше) на несколько единиц», искомое число, что всё это можно показать на наборном полотне («записать» задачу кратко). Завершается этот этап повторением задачи учащимися по изображениям на доске. (В последствии работа над содержанием задачи, но уже текстовой, будет расчленена на два этапа: чтение и разбор содержания).

Далее ищем решение задачи и уточняем её конкретизацию:

- Итак, у Кати 3 флажка, а у Гали на 2 флажка больше.

- Что значит, что у Гали на 2 флажка больше, чем у Кати? (это значит, что у Гали столько же флажков, сколько у Кати да ещё 2 флажка).

- Давайте нарисуем это. Убирается табличка и рисуется «столько же» (отделяем чертой) и ещё 2 флажка.

- Как, не вычисляя, записать, сколько флажков у Гали? Почему прибавляем? - Вычислите. Запишите решение примером. Проговорите ответ. Запишите его.

Далее работа над задачей строится так, чтобы степень самостоятельности детей возрастала:

- Учитель формулирует задачу, ученики её демонстрируют, причем сразу раскрывают смысл заданного отношения. Таким образом, имеет место полная наглядность при чтении задачи. Решение объясняет и записывает тоже ученик, его правильность проверяют остальные учащиеся.

- Учащиеся составляют задачу по рисунку с невидимыми данными числами и записанным отношением. Это творческая работа, задание обратно тем, которые давал учитель, поэтому выполнить их могут только те ученики, которые хорошо осознали отношения между числами. Решают задачу они тоже самостоятельно.

- Учащиеся читают неполную текстовую задачу, содержащую одно, конкретизированное множество объектов, число. Наглядность неполная, отношение не выделено из текста, вопрос тоже неполный. Дополнение должны сделать ученики самостоятельно. Получилась полная, устная задача, работа над которой детям уже знакома. Только строить её следует более алгоритмично:

• Проверьте полностью задачу.

• Разбираем задачу: что известно? Что надо найти?

• Ищем решение задачи: У кого солдатиков больше? Что значит, что у Толи на 4 солдатика больше, чем у Вовы? Каким действием найдём, сколько солдатиков у Толи?

• Запишите решение примером.

• Дайте полный ответ.

Ознакомление с текстовой задачей, раскрывающей отношения «больше (меньше) на несколько единиц», теперь не вызовет особых затруднений, так как оно связанно с повышением степени самостоятельности и уровня абстрактности в восприятии задачи, способ решения которой ученикам уже знаком.

Этап изучения.

Цель данного этапа – научить самостоятельно читать, осознавать содержание задачи. Степень конкретизации повышается – не обязательно составлять рисунок или схему, достаточно краткой словестно-знаковой записи задачи. Для обработки алгоритма решения простой задачи используются классные и индивидуальные памятки со стабильными по форме заданиями для учащихся:

• Читайте задачу.

• Разбирайте задачу.

• Ищите решение.

• Дайте полный ответ.

Покажем методику работы над первой текстовой задачей.

Читаем задачу (про себя, потом вслух).

У /Коли/ /7/ марок, а у /Тани/ /на/ /3/ марки/ больше/. Сколько марок у /Тани/?

Разбираем задачу.

- О ком говорится в задаче? (Походу ответов учащихся составляем краткую запись задачи):

- Известно ли, сколько марок у Коли?

- Известно ли, сколько марок у Тани? Будем неизвестное число обозначать вопросом. Что сказано о марках Тани?

К. - 7 марок

Т. - ? марок, на 3 марки б.

- О чем спрашивается в задаче? Подчеркнем вопрос. Этим мы покажем, что это неизвестное число является искомым числом.

- Мы составили краткую запись задачи. Запишите её в тетрадь.

- Повторите задачу по краткой записи.

- Ищем решение задачи: У кого марок больше? Это значит, что у Тани на 3 марки больше чем у Коли? Каким действием найдем, сколько марок у Тани?

- Запишем решение задачи примером: 7+3=10 (марок). Действительно ли получили, что у Тани марок больше? Значит, задачу решили верно.

- Дайте полный ответ. Запишите его полностью. (Даётся образец. Ответ: у Тани 10 марок).

Обобщение учителя. Мы с вами решали много задач. Для того чтобы научить вас рассуждать, я всё время задавала вам вопросы. Теперь вы должны сами научиться рассуждать, без моих вопросов. Помощником вам пока будет памятка. Прочитайте её:

Прочитай задачу.

Разбери задачу: что в ней известно, что нет, что надо найти.

Рассуждай, как найти решение.

Запиши решение.

Дай полный ответ.

Запиши его.

Послушайте, как бы вы рассуждали, если бы решали задачу сами: «Задача… (читает текст). Разбираю задачу: В ней говориться о Коли и Тане (Записывает «К.» и «Т.»). Известно, что у Коли было 7 марок. (Запись). Сколько марок было у Тани неизвестно, ставлю вопрос (запись). Но сказано, что у Тани было на 3 марки больше (Запись). В задаче спрашивается: «Сколько марок было у Тани?» Ищу решение задачи: У Тани марок больше, чем у Коли. Это значит, что у Тани столько же марок, сколько у Коли, т.е. 7 марок да ещё 3 марки. Чтобы узнать, сколько марок у Тани, надо к семи прибавить три. Запишу решение (запись). Ответ: У Тани 10 марок. Запишу ответ».

Попробуйте сами рассказать ещё раз, как решаем задачу (2-3 человека). (Краткая запись задачи делается отвечающим рядом с записью учителя, но по ходу объяснения.)

Формирование умения решать задачи данного вида и усвоение алгоритма работы над задачей происходит на последующих уроках. Необходимо предоставлять учащимся максимум самостоятельности. Средством руководства деятельностью учащихся является памятка, учитель контролирует, если нужно – исправляет. Надо учесть, что детям ещё очень трудно говорить, тем более – в определенной системе, но не надо бояться потерять время. Всё это окупится во всей последующей работе. Помните, что на этих уроках закладывается основа работы над всеми простыми и составными задачами.

Итак, ученик работает, руководствуясь памяткой. Это может быть работа у доски, самостоятельная работа с последующей проверкой, проверка домашней работы, работа в группах, индивидуальный опрос.

Простые задачи на разностное сравнение чисел.

Это задачи, в которых даны два числа и требуется узнать, на сколько одно число больше (меньше), чем другое. Решаются вычитанием меньшего числа из большего. Опыт показывает, что способ решения ученики, как правило, усваивают формально, не очень осознавая, почему надо вычитать. Особую трудность вызывают задачи, в которых числа обозначают объекты различной природы: кольца и шляпы, конверты и открытки, костюмы и шляпы и т.п. Дети не понимают, почему надо из шляп вычитать костюмы, а из открыток – конверты. Причиной тому служат просчёты в стабильном методическом подходе – отсутствие чёткого перехода от одного множества объектов к другому через отношение «сколько же». Это приводит к тому, что ученики вообще не видят необходимости выполнять какое-либо арифметическое действие. Поэтому способ решения навязывается им. Рассмотрим методику введения задач данного вида.

Подготовительный этап.

Цель – раскрыть сущность приёма практического сравнения конкретных множеств и чисел.

Виды заданий:

- Каких предметов больше? Почему?

При выполнении заданий данного вида надо добиться следующего объяснения: под каждым яблоком находится груша, значит, груш столько же, сколько яблок, но есть ещё груши без пары. Значит, яблок меньше, чем груш, а груш больше, чем яблок.

Сразу можно спросить: «На сколько?» (вычислять ничего не надо, так как всё видно можно пересчитать груши).

- У меня в мешочке 3 яблока и 8 груш. Чего больше? Как записать, что груш больше, чем яблок? (83).

- Как это показать? (под каждым яблоком поставить грушу).

После чего детям предлагается вытащить из мешочка яблоки и столько же груш.

- Что можно сказать о выставленных яблоках и грушах? А можно ли узнать, сколько груш осталось в мешочке? Почему 3? Можно ли сказать, на сколько груш больше, чем яблок? Почему вы так считаете? На сколько яблок меньше, чем груш? Объясните. Проверьте. (Пересчитайте остальные груши).

- При выполнении заданий второго вида возникает необходимость выполнения арифметического действия. Дети осознают, что они не из груш вычитают яблоки, а из всех груш удаляют, столько груш, сколько дано яблок. Это действие абстрагируется: из большего числа предметов надо вычесть столько этих же предметов, сколько дано других предметов, число которых меньше.

На этой основе вводится сравнение чисел: 85, т.к. 8 это 5 и 3 (8=5+3). Словами: 8 это столько же (т.е. 5) и ещё 3.

Итак, для понимания сущности сравнения множеств объектов, чисел, очень важен переход через «столько же, сколько». В традиционном подходе это не очень чётко просматривается. Задача учителя – усилить этот аспект сравнения множеств и чисел.

Этап изучения.

Задача: У девочки 5 конвертов и 9 открыток. На сколько открыток больше, чем конвертов? На сколько конвертов меньше, чем открыток?

• Чего у девочки больше, конвертов или открыток? (Учитель держит пачки конвертов и открыток).

• Как это показать? (Учитель вставляет открытки в конверты, у него в руках ещё пачка открыток). Сделайте вывод.

• Как узнать, на сколько открыток больше, чем конвертов? Почему вычитаете 5 открыток?

• Запишите решение примером.

• Ответьте на второй вопрос задачи. Как вы это узнали?

• Сделайте вывод, как узнать, на сколько одно число больше или меньше, чем другое?

Формирование умения решать задачи данного вида связанно с умением объяснять способ решения. Поэтому не следует эти задачи решать формально. Надо каждый раз требовать проговаривания: что вычитаем, почему, сколько вычитаем (вычитаем объекты той же природы и столько, сколько объектов другой природы).

Следует решать задачи парой: на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц и на разностное сравнение. Это предупредит возможность смещения способов их решения по внешнему признаку – в обоих случаях есть слова «на несколько единиц», «на сколько единиц». Целесообразны проверки решения задачи путём составления схем – это позволит ещё раз осмыслить, на какой вопрос отвечаем, почему выбрали то или иное арифметическое действие.

Итак, мы представили методику изучения простых арифметических задач, раскрывающих смысл отношений между числами (на больше, на меньше, на разностное сравнение), которая мало имеет место в практике работы учителей. Наш подход основан на многолетних исследованиях Л.М. Дьяковой. Эта методика основана на психологической теории усвоения знаний (понятий, умозаключения), на теориях соответствия и отношений.

Мы сделали попытку доказать теоретически эффективность предлагаемого нами подхода к изучению простых арифметических задач.

2.3 Анализ результатов опытно-экспериментальной работы

Анализ результатов, полученных в ходе констатирующего этапа эксперимента и разработанное содержание методики изучения простых арифметических задач, привели нас к мысли апробировать данную методику и сравнить с исходными результатами. Апробация методики осуществлялась на базе 1-4 классов.

В конце реализации на практике нашей методики изучения простых арифметических задач, раскрывающих смысл отношений между числами (на больше (меньше), разностное сравнение), был проведен контрольный этап эксперимента. Мы предложили учащимся решить задачи известных видов.

ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА

1 вариант

1. Альпинист 6 дней карабкался на гору, а спустился с горы на 3 дня раньше. Сколько дней спускался с горы альпинист?

2. В одном ведре 8 литров воды, а в другом на 2 литра больше. Сколько воды во втором ведре?

3. длина одной ленты 9 метров, а другой 12. На сколько метров одна лента короче другой?

Результаты проверочной работы обобщены и представлены в таблице № 2.

Таблица № 2.

фамилия имя	задачи известных видов
	задание № 1	задание № 2	задание № 3
1. Вячеслав Б.	+	+	+
2. Сергей Б.	+	+	+
Данил Г.	+	-	+
4. Юлия Г.	+	-	+
5. Евгений Г.	+	+	-
6 Екатерина Г.	-	+	+
7. Анна Д.	+	+	-
8. Артем Д.	+	+	+
9. Дарья Д.	+	+	+
10. Иван Е.	+	+	+
11. Ирина Ж.	+	+	+
12. Анастасия И.	+	+	-
13. Ольга К.	+	+	+
14. Ольга Л.	+	+	-
15. Максим М.	+	+	+
16. Анна М.	+	+	+
17. Вова Н.	+	+	+
18. Алексей П.	-	+	+
19. Альбина П.	+	+	+
20. Павел П.	+	+	-
21. Вика С.	+	+	+
22. Маша Т.	+	+	+
23. Юлия У.	+	+	+
24. Татьяна Б.	+	+	+
25. Владимир Б.	+	+	+
26. Галя Ч.	+	+	+
27. Александр М.	+	+	+
28. Любовь М.	+	+	-
29. Анастасия Л.	+	+	+
30. Роман К.	+	+	+
31. Виктор В.	+	+	+
32. Павел М.	+	-	-
33. Богдан М	+	+	+
34. Олеся Г.	+	+	+
35. Вадим Ф.	+	+	+
36. Настя Х.	+	-	-
37. Мария Х.	+	+	+
38. Анна Ш.	+	-	-
39. Вова Ш.	+	+	+
40. Саша Я.	+	+	+
41. Галина Б.	+	-	-
42. Жанна П.	+	+	+
43. Юлия И.	+	+	+
44. Анатолий Х.	+	+	+
45. Кирилл З.	+	-	+
46. Александр Г.	+	+	+
ИТОГО:	44 96%	39 85%	29 63%

Проверочную работу писало 46 учеников (2кл «А» –12 учеников и 2кл «Б» – 18 учеников и 3 кл -16 учеников). Ошибки в решении задач допустили 26 учеников, в вычислениях – 15. Нас интересовали только ошибки в решении задач.

Больше всего ошибок было в решении задачи на разностное сравнение (8учеников). Самой распространенной ошибкой была следующая: дети при решении не вычитали, а прибавляли числа. Ошибок по сравнению с первичным этапом гораздо меньше, но все-таки много, необходимо продолжить работу по данному типу задач.

В решении задач на увеличение и уменьшение «на» 3 ученика не верно определили действие, что гораздо лучше, чем на первом этапе.

По результатам проведенных работ составлена диаграмма (диаграмма представлена ниже) по которой видно, что качество выполнения заданий выросло по всем видам задач. Задание1- качество знаний повысилось на 27%, задание 2 качество знаний повысилось на 7 %, при выполнении задания 3 повышение составило 11%.

Качественный анализ результатов показал, что учащиеся, участвующие в эксперименте успешно справились с заданиями, что может являться некоторым подтверждением того, что разработанная нами на теоретических положениях (методико-математических, методико-процессуальных) методика изучения простых арифметических задач, является эффективной.

Наблюдения за учениками в момент эксперимента показали, что они справились с работой быстро. В процессе выполнения работы учащиеся чувствовали себя уверенно, практически не задавали вопросы учителю, сверстникам, не отвлекались. Этому способствовала нетрадиционная методика изучения простых арифметических задач.

Сравнив эти результаты с результатами первого контрольного среза, мы можем сделать вывод, что произошла положительная динамика в знаниях, умениях учащихся. Данные свидетельствуют о том, что разработанная нами методика изучения простых арифметических задач повлияла на качество усвоения изучаемого материала в экспериментальном классе. Тем самым мы доказали выдвинутую нами гипотезу.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В общей системе обучения математике решение арифметических задач является одним из видов эффективных упражнений. Решение арифметических задач имеет важное значение для формирования у детей полноценных математических понятий, для усвоения ими теоретических знаний, определяемых программой, задачи дают возможность связать теорию с практикой, обучение с жизнью.

Так, если мы хотим сформировать у школьников правильное понятие о сложении, необходимо, чтобы дети решили достаточное количество простых задач на нахождение суммы, практически выполняя каждый раз операцию объединения множеств. Решая, например, задачи на нахождение неизвестного компонента действий (нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого и т.п.), учащиеся усваивают связь между компонентами и результатами арифметических действий.

Сам процесс решения задач при определенной методике оказывает весьма положительное влияние на умственное развитие школьников, поскольку он требует выполнения умственных операций: анализа и синтеза, конкретизации и абстрагирования, сравнения, обобщения. Так, при решении любой задачи ученик выполняет анализ: отделяет вопрос от условия, выделяет данные и искомые числа; намечая план решения, он выполняет синтез, пользуясь при этом конкретизацией (мысленно «рисует» условие задачи ), а затем абстрагированием (отвлекаясь от конкретной ситуации, выбирает арифметические действия); в результате многократного решения задач какого-либо вида ученик обобщает знание связей между данными и искомым в задачах этого вида, в результате чего обобщается способ решения задач этого вида.

Как и любого математического знания, процесс изучения простых арифметических задач осуществляется в три этапа: подготовительный, этап изучения и закрепления.

В соответствии с данными этапами мы разработали систему заданий, направленную на изучение простых арифметических задач, на примере задач, раскрывающих смысл отношений между числами «на больше». «на меньше», на разностное сравнение. Предложенная нами система заданий основана на теории усвоения математических понятий: на подготовительном этапе система заданий подбирается с учетом отличительных признаков вводимого понятия, на этапе изучения – вводятся все отличительные признаки, причем активными методами обучения, на этапе закрепления учитывается процесс трансформации знаний в умения, а умения в навыки.

Все указанные выше приемы могут быть широко использованы при решении всех видов задач, как в младших, так и в старших классах школы VIII вида.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Зыгманова И. В. Умение учащихся вспомогательной школы решать арифметические задачи с опорой на предметные действия // Дефектология. – 1993. – № 3. – С. 66–75.

2. Зыгманова И. В. Повышение эффективности обучения решению арифметических задач в младших классах вспомогательной школы : дис. … канд. пед. наук : 13.00.03. – М., 1993. – 155 c.

3. Исенбаева P. A. Особенности перехода от решения простых арифметических задач к составным (в младших классах вспомогательной школы) : автореф. дис канд. пед. наук. – М., 1974. – 19 с.

4. Кузьмина-Сыромятникова Н. Ф. Решение арифметических задач во вспомогательной школе. – М. : Учпедгиз, 1948. – 96 с.

5. Кузьмицкая М. И. Ошибки в решении арифметических задач у учащихся вспомогательной школы // Учебно-воспитательная работа в специальных школах / под ред. Д. И. Азбукина. – М. : Учпедгиз, 1949. – Вып. I. – С. 107–120.

6. Кузьмицкая М. И. Основные трудности в решении арифметических задач учащимися вспомогательных школ // Изв. АПН РСФСР. – 1957. – Вып. 88. – 158 с.

7. Петрова М.Н. Методика преподавания математики во вспомогательной школе М «Просвещение» , 2001 – 408с.

8. Перова М. Н. Методика преподавания математики во вспомогательной
школе. — М., 1989.

9.​ Перова М. Н., Эк В. В. Обучение элементам геометрии во вспомогательной школе. — М., 1992.

10.​ Перова М. Н. Дидактические игры и занимательные упражнения по
математике. — М., 1997.

11.​ Эк В. В. Обучение математике учащихся младших классов вспомогательной школы. — М., 1990.

12.​ Программы для 0—4-х классов школы VIII вида (для детей с нарушениями
интеллекта). — М., 1997.

13.​ Программы специальных общеобразовательных школ для умственно отсталых детей. — М., 1991.

14. Волина В. Сосчитай-ка! АРД-ЛТД ЭКСМО-Пресс,1998.- Вып.67.

15. Волина В. Праздник числа. М., АСТ-ПРЕСС,1996.

16. Алышева Т. В. Изучение арифметических действий с обыкновенными
дробями учащимися вспомогательной школы //Дефектология. — 1992. —
№ 4.

17.​ Горскин Б. Б. Система и методика изучения нумерации многозначных
чисел во вспомогательной школе //Дефектология. — 1994. — № 4.

18.​ Истомина Н. Б. методика преподавания математики в начальных классах. — М., 1992.

19.​ Матасов Ю. Г. Особенности восприятия и понимания основ наглядной
геометрии учениками младших классов вспомогательной школы //Дефектология. — 1972. — № 5.

20.​ Менчинская Н. А., Моро М. И. Вопросы методики и психологии
обучения арифметике в начальных классах. — М., 1965.

21.​ Метлина Л. С. Математика в детском саду. — М., 1977.

22.​ Розанова Т. В. Развитие мышления аномальных младших школьников
на уроках математики //Дефектология. — 1985. — № 3.

23.​ Шеина И. М. Трудности выполнения умственно отсталыми школьника​
ми вычислительных операций с многозначными числами // Дефектоло​гия. — 1994. — № 4.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Задачи в стихах.

1. Сложение чисел.

В класс вошла Маринка,

А за ней – Аринка.

А потом пришел Игнат.

Сколько стало всех ребят?

Два мяча у Ани,

Два мяча у Вани.

Два мяча да два. Малыш!

Сколько их? Сообразишь?

1. На вычитание

Шесть веселых медвежат

За малиной в лес спешат.

Но один малыш устал,

От товарищей отстал.

А теперь ответ найди:

Сколько мишек впереди?

На кустике перед забором

Шесть ярко- красных помидоров.

Потом четыре оторвалось,

А сколько на кусте осталось?

1. На умножение.

Сидели на лавочке две Клавочки,

Делили булавочки:

-Тебе, Клавочка,булавочка,

И мне, Клавочке, булавочка.-

И вышло каждой Клавочке

По три булавочки.

Сколько у Клавочек булавочек?

1. На деление.

Опустился тихий вечер

Над тропинкою лесной.

Белка цокнула при встрече-

Поздаровалась со мной.

Заглянула мне в корзинку,

Где лежали шесть опят.

-Подари-ка половинку!

-Поделиться? Очень рад!

1. На сравнение.

Скоро десять лет Сереже.

Диме нет еще шести.

Дима все еще не может

До Сережи дорасти.

( На сколько Дима младше Сережи?)

Задачи на сообразительность.

Может ли при сложении двух чисел получиться нуль, если хотя бы одно из чисел не равно нулю?

На груше росло 10 груш, а на иве на 2 меньше. Сколько груш росло на иве?

Что легче: один килограмм ваты или один килограмм железа?

Задачи на логическое мышление.

Петя и Маша имеют фамилии Белов и Чернов. Какую фамилию имеет каждый из ребят, если Петя на два года старше Белова?

Какой сегодня день? Если бы завтрашний день был вчерашним, то до воскресенья оставалось бы столько дней, сколько дней прошло от воскресенья до вчерашнего дня. Какой же сегодня день?